Rechnungen schreiben IM Ausland

Ich bin selbständig (kein Kleinunternehmer, d.h. ich muss Mehrwertsteuer auf den Rechnungen ausweisen) und werde für mein Studium ein Semester in Singapur verbringen. Mein Visum (soviel ich bis jetzt weiß) sieht keine Arbeitserlaubnis vor (in wieweit Selbständigkeit davon betroffen ist, weiß ich nicht).

Nun meine Frage: Darf ich nach dt. / singapurischem Recht in Singapur für meine deutschen Kunden arbeiten (Softwareentwicklung) und Rechnungen über meine dt. Firma an einen deutschen Kunden schreiben?

Hat damit jemand schonmal Erfahrungen gemacht (wenn auch mit anderen Ländern)?

sorry dazu kann ich nichts sagen