Hallo
(Die Fragen stehen nochmal in Kürze am Ende dieses Artikels)
Vor kurzem hat mich KoRn darauf aufmerksam gemacht, dass eine Funktion ein Tripel f:=(A,B,R) mit RcAxB ist, was mich etwas verwirrt.
Ist f nun eine Menge F:={(a,b,r)eAxBxR|aeA, beB, reR} oder ist sie ein Element aus jener Menge?
Ich will es mal an einem Beipiel verdeutlichen:
A:={x1,x2}, B:={y1,y2}
…AxB ={(x1,y1);(x2,y1); (x1,y2); (x2,y2)}, da die Relation linkstotal und rechtseindeutig sein muss, um eine Funktion zu sein, ergeben sich folgende Möglichkeiten =>
R1={(x1,y1);(x2,y1)}
R2={(x1,y2);(x2,y2)}
R3={(x1,y1);(x2,y2)}
R4={(x1,y2),(x2,Y1)}
Ich wähle R3 f=(A,B,R3)=>
f={
(x1,y1,(X1,Y1));
(x1,y2,(x1,y1));
(x2,y1,(x1,y1));
(x2,y2,(x1,y1));
(x1,y1,(X2,Y2));
(x1,y2,(x2,y2));
(x2,y1,(x2,y2));
(x2,y2,(x2,y2));}
Zwar sind in dieser Funktion mehr Informationen als in der Relation R3 (Graph)enthalten aber nach meiner Vorstellung überflüssige, da nur {(x1,y1,(X1,Y1));(x2,y2,(x2,y2))}relevant ist.
Wieso müssen Relationen erst eine Menge von Tupeln sein? Das Tupel (x,y) gibt doch schon eine Art Beziehung an bzw. ist alle Information enthalten, um eine derartige abzuleiten. Also wenn ich es richtig verstehe ist erst {(x,y)} eine Relation.
Merkwürdig ist auch, dass diese Mengen, Eigenschaften haben (transitiv, symetrisch, usw.) aber die Zugehörigkeit der Elemente zu den Mengen (Relationen) nicht über Eigenschaften verläuft.
Wieso behandelt man Relationen nicht wie Mengen und bestimmt sie auch so? zB: R= ((x,y)eMxN| xry} wie bei anderen Mengen M={m|m hat die Eigenschaft n}.Wobei hier eher r die Relation wäre als R.
Dabei fällt mir gerade auf, dass eine Aussage nicht so eng mit einer Eigenschaft eines Elementes zusammenhängt, wie ich zuerst dachte, sondern, dass Aussagen scheinbar auch durch Relationen gebildet werden.
Nochmal in Kürze:
1)Ist schon ein Tripel (a,b,R) eine Funktion oder erst die Menge
AxBxR? aeA, beB
2) Wozu wird bei Funktionen das Tripel erzeugt, wenn eh nur viele unnötige Elemente hinzukommen und wie wird definiert, welche der Elemente für die Abbildung relevant sind?
3)Wieso ist eine Raltion erst eine Menge von Tupeln und nicht das Tupel selbst?
4)Wie kann man eine Relationen auswählen ohne jedes Element (Tupel) aufzählen zu müssen? Funktioniert die Mengenschreibweise?
Danke für eure Zeit
mfg
John Doe