ich soll den grenzwert für folgende folge (monoton steigend, Natürliche Zahlen) ermitteln (man weiss: akk+1)
ak = Wurzel(1 - ak-1)
mit a1 = 1
der PC gibt mir den grenzwert 1.618034 aus.
Aber ich soll das analytisch beweisen bzw herleiten ohne pc.
danke für tips 
der PC gibt mir den grenzwert 1.618034 aus.
Tip: Goldener Schnitt. Hilf Dir (Wurzel(5)+1)/2 weiter?
Hallo Björn,
Beweise, daß die Folge konvergiert.
Dann gilt:
a
= lim_{n->unendlich) a_k
= lim_{n->unendlich) a_{k+1}
= lim_{n->unendlich) (Wurzel(1-a_k))
= Wurzel(1-lim_{n->unendlich} a_k)
= Wurzel(1-a)
Mit anderen Worten: Für den Grenzwert gilt
a = (1-a)^(1/2)
a^2 + a - 1 = 0
(1) a = -1/2 + sqrt(1/4 + 1)
oder
(2) a = -1/2 - sqrt(1/4 + 1)
Davon kann nur (1) der Grenzwert sein, da a_k > 0 für alle k ist.
Ist der Startwert wirklich a_1 = 1 ? Dann konvergiert die Folge nämlich nicht, sondern springt zwischen 0 und 1 hin und her. Der Startwert muß zwischen 0 und 1 liegen (ohne die Grenzen), denke ich.
Chris