Hi
ich hätte mal eine frage zu rechtwinkligen Dreiecken.
Und zwar gehts um Folgendes: Berechne die in Klammern angegebene Größen flolgender gleichschenklig-rechtwinkliger Dreiecke.
Die aufgaben bei denen ich bestimmte Seitenlängen ausrechnen muss bereiten mir einge Probleme.
y = 90°; A = 16 cm²
ß = 90°; A = 81 cm²
könnte mir vielleicht jemand erklären wie ich auf die passenden Lösungen zu diesen Aufgaben komme?
Hallo Blackie (oder Soulie?),
Und zwar gehts um Folgendes: Berechne die in Klammern
angegebene Größen flolgender gleichschenklig-rechtwinkliger
Dreiecke.Die aufgaben bei denen ich bestimmte Seitenlängen ausrechnen
muss bereiten mir einge Probleme.y = 90°; A = 16 cm²
ß = 90°; A = 81 cm²
Die Fläche eines rechtwinkeligen Dreiecks berechnet man ja mit
A=a\*b/2
Bei einem gleichschenkeligen Dreieck gilt
a=b
Denn Rest darfst Du selber machen.
Pürsti
Überlegung:
Wenn man zwei derartige dreiecke aneinanderlegt, dann erhält man ein Quadrat.
die Fläche dieses Quadrates ist logischerweise das Doppelte der Dreiecksfläche, und die Seiten sind (ebenfalls logischerweise) genauso lang wie die zwei gleichlangen Seitenflächen der Dreiecke.
Du kannst also Länge der beiden Rechtwinklig aufeinander stehenden Seitenflächen (Katheten) ganz einfach über die Flächenformel für Quadrate ausrechnen.
jetzt fehlt nur noch die Hypothenuse, deren Länge kann man, da ja die Länge der beiden Katheten bekannt ist, trivial per Satz des Pythagoras ausrechnen.
Hoffe, geholfen zu haben
Gruß
Mike
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Also erstmal hab ich bei der Aufgabe noch was vergessen, nämlich die seite die auszurechnen ist, das in der Klammer.
y = 90°; A = 16 cm² ©
ß = 90°; A = 81 cm² (b)
Ja also wenn y der winkel ist ist b die Hypotenuse, richtig ?
Komm aber irgendwie immer noch nicht auf die Lösung 
Also erstmal hab ich bei der Aufgabe noch was vergessen,
nämlich die seite die auszurechnen ist, das in der Klammer.
y = 90°; A = 16 cm² ©
ß = 90°; A = 81 cm² (b)
Ja also wenn y der winkel ist ist b die Hypotenuse, richtig ?
Nee, y (Gamma) wird von a und b gebildet. Also ist y am Punkt C und liegt der Hypotenuse gegenüber…
c ist die Hypotenuse.
Komm aber irgendwie immer noch nicht auf die Lösung
Nee, y (Gamma) wird von a und b gebildet. Also ist y am Punkt
C und liegt der Hypotenuse gegenüber…
c ist die Hypotenuse.
Ja also in der Zeichnung der Übder der Formel A=1/4 * c² da is ein Winkel in der Spize beim Punkt C wie die gerade gegenüber heist steht da nicht da gibts nur 2 geraden die heissen a
Was sie schon immer über Dreiecke wissen wollten
aber nie zu fragen wagten
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck
In beiden Aufgaben wird nach der Basislänge des Dreiecks gefragt
Die Seite C liegt dem winkel y gegenüber, die Seite b dem Winkel ß
Gruß
Mike
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Guten Abend!
Berechne die angegebene Größen folgender gleichschenklig-:rechtwinkliger Dreiecke.
y = 90°; A = 16 cm²
ß = 90°; A = 81 cm²könnte mir vielleicht jemand erklären wie ich auf die
passenden Lösungen zu diesen Aufgaben komme?
Die Grundformel ist A=c*h/2, da es sich um gleichschenklige Dreiecke handelt, betragen die Basiswinkel alpha=ßeta=45°. Die Höhe h steht senkrecht auf der Grundseite c, somit kann die Winkelfunktion mit Tangens verwendet werden. Formal:
Gegeben: y=90°, A=16
Gesucht: c, a
Rechnung: A=c*h/2, tan(45°)=h/(c/2)=2*h/c, c=2*h/tan(45°)
A=2*h*h/[tan(45°)*2]=h²/tan(45°)
16=h²/tan(45°), h²=16*tan(45°), h=4
16=c*4/2, c=8
a²=h²+(c/2)², a²=4²+4²=32, a=5,6568…
oder cos(45°)=c/2/a, a=c/(2*cos(45°), a=8/[2*cos(45°)]=5,6568
MfG Gerhard Kemme