Rechnung trotz nicht erteiltes Auftrag

Hallo,unsere Heizungsanlage hat gesponnen.Den Heizungsbauer angerufen.Er ist gekommen.Schaute sich die Sache an,meinte er kommt wieder,da die Solarpumpe defekt ist,muss eine neue bestellt werden.Dann kam er eine Woche später und baute neue Pumpe ein.Die nicht funktionierte.Dann kam er wieder und brachte die Pumpe zum Laufen.Kurz Zeit darauf kam die Rechnung.Die Frage ist die.Muss ich die Rechnung zahlen?Es gab keinen Auftrag an den Handwerker,weder schriftlich noch mündlich.Man meldete ihm die Störung,worauf derjenige meinte,er muss sich die Sache angucken.Drei Mal ist der Handwerker hier gewesen,ohne im Vorfeld dabei zu erwähnen,ob es Geld kosten würde oder es geht auf Garantie oder im Rahmen der Gewährleistung gut gemacht wird,da das Haus 4Jahre alt ist.Den Arbeitsnachweis gab es auch nicht,was wir aus dem Verlaufe der Baustelle kennen.Da der Handwerker immer einen ausfüllte,welchen wir mit der Unterschrift bestätigen sollten,dass er die Arbeiten durcgeführt hat.Soll ich die Rechnung zahlen?Eigentlich spätestens da,wo der Handwerker beim ersten Mal bei uns gewesen ist,sollte er uns Bescheid geben,was es kosten würde.Oder nicht?Man hätte ja dann schließlich evtl. Kostenvorschläge von verschiedenen Handwerkern eingeholt um sich für den evtl. günstigeren zu entscheiden.Oder sehe ich das falsch.Soll ich die Rechnung bezahlen?Dank Euch im Voraus

Wie oft noch ???

Nach dem deutschen Zivilrecht sind Arbeitsleistungen grundsätzlich zu vergüten (vgl. § 612, § 632 BGB).