jo leider hat ein beschreibenderes topic net reingepasst.
ich bin schon etwas länger aus der schule und muss jetzt eine seite eines rechtwinkligen dreiecks berechnen und habe nur die länge und die steigung in %.
ich habe ein kleines bild gemacht um es zu verdeutlichen
http://img160.imageshack.us/img160/3505/bild6vv.jpg
a ist die steigung in % b ist die länge in mm und c wird gesucht.
wenn ich mich recht erinnere müssten die informationen ausreichen
weiß jemand zufällig die formel dafür?
Hier findest du deine Antwort:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Das_gleichschen…
Hallo.
a ist die steigung in % b ist die länge in mm und c wird gesucht.
weiß jemand zufällig die formel dafür?
Die Steigung in % ist der Tangens des Winkels alpha. alpha ist dann der Arcustangens von a. Damit kannst Du das Dreieck schon mal konstruieren : Halbgerade vom Punkt A zeichnen, Winkel alpha in A abtragen, Kreisbogen mit b um den Punkt A schneidet den „oberen“ Schenkel des Winkels im Punkt C. Dort liegt der rechte Winkel. Abtragen, mit dem „unteren“ Schenkel verbinden. Fertig.
Zur Berechnung : Den Tangens von alpha brauchen wir noch mal, weil der gleichzeitig das Verhältnis der Seite a zu b angibt (tan alpha=a/b). b hast Du, alpha hast Du : also a=b*tan alpha. Jetzt hast Du die Seiten a und b und kannst mit Pythagoras (a²+b²=c²) die Seite c berechnen. Fertig.
Ich hoffe, ich habe keinen Vertippsler eingebaut …
Gruß Eillicht zu Vensre
Hier findest du deine Antwort:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Das_gleichschen…
da bin ich auch schon gelandet, kann damit aber soviel auch nicht anfangen. wie gesagt sin, cos etc sind schon ein paar jahre her.
vielleicht hat ja jemand gerad die formel im kopf, das würde die sache doch sehr beschleunigen ansonsten hock ich einen tag an der umsetzung für ein kleines kalkulationsprogramm und 7 tage für das wiedereinarbeiten in mathe.
hmpf …
Die Steigung in % ist der Tangens des Winkels alpha. alpha ist
dann der Arcustangens von a.
Stimmt so natürlich wieder nicht. Der Steigungs-Prozentwert drückt den Tangens von alpha als Verhältnis der beiden Katheten des Dreiecks aus. Bei 45° Winkel ist die Steigung 100%, entsprechend einem Tangens von 1. Dappigkeit, verlass mich nicht …
Gruß Eillicht zu Vensre
Huhu,
also ich weiss nicht so recht, aber so wie du die Aufgabe formulierst, bzw. nach dem Bild zu urteilen, ist es doch ganz einfach:
Steigung * Länge B
d.h. also Steigung (in %) : 100 * b = c
z.B. im einfachsten Fall: 10% Steigung, 10mm Länge b
10/100 * 10mm = 1mm
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
a ist die steigung in % b ist die länge in mm und c wird
gesucht.
wenn ich mich recht erinnere müssten die informationen
ausreichenweiß jemand zufällig die formel dafür?
Huhu,
also ich weiss nicht so recht, aber so wie du die Aufgabe
formulierst, bzw. nach dem Bild zu urteilen, ist es doch ganz
einfach:
Steigung * Länge B
d.h. also Steigung (in %) : 100 * b = c
dann wäre die im bild gekennzeichnete seite c in einem beispiel 1mm?
Stimmt so natürlich wieder nicht. Der Steigungs-Prozentwert
drückt den Tangens von alpha als Verhältnis der beiden
Katheten des Dreiecks aus. Bei 45° Winkel ist die Steigung
100%, entsprechend einem Tangens von 1. Dappigkeit, verlass
mich nicht …Gruß Eillicht zu Vensre
jetzt bin ich total verwirrt.
also um den winkel rauszukriegen 3-Satz?
100% = 45°
1% = 0,45°
4% = 1,8°
irgendwie steh ich aufm schlauch
jetzt bin ich total verwirrt.
Was nicht das Ziel meiner Bemühungen war … 
irgendwie steh ich aufm schlauch
Keine Panik. Es gibt im Dreieck insgesamt sechs Messgrößen, die uns interessieren könnten - nämlich drei Seiten und drei Winkel. Wir müssen aber nicht alle haben. Gegeben ist schon mal der Winkel gamma mit 90° (weil es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt). Dann hast Du das Verhältnis der beiden Seitenlängen (a und b), ausgedrückt in %, also ( a / b ) * 100. Zur Verdeutlichung
C
/ \
/ \
A-----B
, wobei alpha bei A, beta bei B und gamma bei C liegt. Die Seite a liegt dem Punkt A gegenüber usw.
Du hast außerdem die Seite b in mm gegeben. Jetzt wissen wir, dass der Tangenswert von vorhin das Verhältnis der Seiten a und b darstellt. Also a / b = tan alpha, umgestellt nach a ergibt das a = b * ( tan alpha ).
Jetzt kennst Du also die Seiten a und b und kannst mit dem alten Pythagoras die Seite c ermitteln : a² + b² = c². Schon passiert …
Zusammenfassung
a = b * Steigung / 100
c = Wurzel aus ( a² + b² ).
Gruß Eillicht zu Vensre
Lösungsansatz
ok ich hab jetzt bisschen rumgetüftelt und hab ne „Lösung“
welche auch programmiertechnisch in c# umsetzbar ist
also
gegeben ist die steigung in %
und die länge der kathete b (1200 mm)
ich hab mit dem arkustangens (heißt er glaub ich)
den winkel im bogenmaß rausgekriegt (die mathematischen funktionen in c# wollen das bogenmaß)
danach hab ich mitm kosinus die hypothenuse ausgerechnet c = b / cos(alpha)
und dann hab ich mitm pythagoras die kathete a ausgerechnet
bei 1200mm und ner steigung von 4% sind es 48mm
kommt das so hin oder bin ich aufm mathematischen holzweg?
bei 1200mm und ner steigung von 4% sind es 48mm
kommt das so hin oder bin ich aufm mathematischen holzweg?
Das passt - und Dein Lösungsweg geht natürlich genau so gut wie meiner. Wie cognac rum man’s macht, ist so egal wie 88 …
Gruß Eillicht zu Vensre
dann wäre die im bild gekennzeichnete seite c in einem
beispiel 1mm?
Huhu,
ja
Jetzt geb ich meinen Senf auch noch dazu
die Antwort von RaL ist perfekt
Die Formelangabe war die einfachste und somit eindeutige Antwort und stimmen tut sie selbstverständlich auch
Steigung (in %)/100*b=c
alles andere mit Winkelfunktionen etc. mag zwar auch zum Ziel führen aber wozu solche Umwege??
Grüßle
Schmidchen