kennt sich jemand mit reelen polynomen aus? oder mehr als ich:wink:
also nehmen wir mal an, p sei ein reeles polynom. Man soll es untersuchen…
limes p(x)sin1/x
x->0
x0
beudetet ungleich…
Und das oben genannte Polynom soll man nun untersuchen…
Lieben gruß
Hi!
also nehmen wir mal an, p sei ein reeles polynom. Man soll es
untersuchen…limes p(x)sin1/x
x->0
x0beudetet ungleich…
Und das oben genannte Polynom soll man nun untersuchen…
Nun, wenn x gegen Null geht, dann geht p(x) gegen den Wert p(0). Das ist irgendeine Zahl. Zugleich geht aber 1/x gegen Unendlich. Der Sinus wird zwischen -1 und +1 wil hin- und herspringen. Als Grenzwert kommt also alles zwischen -p(0) und +p(0) infrage. Das ist kein fester Wert und bedeutet, dass es keinen Grenzwert gibt. Eine Ausnahme bilden nur Polynome mit p(0)=0. Dann fallen beide Grenzen -p(0) und +p(0) zusammen und der Grenzwert ist Null.
mausi
Hallo
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sin - osziliert immer schneller für x->0.
x
Das heisst in der Nähe von 0 bewegen sich die Funktionswerte von sin 1/x zwischen -1 und 1. In jeder noch so kleinen Umgebung (epsilon Umgebung) der 0 findet man Werte ausserhalb einer delta Umgebung (z.B. delta=1/2 ). Deswegen gibt es keinen Grenzwert der Funktion sin 1/x an der Stelle 0.
Da p(x) stetig ist und an der Grenzwert gegen 0 gleich dem Funktionwert ist (p(x) ist nahezu konstant in einer Umgebung der 0) existiert auch kein Grenzwert von
p(x)sin 1/x
limes p(x)sin1/x
x->0