Hallo zusammen,
irgendwie verstehe ich die Begriffe linkstotal/rechtstotal einfach nicht. Kann mir das mal jmd. verständlich erklären und eine Beispielfunktion nennen?
Wäre eine große Hilfe - viele Dank schonmal im Voraus.
Viele Grüße
sapp
Hallo !
Nimm z.B. A={1,2,3,4,5}, B={1,4,9,16,25}
R={(1,1),(2,4),(1,9),(4,3),(3,16),(5,25)} ist rechtstotal weil zu jedem Element b aus B ein Element a aus A existiert so dass (a,b) in R ist.
R ist aber nicht linkstotal, denn zu dem Element 4 aus A gibt es kein Element b aus B so dass (4,b) in R ist.
R={(1,1),(2,4),(1,9),(4,4),(3,16),(5,25)} wäre linkstotal.
Grüße !
hendrik
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Hallo,
Nimm z.B. A={1,2,3,4,5}, B={1,4,9,16,25}
R={(1,1),(2,4),(1,9),(4,3),(3,16),(5,25)}
ich finde das Beispiel verwirrend, weil R so keine Relation zwischen A und B ist (keine Teilmenge von A x B).
Hiermit passt der Rest der Erklärung:
R={(1,1),(2,4),(1,9),(3,16),(5,25)}
ist rechtstotal weil
zu jedem Element b aus B ein Element a aus A existiert so dass
(a,b) in R ist.
R ist aber nicht linkstotal, denn zu dem Element 4 aus A gibt
es kein Element b aus B so dass (4,b) in R ist.
Oder anders formuliert:
R ist rechts-total , weil jedes Element der rechten Menge (B) mit mind. einem Element der linken Menge (A) in Beziehung steht.
R ist nicht linkstotal, weil nicht jedes Element der linken Menge einen „Partner“ in der rechten Menge hat.
Gruß,
Andreas
Hi,
linkstotal = injektiv und rechtstotal = surjektiv.
Für zwei Mengen X, Y und eine Abbildung f:X -> Y ist
f injektiv
Für jedes y aus f(X) existiert genau ein x aus X existiert, so dass gilt: f(x) = y
F.a. x,x’ aus X mit x ungleich x’ muss gelten f(x) ungleich f(x’).
f surjektiv
f(X) = Y
F.a. y aus Y existiert x aus X mit f(x)=y
Injektivität beschreibt die Eigenschaft der eindeutigen Zuordnung von f, d.h. z.B. X={1,2} und Y={3} hast mit f(1)=3=f(2) wäre f nicht injektiv.
Surjektivität beschreibt die Eigenschasft der vollständigen Abbildung, d.h. der Wertebereich von f ist tatsächlich die ganze angegebene Menge. Mit X=natürliche Zahlen, f(x) = 1/x ist Y=rationale Zahlen nicht surjektiv, weil es u.a. für -1/2 kein El. von X gibt, dassa darauf abgebildet wid.
Mit natürliche Zahlen = X = Y und f(x) = x+1 ist f injektiv, aber nicht surjektiv.
Mit X=natürliche Zahlen=Y und f(x) = x/2 falls x gerade und f(x)=x, wenn x ungerade ist f nicht injektiv, aber surjektiv.
Mit X=Y=reelle Zahlen, f(x)=x² ist f surjektiv, aber nicht injektiv, mit Y=pos. reelle Zahlen aber beides.
Grüße,
JPL
Finde ich sehr gut erklärt - zmdst. hab ich’s jetzt endlich verstanden!
Großes Dankeschön an die Antworter!