Hossa Grußlose 
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt immer der Satz des Pythagoras:
a^2+b^2=c^2
Für a, b und c musst du die Seitenlängen einsetzen. Die längste Seite ist immer c und steht alleine auf einer Seite des Gleichheitszeichens.
"Begründe, dass das Dreieck mit den Seitenlängen 16cm, 62cm,
64cm nicht rechtwinklig ist.
Du musst prüfen, ob 16² plus 62² genau 64² ergibt:
16^2 + 62^2 = 256 + 3844 = 4100
64^2 = 4096
Damit hast du herausgefunden, dass gilt:
16^2+62^2\not=64^2
Der Satz der Pythagoras ist nicht erfüllt, also ist das Dreieck nicht rechtwinklig!
Ändere eine Seite so ab, dass es
rechtwinklig wird. Gibt es verschiedene Möglichkeiten?"
Du musst eine Seite des Dreiecks so abändern, dass der Pythagoras gilt. Dazu hast du 3 Möglichkeiten.
1. Möglichkeit: Seite c abändern.
Die Summe aus a² und b² ist vorgegeben, nämlich 4100. Daher muss c² gleich 4100 sein. Die Wurzel aus 4100 ist aber eine „krumme“ Zahl:
c=\sqrt{4100}=64.03124237
2. Möglichkeit: Seite a abändern.
Jetzt sind b² und c² vorgegeben und du musst a² bestimmen:
a^2+\underbrace{3844}_{=62^2}=\underbrace{4096}_{=64^2}
Bei einer Gleichung kannst du auf beiden Seiten vom Gleichheitszeichen dieselben Rechenoperationen machen, ohne die Gleichheit zu verändern. Du kannst daher auf beiden Seiten 3844 abziehen:
a^2=4096-3844
a^2=252
a muss also gleich der Wurzel aus 252 sein:
a=\sqrt{252}=15.87450787
3. Möglichkeit: Seite b abändern.
Jetzt sind a² und c² vorgegeben und du musst b² bestimmen:
\underbrace{256}_{=16^2}+b^2=\underbrace{4096}_{=64^2}
Auf beiden Seiten 256 abziehen:
b^2=4096-256
b^2=3840
b=\sqrt{3840}=61.96773354
„Überprüfe rechnerisch, ob Dreiecke mit diesen Seitenlängen
rechtwinklig sind. (I) 8cm,15cm,17cm (II) 1dm,13cm,17cm (III)
20m,99m,101m (IV) 36km,77km,83km“
Einfach die Zahlen in die Formel von Pythagoras einsetzen. Das Quadrat der längsten Seite steht alleine, die beiden anderen Quadrate müssen addiert werden.
Danke
Viele Grüße
Hasenfuß
