Regel für Funktionen mit Exponenten?

Wissenschaft Physik
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Hallo,

meine Tochter sitzt gerade an einer Aufgabe, von der sie meint ihre Klassenkameraden hätte die Lösung sofort gehabt.

Es geht um folgende Aufgabe:

(x+h)4 -x4 = x4 + 4x3 h + 6x2 h2 + 4x h3 + h4 -x4

Gibt eine einfache Regel, mit dem ich für beliebige Exponenten einer Klammer die Lösung herleiten kann (also auch für (x+h)^5 usw.) oder muss ich das ausmultiplizieren?
Ich kenne nur noch die Binomische Formel…

Gruß,
Susanne

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Hallo,

meine Tochter sitzt gerade an einer Aufgabe, von der sie meint
ihre Klassenkameraden hätte die Lösung sofort gehabt.

Es geht um folgende Aufgabe:

(x+h)4 -x4 = x4 +
4x3 h + 6x2 h2 + 4x
h3 + h4 -x4

Gibt eine einfache Regel, mit dem ich für beliebige Exponenten
einer Klammer die Lösung herleiten kann (also auch für (x+h)^5
usw.) oder muss ich das ausmultiplizieren?
Ich kenne nur noch die Binomische Formel…

Die Koeffizienten für das Ausmultiplizieren von binomischen Termen mit höheren Potenzen kann man mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks bestimmen.
Dabei gibt die (n+1)-te Zeitle des Dreiecks die Koeffizienten zum Ausmultiplizieren eines Terms mit der Potenz n an.

Beispiel:
(x+y)3

Pascalsches Dreieck aufstellen:

------1
-----1 1
----1 2 1
—1 3 3 1 3 und verringert bei jedem darauffolgenden Koeffizienten die Potenz von x um eins und erhöht die von y um eins.

Also gilt: (x+y)3 = 1 x3 + 3 x2y + 3 xy2 + 1 y3

Man kann die Koeffizienten 1 natürlich auch weglassen.

Falls nicht bekannt ist, wie das Pascalsche Dreieck entsteht:
An den Rändern stehen immer Einsen, sost ist eine Zahl immer die Summe der beiden darüber stehenden Zahlen.

Also so:
--------------1
-------------1 1
------------1 2 1
-----------1 3 3 1
----------1 4 6 4 1

Gruß
Johannes

PS: Dies Striche vor den Dreiecksdarstellungen müssen sein, sonst stellt der Computer es nicht richtig dar.

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Texteinrückrat
Hallo Johannes,

man kann html dazu bringen den Text so darzustellen wie man ihn eingibt indem man vor diesen Text das Tag und nach den Text den man so darstellen will ein schreibt (allerdings ohne die Leerzeichen die ich hier mal gelassen habe).

Beispiel die Pyramide:

 1
 1 1
 1 2 1
 1 3 3 1
 1 4 6 4 1
 1 5 10 10 5 1
 . . . . . . . .

Viel Spaß beim formatieren! =0)

4

Danke für den Tipp. owT
…

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Hallo,
danke für die verständliche Anteort, hat meiner Tochter geholfen.
Gruß,
Susanne Garth