Hallo,
Hallo,
was bedeutet der Satz: Ein reiner Zustand wird präpariert
durch Messung eines vollständigen Satzes kommutierender
Observabler?
das bedeutet, dass bei einem gegebenen quantenmechanischen System ein reiner Zustand eindeutig bestimmt ist durch Angabe aller „Quantenzahlen“, die ja nichts anderes sind als Eigenwerte jeweils kompatibler Observablen (=Observablen, die miteinader kommutieren).
Betrachten wir z.B einen harmonischen Oszillator, dann
existiert zu jeder Eigenfunktion ein Energie-Eigenwert (keine
Entartung) E_n.
Das Energiespektrum ist unendlich , da E_n ~ n.
Wie ist die obige Aussage auf den harm. Oszillator
übertragbar?
Beim H.O. reicht die Angabe der Energie, da keine Entartung auftritt. Beim Coulomb-Problem sind die Energieeigenzustände hochgradig entartet, da müssen noch weitere Obeservable zur Bestimmung her: Gesamtdrehimpuls, Bahndrehimpuls bzw. Spin.
Soll man etwa, wenn sich der Oszillator in einem bestimmten
Zustand befindet, alle möglichen Erwartungswerte messen,
sprich Energie, Impuls und Ort?
Eben nicht. Beim H.O. reicht die Energie zur eindeutigen Bestimmung des Eigenzustands wie gesagt vollkommen aus.
Wann hat man denn mit gemischten Zuständen zu tun, hat jemand
Beispiele?
Ein gemischter Zustand ergibt sich durch inkohärente Überlagerung von Eigenzuständen entweder durch
a) durch Messung einer Observable, welche lediglich in einem Unterraum des Hilbertraums wirkt und daher zu einer Projektion auf diesen Unterraum führt, aber nicht auf einen Eigenzustand
b) weil aus irgendwelchen anderen Gründen der Eigenzustand nicht bekannt ist und man eben eine statistische Überlagerung von Eigenzuständen hat (z.B. in der Quantenstatistik)
Das Ganze hat mit dem obengesagten insofern zu tun, dass also durch Angabe eines unvollständigen Satzes miteinander kompatiblen Observablen lediglich ein spezieller gemischter Zustand spezifiziert wird.
Viele Grüße
OT