Hallo,
um meinen Kindern am Sonntag bei der Schatzsuche ein Erfolgserlebniss zu bieten, muß ich aus drei gegebenen Koordinaten einen vierten Punkt berechnen, der von den dreien gleich weit entfernt ist.
Gut, geometrisch müßte das der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten sein, aber rechnerisch?
Ist kein Wettbewerb, wird also niemand beschummelt, und meine 4jährigen können es nicht selbst rechnen.
Danke für schnelle Hilfe!
Sven
Hey Sven,
also ich nehme mal an, dass die Koordinaten in einem 2-dimensionalen Raum gegeben sind, oder?
Hmm…also mir würde nur ein komplizierter Weg einfallen und zwar deine geometrische Lösung als Rechnung aufzuschreiben.
Mit den drei Punkte 2 Geraden aufstellen. Im 2-dim Raum: y = mx + c
Mittelwerte zwischen 2 Punkten ausrechnen: \frac{Punkt A + Punkt B}{2}
Zu den Geraden die Normalen bestimmen. Steigung der normalen ist \frac{-1}{m}
Die Normalengleichungen mit den Mittelpunkten aufstellen und gleichsetzen.
Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass es eine einfachere Lösung gibt. Gesucht wird ja einfach der Umkreismittelpunkt…
Wünsche euch einen wunderschönen Sonntag bei der Schatzsuche und viel Erfolg 
Gruß René
Hallo,
von den drei nicht auf einer Geraden liegenden Punkten A(x1, y1), B(x2, y2) und C(x3, y3) gleich weit entfernt ist der Punkt M(xm, ym), dessen Koordinaten gegeben sind durch
xm = (q1 (y2 – y3) + q2 (y3 – y1) + q3 (y1 – y2)) / (2 d)
ym = (q1 (x3 – x2) + q2 (x1 – x3) + q3 (x2 – x1)) / (2 d)
mit
q1 = x12 + y12
q2 = x22 + y22
q3 = x32 + y32
d = x1 y2 + x2 y3 + x3 y1 – x1 y3 – x2 y1 – x3 y2
Wie man darauf kommt, ist hier erklärt:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreis3p.htm
Außerdem gibt es da auch einen Online-Rechner für dieses Problem.
Dann mal viel Spaß bei der Schatzsuchgaudi 
Gruß
Martin
Danke: Ermittlung Dreiecksmittelpunkt ?
Hallo,
danke für die beiden Hinweise.
Mit den Online-Rechner hat ich sehr schnell das Ergebniss und habe danach anhand der dortigen Erklärung sogar prinzipiell den Lösungsweg verstanden.
Sven