Hallo zusammen;
Seit einiger Zeit beschäftige ich mich ein wenig mit der Optik. Da hört/liest man ja des öfteren, dass ein Rotationsparaboloid parallel zur optschen Achse einfacllende Lichtstrahlen in den Brennpunkt reflöektiert, bzw. allgemeiner: parallel einfallende Lichtstrahlen in die Brennebene reflektiert.
Aber wieso ist das eigentlich so? Gibt’s da einen mathematischen Beweis?
Danke!
Es gibt einen mathematischen Beweis, der ueber eine Differenzialgleichung geht. Stichpunktartig: Man nimmt einen Punkt in einer Ebene, sowie alle Geraden durch ihn hindurch. Dann nehme man noch einen zweiten Satz paralleler Geraden. Man stelle die allgemeine Formel fuer den dritten Satz von Geraden auf, welche sekrecht zu den jeweils Winkelhalbierenden der Geraden aus Satz 1 und Satz 2 stehen. Dann erhaelt man ein „Richtungsfeld“, die Veranschaulichung einer Differenzialgleichung. Die Loesung dieser Differenzialgleichung sind alle Parabeln, die den Punkt als Brennpunkt haben.
Sicherlich gehts aber noch ein wenig einfacher
Gruss
Moriarty
Hi,
es geht einfacher, das haben wir in Geometrie in der 10. Klasse bewiesen, ich habe nur vergessen, wie das ging…
Gruß
Moritz
Hallo,
die zehnte Klasse liegt bei mir zwar schon ueber 20 Jahre zurueck, aber ich wuerde mal sagen man koennte so vorgehen:
du nimmst eine einfache Parabel y = ax2 + b ( + b kannste auch weglassen, da das nur eine Verschiebung ist)
dazu nimmst du eine allgemeine senkrechte Gerade x = c
nun bestimmst du den Schnittpunkt mit der Parabel(c, ac2 + b)
in diesem Schnittpunkt nimmst du die 1. Ableitung y’ = 2ax und kannst damit die Parameter der reflektierten Geraden bestimmen (wie das genau geht kann ich so auf die Schnelle auch nicht sagen, duerfte aber nicht so schwer sein).
Fuer diese Gerade bestimmst du den Schnittpunkt mit der Symmetrieachse der Parabel (y = 0). Dabei sollte sich der Parameter „c“ herauskuerzen, womit bewiesen waere, dass es fuer alle Geraden y = c gilt. qed
Gruss, Niels
g1 = Gerade parallel zur Symmetrieachse der Parabel
P = Schnittpunkt zwischen Parabel und g1
g2 = Gerade durch P und Brennpunkt.
Dann läßt sich zeigen:
Winkel zwischen Parabel und g1 = Winkel zwischen Parabel und g2.
Das entspricht dem Reflexionsgesetz (Einfallswinkel = Ausfallswinkel), wobei
g1 = ankommender Lichtstrahl
g2 = reflektierter "
bzw. umgekehrt.
Gruß Cicero.
Sehr schön!
Der Abend heute ist gerettet.
Übrigens hat sich Dr. Watson nach Dir erkundigt, also paß auf!
Gruß Cicero.
Hallo Niels;
Das klingt vielversprechend; muss erst mal darüüber nachdenken;
Danke!
Mfg, Joachim;
Hallo Joachim
Seit einiger Zeit beschäftige ich mich ein wenig mit der
Optik. Da hört/liest man ja des öfteren, dass ein
Rotationsparaboloid parallel zur optschen Achse einfacllende
Lichtstrahlen in den Brennpunkt reflöektiert, bzw.
allgemeiner: parallel einfallende Lichtstrahlen in die
Brennebene reflektiert.
Aber wieso ist das eigentlich so? Gibt’s da einen
mathematischen Beweis?
Der ist verbal schwer zu erklären, aber ich versuchs mal:
Der Ansatz besteht darin, daß man animmt, daß alle einfallenden Teilstrahlen auf ihrem Weg zum Brennpunkt exakt die gleiche Strecke zurücklegen müssen. Das muß so sein, weil sich die Wellen im Brennpunkt sonst zum großen Teil oder ganz auslöschen würden. Sie verstärken sich dort aber, also muß sich die einfallende Wellenfront im Brennpunkt mit gleicher Phase wiedertreffen.
Jetzt legst Du die X-Achse in die Brennebene und die Y-Achse auf die optische Achse. Den Spiegel deutest Du freihändig über der X-Achse ( Öffnung nach unten ) an. Dann zeichnest Du einen beliebigen aber festen Teilstrahl mit dem Abstand x parallel zur
optischen Achse. Dieser Strahl trifft auf den Spiegel und wird zum Brennpunkt reflektiert. Dabei ergeben sich der Abstand y der
X-Achse zum Spiegel ( Reflektionspunkt ) und der Abstand l vom Reflektionspunkt zum Brennpunkt. Die Strecken x, y und l bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit l als Hypotenuse.
Wir betrachten also die Strecke, die ein Teilstrahl zurücklegt, nachdem er die X-Achse, von unten kommend, passiert hat. Wie lang diese Strecke sein muß, wissen wir von dem Strahl, der genau durch den Brennpunkt zum Spiegel und wieder zurück zum Brennpunkt läuft. Die Strecke ist also 2 b ( b = Brennweite ).
Es gilt also 2 b = l + y -> l = 2 b - y
Nach Pythagoras gilt außerdem l^2 = x^2 + y^2
Setzt Du den Ausdruck für l in die untere Gleichung ein, ergibt sich:
4b^2 - 4by + y^2 = x^2 + y^2
freundlicherweise hebt sich y^2 auf und es bleibt übrig:
4b^2 - 4by = x^2
Das löst Du nach y auf und wenn ich mich nicht verrechnet habe erhälst Du dann die Parabelfunktion:
y = b - x^2/4b
q.e.d.
Bei schräg einfallenden Strahlen ist die Sache dann aber nicht mehr ganz so einfach.
Jörg
Hallo Joerg,
ich denke zwar, dass du recht hast, aber meines Erachtens gehts du von der falschen Richtung aus:
Der Ansatz besteht darin, daß man animmt, daß alle
einfallenden Teilstrahlen auf ihrem Weg zum Brennpunkt exakt
die gleiche Strecke zurücklegen müssen. Das muß so sein, weil
sich die Wellen im Brennpunkt sonst zum großen Teil oder ganz
auslöschen würden. Sie verstärken sich dort aber, also muß
sich die einfallende Wellenfront im Brennpunkt mit gleicher
Phase wiedertreffen.
Diese Vorraussetzung geht davon aus, dass du kohaerentes Licht hast (nur dann koennen Ausloeschungen festgestellt werden). Ueblicherweise ist das aber nicht der Fall. Auch gehst du davon aus, dass es auch nicht zu einer teilweisen Ausloeschung kommt. Du gehst hier also von einer physikalisch-empirischen Feststellung aus. Ich denke, das ist mathematisch nicht korrekt.
Das löst Du nach y auf und wenn ich mich nicht verrechnet habe
erhälst Du dann die Parabelfunktion:y = b - x^2/4b
Meines Erachtens haettest du von der Parabelfunktion ausgehen sollen und zeigen dass Brennstrahlen durch die Parabel parallelisiert werden und dabei die gleiche Wegstrecke zuruecklegen. Damit haettest du eine rein mathematische Loesung, die nicht auf physikalische Beobachtungen angewiesen ist.
Gruss, Niels
Hallo Niels,
ich denke schon, daß die Richtung richtig ist
ich denke zwar, dass du recht hast, aber meines Erachtens
gehts du von der falschen Richtung aus:Der Ansatz besteht darin, daß man animmt, daß alle
einfallenden Teilstrahlen auf ihrem Weg zum Brennpunkt exakt
die gleiche Strecke zurücklegen müssen. Das muß so sein, weil
sich die Wellen im Brennpunkt sonst zum großen Teil oder ganz
auslöschen würden. Sie verstärken sich dort aber, also muß
sich die einfallende Wellenfront im Brennpunkt mit gleicher
Phase wiedertreffen.Diese Vorraussetzung geht davon aus, dass du kohaerentes Licht
hast (nur dann koennen Ausloeschungen festgestellt werden).
soweit einverstanden
Ueblicherweise ist das aber nicht der Fall.
Diffuses inkohärentes Licht läßt sich mit keiner Optik dieser Welt focusieren. Licht, das aus einer nahezu punktförmigen Lichtquelle kommt, ist aber immer kohärent. Parallele Lichtstrahlen entstammen auch immer einer kohärenten Lichtquelle. Das darfts Du nicht verwechseln mit der Kohärenzlänge, die ein Maß dafür ist, inwieweit Licht bei großen Laufzeitunterschieden noch interferieren kann.
Z.B. ist das Sonnenlicht auf der Erde nicht ganz kohärent. Deshalb läßt es sich auch nicht auf einen Punkt focusieren. Jeder Punkt der Sonnenoberfläche strahlt aber kohärentes Licht aus, das sich mit einer Optik wieder auf einen Punkt focusieren läßt. Die Summe dieser Punkte ergibt dann das optische Abbild der Sonnenoberfläche. Das Licht des Sirius 
kann man dagegen als absolut kohärent annehmen
Auch gehst du
davon aus, dass es auch nicht zu einer teilweisen Ausloeschung
kommt. Du gehst hier also von einer physikalisch-empirischen
Feststellung aus. Ich denke, das ist mathematisch nicht
korrekt.
Ich gehe davon aus, daß es einen Punkt gibt, in dem sich alle vom Spiegel reflektierten Wellen verstärken. Das ist genau dann der Fall, wenn die dort eintreffenden Lichtwellen keinen Gangunterschied haben. Das ist doch die 1. Vorraussetzung die ich machen muß, damit der Parabolspiegel einen Sinn macht. Dann berechne ich die Spiegelkurve(n) die diese Bedingung erfüllen. Gleichzeitig habe ich dann auch indirekt bewiesen, daß kein anderer Punkt diese Bedingung erfüllt.
Das löst Du nach y auf und wenn ich mich nicht verrechnet habe
erhälst Du dann die Parabelfunktion:y = b - x^2/4b
Meines Erachtens haettest du von der Parabelfunktion ausgehen
sollen und zeigen dass Brennstrahlen durch die Parabel
parallelisiert werden und dabei die gleiche Wegstrecke
zuruecklegen. Damit haettest du eine rein mathematische
Loesung, die nicht auf physikalische Beobachtungen angewiesen
ist.
Dafür hätte ich aber vorher empirisch feststellen müssen, daß die Spiegelform eine Parabel ist. Ich habe ja bewiesen, daß nur diese Parabel die notwendige Bedingung ( kein Laufzeitunterschied ) für die Existenz eines Brennpunktes erfüllt.
Jörg
Hallo Joerg,
ich weiss nicht, ob ich dich in allen Punkten richtig verstanden habe.
Diffuses inkohärentes Licht läßt sich mit keiner Optik dieser
Welt focusieren.
Diffuses nicht, aber paralleles inkohaerentes.
Licht, das aus einer nahezu punktförmigen
Lichtquelle kommt, ist aber immer kohärent.
Wieso das? Kohaerent bedeuted doch parallel, mit gleicher Frequenz, gleicher Polarisation und gleicher Phase: wieso sollte jede punktfoermige Lichtquelle das zustande bringen.
Parallele
Lichtstrahlen entstammen auch immer einer kohärenten
Lichtquelle.
Ebenfalls wieso? Es ist durchaus vorstellbar, dass Lichtstrahlen zwar parallel laufen, aber sich in Frequenz, Polarisation und Phase unterscheiden. Nimm zB einen winzigen Gluehfaden im Brennpunkt einer Parabel. Das ergibt paralleles Licht (wie wir ja gerade am beweisen sind) aber nicht kohaerentes (wegen ungleicher Polarisation, Wellenlaenge und Phase).
Das darfts Du nicht verwechseln mit der
Kohärenzlänge, die ein Maß dafür ist, inwieweit Licht bei
großen Laufzeitunterschieden noch interferieren kann.
Nun, die Kohaerenzlaenge kann bei parallelem Licht durchaus gegen null gehen (Gluehfaden s.o.).
Z.B. ist das Sonnenlicht auf der Erde nicht ganz kohärent.
Deshalb läßt es sich auch nicht auf einen Punkt focusieren.
Auch das Sonnenlicht ist alles andere als kohaerent, es ist nur nahezu parallel. Trotzdem wird es von einer Parabel verstaerkend gebuendelt. Dass es nicht in einem Punkt gebuendelt wird liegt nicht primaer an mangelnder Parallelitaet sondern daran, dass die Sonne kein Punkt sondern optisch eine Scheibe ist (wobei das eine das andere bedingt).
Jeder Punkt der Sonnenoberfläche strahlt aber kohärentes Licht
aus, das sich mit einer Optik wieder auf einen Punkt
focusieren läßt.
Kohaerent: nein! Auf einen Punkt fokussieren: nahezu (da das von diesem Punkt ausgehende Licht bei uns nahezu parallel ist).
Die Summe dieser Punkte ergibt dann das
optische Abbild der Sonnenoberfläche. Das Licht des Sirius
kann man dagegen als absolut kohärent annehmen
parallel, nicht kohaerent
Ich gehe davon aus, daß es einen Punkt gibt, in dem sich alle
vom Spiegel reflektierten Wellen verstärken. Das ist genau
dann der Fall, wenn die dort eintreffenden Lichtwellen keinen
Gangunterschied haben.
Hier scheint das Problem zu liegen: Du benutzt „Gangunterschied“ wo „Phasenverschiebung“ stehen sollte. Beide stehen zwar miteinander in Zusammenhang, das eine bedingt aber nicht das andere.
Dh zur Ausloeschung kommt es nur, wenn das Licht die gleiche Polarisation, die gleiche Wellenlaenge sowie eine hinreichende Kohaerenzlaenge hat und eine Phasenverschiebung von Pi.
Deshalb ist die Folgerung „Es wird etwas verstaerkt = kein Gangunterschied“ nur bei kohaerentem Licht korrekt.
Meines Erachtens haettest du von der Parabelfunktion ausgehen
sollen und zeigen dass Brennstrahlen durch die Parabel
parallelisiert werden und dabei die gleiche Wegstrecke
zuruecklegen. Damit haettest du eine rein mathematische
Loesung, die nicht auf physikalische Beobachtungen angewiesen
ist.Dafür hätte ich aber vorher empirisch feststellen müssen, daß
die Spiegelform eine Parabel ist.
Wieso denn? Du gehst heir von einer real existierenden Parabel (Paraboloiden) aus. Der Beweis laeuft aber rein mathematisch ueber eine Parabelfunktion und eine Geradenschar parallel zur Symmetrieachse der Parabel.
Gruss, Niels
Hallo Niels,
ich habe auf die Schnelle leider keine saubere Definition von kohärentem Licht gefunden. Für mich ist es jedenfalls auch dann noch kohärent, wenn es aus kohärenten Bestandteilen unterschiedlicher Frequenz und Polarisation besteht, die ja unabhängig voneinander existieren und betrachtet werden können. Ich betrachte es als inkohärent, wenn man innerhalb bestimmter Spektrallinien und Polarisationsebenen keine gleichphasigen räumlich ausgedehnten Moden nachweisen kann. Das ist dann der Fall, wenn Licht mit sehr kurzer Kohärenzlänge diffus gestreut oder großflächig abgestrahlt wird.
Um dieser Diskussion aus dem Weg zu gehen, können wir uns ja auf polarisiertes monochromatisches Licht mit einer beliebigen aber festen Frequenz beschränken.
ich weiss nicht, ob ich dich in allen Punkten richtig
verstanden habe.Diffuses inkohärentes Licht läßt sich mit keiner Optik dieser
Welt focusieren.Diffuses nicht, aber paralleles inkohaerentes.
Inkohärent und parallel widerspricht sich schon fast und ist eher ein sehr künstliches Produkt. Dazu hier ein Gegenbeispiel:
Du nimmst 10 He-Ne-Lasergeräte und richtest deren Strahlen zu einem parallelen Strahlenbündel aus. Diese 10 Einzelstrahlen, die untereinander NICHT kohärent sind, focusierst Du mit einem Parabolspiegel auf einen Punkt oder besser, Du versuchst es, denn es wird nicht funktionieren. Die 10-fache Strahlungsintensität im Brennpunkt, die Du wahrscheinlich erwarten würdest, wirst Du nicht erreichen. Ganz anders sieht es aus, wenn Du die 10 Teilstrahlen mit einem Strahlenteiler aus einer Laserquelle gewinnst. Die Teilstrahlen sind dann untereinander kohärent und können theoretisch bis auf etwa halbe Wellenlänge im Brennpunkt mit 10-facher Intensität focusiert werden.
Licht, das aus einer nahezu punktförmigen
Lichtquelle kommt, ist aber immer kohärent.Wieso das?
Weil auf einer Fläche, deren Abmessung nicht wesentlich größer als die Wellenlänge ist, nur ein Schwingungs- bzw. Phasenmodus pro Polarisationsebene existieren kann. Dieser breitet sich dann als kohärente Kugelwelle aus
Kohaerent bedeuted doch parallel,
nicht unbedingt. Meistens eher radial. Parallel ist ein Sonderfall bei Laserlicht, optisch gebündeltem Licht oder bei sehr großem Radius.
mit gleicher
Frequenz, gleicher Polarisation und gleicher Phase: wieso
sollte jede punktfoermige Lichtquelle das zustande bringen.
Frequenz und Polarisation sollen ja jetzt gleich sein. Aus o.a. Gründen kann eine punktförmige Lichtquelle keine Moden unterschiedlicher Phase abstrahlen.
Parallele
Lichtstrahlen entstammen auch immer einer kohärenten
Lichtquelle.Ebenfalls wieso? Es ist durchaus vorstellbar, dass
Lichtstrahlen zwar parallel laufen, aber sich in Frequenz,
Polarisation und Phase unterscheiden.
Beschränken wir uns wieder auf den Phasenunterschied: Wie gesagt dieses Szenario mit den 10 Laserquellen ist sehr künstlich und kommt in Natur und Technik eigentlich nicht vor. Ein paralleles Strahlenbündel ist im Normalfall Lückenlos und kann als solches nur existieren, wenn die Phasenlage über den gesamten Querschnitt gleich ist.
Nimm zB einen winzigen
Gluehfaden im Brennpunkt einer Parabel. Das ergibt paralleles
Licht (wie wir ja gerade am beweisen sind) aber nicht
kohaerentes (wegen ungleicher Polarisation, Wellenlaenge und
Phase).
Versehen wir also die Lampe mit einem Polfilter und einem hochselektivem Farbfilter. Wir erhalten dann automatisch kohärentes Licht, wenn der Glühfaden oder das Loch einer vorgesetzten Blende hinreichend klein ist.
Vor Erfindung des Lasers hat man so kohärentes Licht erzeugt.
Das darfts Du nicht verwechseln mit der
Kohärenzlänge, die ein Maß dafür ist, inwieweit Licht bei
großen Laufzeitunterschieden noch interferieren kann.Nun, die Kohaerenzlaenge kann bei parallelem Licht durchaus
gegen null gehen (Gluehfaden s.o.).
stimmt fast, denn größer als die Wellenlänge sollte sie schon sein
Z.B. ist das Sonnenlicht auf der Erde nicht ganz kohärent.
Deshalb läßt es sich auch nicht auf einen Punkt focusieren.Auch das Sonnenlicht ist alles andere als kohaerent, es ist
nur nahezu parallel. Trotzdem wird es von einer Parabel
verstaerkend gebuendelt. Dass es nicht in einem Punkt
gebuendelt wird liegt nicht primaer an mangelnder
Parallelitaet sondern daran, dass die Sonne kein Punkt sondern
optisch eine Scheibe ist (wobei das eine das andere bedingt).
Mit der Parallelität hat es eigentlich garnichts zu tun. Wäre das Sonnenlicht völlig inkohärent, würden wir auch an klaren Tagen nur einen gleichmäßig weissen Himmel sehen. Würde die Sonne, ähnlich einem Laser, völlig kohärentes Licht abstrahlen, würden wir, unabhängig von Größe und Entfernung der Sonne, nur einen extrem hellen Punkt am Himmel sehen.
Jeder Punkt der Sonnenoberfläche strahlt aber kohärentes Licht
aus, das sich mit einer Optik wieder auf einen Punkt
focusieren läßt.Kohaerent: nein!
Bezogen auf eine Farbe und Polarisation auf jeden Fall
Auf einen Punkt fokussieren: nahezu (da das
von diesem Punkt ausgehende Licht bei uns nahezu parallel
ist).
Parallel oder nicht ist unerheblich. Selbst wenn die Punktlichtquelle sehr dicht bei der Optik ist und das Licht garnicht parallel ist, läßt es sich wieder auf einen Punkt (~ Lambda/2 ) focusieren, wenn es kohärent ist.
Die Summe dieser Punkte ergibt dann das
optische Abbild der Sonnenoberfläche. Das Licht des Sirius
kann man dagegen als absolut kohärent annehmenparallel, nicht kohaerent
Es ist parallel UND kohärent bezogen auf eine Farbe und Pol-Richtung
Ich gehe davon aus, daß es einen Punkt gibt, in dem sich alle
vom Spiegel reflektierten Wellen verstärken. Das ist genau
dann der Fall, wenn die dort eintreffenden Lichtwellen keinen
Gangunterschied haben.Hier scheint das Problem zu liegen: Du benutzt
„Gangunterschied“ wo „Phasenverschiebung“ stehen sollte. Beide
stehen zwar miteinander in Zusammenhang, das eine bedingt aber
nicht das andere.
Wenn es für beliebige Frequenzen funktionieren soll, bedingt das eine das andere sogar zwingend.
Dh zur Ausloeschung kommt es nur, wenn das Licht die gleiche
Polarisation, die gleiche Wellenlaenge sowie eine hinreichende
Kohaerenzlaenge hat und eine Phasenverschiebung von Pi.
Deshalb ist die Folgerung „Es wird etwas verstaerkt = kein
Gangunterschied“ nur bei kohaerentem Licht korrekt.
Ich betrachte ja auch nur kohärentes Licht
Meines Erachtens haettest du von der Parabelfunktion ausgehen
sollen und zeigen dass Brennstrahlen durch die Parabel
parallelisiert werden und dabei die gleiche Wegstrecke
zuruecklegen. Damit haettest du eine rein mathematische
Loesung, die nicht auf physikalische Beobachtungen angewiesen
ist.Dafür hätte ich aber vorher empirisch feststellen müssen, daß
die Spiegelform eine Parabel ist.Wieso denn? Du gehst heir von einer real existierenden Parabel
(Paraboloiden) aus.
Nein, die Parabel ist erst das Ergebnis des Beweises. Es hätte auch ein Kreis oder eine Hyperbel herauskommen können. Es funktioniert aber offensichtlich nur bei einer Parabel.
Jörg
Hallo Niels,
ich habe auf die Schnelle leider keine saubere Definition von
kohärentem Licht gefunden.
http://dewww.epfl.ch/~gachter/technology/ElektromagW… (letzter Abschnitt)
Ansonsten glaube ich nicht, dass wir in dieser Diskussion weiterkommen, da deine Folgerungen für mich nicht nachvollziehbar sind.
zB erzeugt auch eine gefilterte polarisierte Gluehlampe kein kohaerentes Licht, da die ausgesendeten kurzen Wellenpakete Phasenverschiebungen aufweisen. Zur Erzeugung kohaerenten Lichtes (raumlich und zeitlich) ist immer die Synchronisation der emittierenden Atome / Molekuele noetig. Das passiert aber nicht in einem Gluehfaden.
etc. etc.
es weicht ohnehin zu sehr vo Ausgangspunkt ab: Du moechtest aufgrund der physikalischen Beobachtung Licht wird im Fokus gebuendelt den Beweis antreten, ich gehe rein theoretisch von einer mathematischen Parabel aus.
Gruss, Niels
Hallo Niels,
ich habe da mal reingesehen
Wende ich diese Definition an, ist folgendes dazu zu sagen:
Zeitlich kohärentes Licht gibt es nicht. Laserlicht ist zeitlich kohärenter als jedes andere Licht. Für unser Problem ist die zeitliche Kohärenz aber belanglos.
Wesentlich ist die räumliche Kohärenz. Die meinte ich eigentlich, als ich nur „Kohärenz“ schrieb.
Um dieser Definition zu entsprechen, muß das Problem o.B.d.A. auf eine Farbe und Polarisationsrichtung beschränkt werden.
Ansonsten glaube ich nicht, dass wir in dieser Diskussion
weiterkommen, da deine Folgerungen für mich nicht
nachvollziehbar sind.
hm… das Problem haben wir scheinbar öfter
zB erzeugt auch eine gefilterte polarisierte Gluehlampe kein
kohaerentes Licht, da die ausgesendeten kurzen Wellenpakete
Phasenverschiebungen aufweisen. Zur Erzeugung kohaerenten
Lichtes (raumlich und zeitlich) ist immer die Synchronisation
der emittierenden Atome / Molekuele noetig. Das passiert aber
nicht in einem Gluehfaden.
Doch, es muß auch dort passieren. Auf einem Fleck, der nicht größer als Lambda/2 ist, können die Atome/Moleküle nicht gleichzeitig mit gleicher Frequenz und Polarisation, aber unterschiedlicher Phase schwingen. Selbst wenn sie es tun, würden sich ihre Felder teilweise oder ganz auslöschen, noch bevor es zu einer Abstrahlung käme. Im Endeffekt kommt aus diesem kleinen Fleck, egal ob er sich auf der Sonne, einer Glühwendel oder irgeneiner anderen Lichtquelle befindet, eine räumlich kohärente Kugelwelle.
etc. etc.
???
es weicht ohnehin zu sehr vo Ausgangspunkt ab: Du moechtest
aufgrund der physikalischen Beobachtung Licht wird im Fokus
gebuendelt den Beweis antreten, ich gehe rein theoretisch von
einer mathematischen Parabel aus.
Der Ausgangspunkt war, das bewiesen werden soll, daß parallel einfallende Lichtstrahlen in einem Parabolspiegel in den Brennpunkt reflektiert bzw. focusiert werden. Dabei wurde sowohl die Parabelform als auch die Existenz eines Brennpunktes bereits angenommen. Ob Du nun beweist, daß die Parabelform die Strahlen in den Brennpunkt reflektiert oder ich beweise, daß die Strahlen genau dann im Brennpunkt landen, wenn der Spiegel eine Parabelform hat, ist beweistechnisch doch unerheblich. Mein Beweis geht nur noch etwas weiter, denn er schließt ganz nebenbei jede andere Spiegelform aus.
Jörg