Ich denke die Formel ist richtig aufgestellt und beim ausmultiplizieren oder ableiten müsste ein Fehler sein. Wäre super, wenn mir jmd helfen könnte, bin gerade echt am verzweifeln.
Ja genau, das sollen auch keine Indizies sondern Hochzahlen, im Qord sah das bei mir eben noch anders aus… weiß nur nicht wie man hier was als Hochzahl darstellt
Hallo,
irgendwie verstehe ich was nicht ganz … was sollen die
Indizes bei den x-Werten? Das Polynom ist doch
ab hier ist die Systematik - glaube ich - erkennbar!
Ist n ziemlicher Wust, ich hatte mal im Studium in gleicher Weise im Zusammenhang mit Least Squares Methode lineare Gleichungen aufgestellt - im Grunde ja immer dieselben - und selbst im Lehrbuch warn Fehlerteufel bei den Gleichungen…
Aus Systematikgründen habe ich x0^0(=1) beibehalten
im Übrigen bedeutet halt z.B. a1x1^1 a1-mal-x1-hoch-1 etc.
Das beherrscht nicht nur polynomische Regressionen, sondern findet die Parameter für Linearkombinationen beliebiger Funktionen, solange sie sich mit dem Math-Objekt von JavaScript formulieren lassen.
Die Lösung erfolgt über die Minimierung der Fehlerquadratsumme
Σi[Σkpifi(xk)-yk]2
Die Ableitung nach den einzelnen Parametern führt dabei zunächst zum linearen Gleichungssystem
Σi[pi·Σkfi(xk)·Σfj(xk)] = Σkfj(xk)·yk
und das löse ich dann mit dem Gauss-Algorithmus.
dabei bin ich folgendermaßen vorgegangen:
R = ∑((∑ai(xj)i)-yj)2
In meinem Algorithmus wäre das der Spezialfall fi(x)=xi mit i=0,1,2,3. In der Spalte „functions“ müsstes Du also 1, x, x*x und x*x*x eingeben.
