Regelung eines Wasserkreislaufs

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen,

betrachtet werden soll ein System, bei dem ein Wärmetauscher in einem Windkanalprüfstand hängt. Die Rohre des Wärmetauschers werden von außen mit Luft umströmt. Durch die Rohre fließt Wasser. Eben diese Wassertemperatur ist die Regelgröße und manipuliert/gestört wird sie durch die strömende Luft. Zu diesem System habe ich folgende DGL aufgestellt:

0,28145* (KJ*s)/K*T ̈_WA (t)+7,84759*KJ/K*T ̇_WA (t)+0,28145*(KJ*s)/(K*kg)*m ̇_W (t)*T ̇_WA (t)+11,25819*(KJ*s)/(K*kg)*m ̇_L (t)*T ̇_WA (t)+2,02*KJ/(K*kg)*m ̇_L (t)*T_WA (t)=-0,28145*(KJ*s)/K*T ̈_WE (t)+0,28145*(KJ*s)/(K*kg)*m ̈_W (t)*T_WE (t)-7,84759* KJ/K*T ̇_WE (t)-11,25813* (KJ*s)/(K*kg)*m ̇_L (t)*T_WE (t)-11,25813* (KJ*s)/(〖kg〗^2*K)*m ̇_L (t)*m ̇_W (t)*T_WE (t)+2,02*KJ/(K*kg)*m ̇_L (t)*T_WE (t)+8,36*KJ/(K*kg)*m ̇_W (t)*T_WE (t)+3*KJ/(K*s)*T_WE (t)

Die Punkte stellen jeweils die zeitliche Ableitung dar. WA bedeutet Wasseraustritt und WE Wassereintritt.
Beispiel: T ̈_WA entspricht Temperatur - Wasseraustritt zwiefach nach der Zeit abgeleitet

Diese würde ich nun gerne im Arbeitspunkt linearisieren.
Den Arbeitspunkt definiere ich wie folgt:
m ̇_L = 0,1 kg/s
m ̇_W = 4,0 kg/s
T_LE = 20°C
T_WE = 60°C

Und nun weiß ich nicht so recht weiter! Wie gehe ich eine solche Linearisierung an?

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!

#2

Hallo alleine

Bitte sehen Sie es mir nach, dass ich mir nicht die Mühe mache, Ihre Gleichung zu untersuchen. Das ist zur Beantwortung Ihrer Frage nicht notwendig.
Linearisierung in einem Arbeitspunkt bedeutet, die erste Ableitung einer Funtkion in einem gegebenen Arbeitspunkt zu berechnen und dann eine lineare Funktion aufzustellen, die diese erste Ableitung als Steigung hat und die durch den Arbeitspunkt geht.

Beispiel:
Für einen Temperatursensor gilt:
R(T) = (0,01 Ohm) * exp((4000 K)/T), mit T als Temperatur in Kelvin. Der Arbeitspunkt sei 298,15 K.
Die erste Ableitung ist:
R’(T)= - (40 Ohm*K) / T^2 * exp((4000 K)/T)
Die Linearisierung im Arbeitspunkt ist eine Geradengleichung:
RL(T) = m*T + n
Es gilt (mit 4 signifikanten Stellen):
m = R’(298,15 K) = -301,8 (Ohm/K)
n = R(298,15 K) - m * (298,15 K) = 96690 Ohm

Und jetzt viel Erfolg beim Lösen Ihrer Aufgabe.

#3

ich emphehle haustechnikdialog.de !

#4

Hallo,
kann hier leider nicht helfen. Sorry.
MfG, GS