Warum auch nicht? Es ist doch einzig und alleine das Interesse des Mandanten, ob der seinen Anwalt von der Versicherung bezahlt bekommt oder nicht. Der Anwalt arbeitet und rechnet ab. Er hat keinerlei Grund eine vom Mandanten behauptete Deckungszusage anzuzweifeln.
Wenn der Mandant ihm diesbezüglich Blödsinn erzählt oder von seiner Versicherung verklappst wird, ist das nicht sein Problem, solange er nicht selbst die Deckungszusage eingeholt hat, und dabei etwas schief gelaufen ist. Nur dann wäre er selbst ggf. der Dumme (z.B. wenn er sich als Anwalt auf die mündliche Zusage verlassen hätte). Ansonsten zahlt dann eben der Mandant. Wer die Musik bestellt, …
Es ist übrigens gute Sitte in Fällen fraglicher Deckung den Mandant gleich vorab genau hierauf aufmerksam zu machen. Und es gibt auch bekannte Fallkonstellationen, in denen üblicherweise keine Deckung besteht, aber Versicherungen oft kulant sind. Da rät man dann dem Mandant selbst dort vorstellig zu werden, weil diese Kulanz dann eben zwischen Versicherungsnehmer und dessen ihm bekannten Vertreter ausgekungelt wird, während eine Deckungsanfrage des Anwalts ganz anonym bei der Versicherung voraussichtlich abschlägig beschieden würde.
Dann bietet man an, zunächst nur eine Erstberatung zu machen (die dann eben oft genau die Kulanz der Versicherung ist), damit das Kostenrisiko des Mandanten überschaubar bleibt. Und wenn der Mandant dann seine Deckungszusage mitbringt und darum bittet, dass man „mal drauf schaut“, dann wissen beide, was gedeckt sein wird, und was nicht. Aber es gibt weder eine Verpflichtung des Mandanten dem Anwalt die Deckungszusage vorzulegen, noch ein Recht des Anwalts dies vom Mandanten einzufordern (auch wenn dies in dessen Interesse sein könnte).