Rechnen mit Winkeln und Koordinaten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage. Angenommen ich habe in einem zweidimensionalen Koordinatensystem einen Punkt mit den Koordinaten x= 5, y = 2.

Wenn ich von diesem Punkt aus in einem Winkel von 70° eine Gerade mit der Länge 4 ziehe, welche neuen Koordinaten x, y erreiche ich dann?

Mir geht es nicht um das Ergebnis, sondern nur um den Rechenweg (Formel).

Vielen Dank!
PP

#2

ich habe mal eine Frage. Angenommen ich habe in einem
zweidimensionalen Koordinatensystem einen Punkt mit den
Koordinaten x= 5, y = 2.

Wenn ich von diesem Punkt aus in einem Winkel von 70° eine
Gerade mit der Länge 4 ziehe, welche neuen Koordinaten x, y
erreiche ich dann?

  1. Ein Winkel braucht noch eine zweite Gerade
  2. Eine Gerade ist unendlich lang
    Ich vermute aber mal, du meinst den Winkel zur x-Achse.

Mir geht es nicht um das Ergebnis, sondern nur um den
Rechenweg (Formel).

Das kommt darauf an, was man voraussetzen kann.
Wenn du vom Punkt (x,y) 4 Längeneinheiten auf der x-Achse gehst und diesen Weg um 70° drehst, hast du den Weg, den du zu deinem gewünschten Punkt gehen musst.
D.h. man multipliziert den Vektor (4,0) mit der Drehmatrix (cos(70°),-sin(70°);sin(70°),cos(70°)) und erhält (4*cos(70°),4*sin(70°)). Das addiert man zum Punkt (5,2), der Punkt mit den neuen Koordinaten ist also (5 + 4*cos(70°),2 + 4*sin(70°)), also ungefähr (6,368 , 5,75877).

Allgemein: (xAnfang + Länge*cos(Winkel), yAnfang + Länge*sin(Winkel))

mfg,
Ché Netzer

#3

Tausend Dank! Das war genau meine Frage

#4

stichwort in dem zusammenhang: einheitskreis
http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis

gruß

michael

#5

Das kommt darauf an, was man voraussetzen kann.
Wenn du vom Punkt (x,y) 4 Längeneinheiten auf der x-Achse
gehst und diesen Weg um 70° drehst, hast du den Weg, den du zu
deinem gewünschten Punkt gehen musst.
D.h. man multipliziert den Vektor (4,0) mit der Drehmatrix
(cos(70°),-sin(70°);sin(70°),cos(70°)) und erhält
(4*cos(70°),4*sin(70°)). Das addiert man zum Punkt (5,2), der
Punkt mit den neuen Koordinaten ist also (5 + 4*cos(70°),2 +
4*sin(70°)), also ungefähr (6,368 , 5,75877).

Allgemein: (xAnfang + Länge*cos(Winkel), yAnfang +
Länge*sin(Winkel))

Geht das nicht auch so?
Vektor gleich Strecke 4 70° zur X-Achse.
Von der Spitze des Vektors senkrecht nach unten ergibt ein rechtwinkliges Dreieck.
Somit wäre 4*sin 70° der Wert für y und 4*cos 70° der Wert für x.
Oder lieg ich da falsch, es ist schon spät?

MfG

B