Relationen von Potenzmengen

Wissenschaft Mathematik
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Es sei M = {1, 2, 3}. In der Potenzmenge von M sind folgende Relationen erklärt:
R1 : ”hat die gleiche Anzahl von Elementen wie”
R2 : ”hat weniger Elementen als”
R3 : ”hat kein Element gemeinsam mit”
a) Geben Sie zu jeder der Relationen die Relationstabelle an!
b) Untersuchen Sie die Relationen auf Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität,
Reflexivität!
c) Bei welcher der Relationen handelt es sich um eine Äquivalenzrelation?
Nennen Sie die Äquivalenzklassen!

Die Potenzmenge ist ja
P =[(/), (1),(2),(3),(1,2)(1,3),(2,3),(1,2,3)]
Ich verstehe die Gliederung in R1,R2,R3
allerdings weiss ich nicht wie ich daraus eine Relationstabelle basteln soll.
b und c erschließen sich ja aus a und sind recht einfach, wenn ich nur wüsste wie ich die Tabellen in diesem Fall erstelle.

Wär cool wenn mir da jemand helfen könnte.

2

Hallo,

Die Potenzmenge ist ja
P =[(/), (1),(2),(3),(1,2)(1,3),(2,3),(1,2,3)]

genau. Und P×P sieht wie aus? (Weil ja jede binäre Relation auf P eine Teilmenge von P×P ist.)

Ich verstehe die Gliederung in R1,R2,R3
allerdings weiss ich nicht wie ich daraus eine
Relationstabelle basteln soll.

Wo liegt das Problem? Für die Menge {µ, B, ø, a} sieht das Gerüst einer Relationstabelle so aus:

 | µ B ø a
--+------------
µ | 
B |
ø |
a |

Der Inhalt der Tabelle, also die Gesamtheit aller "ja"s und "nein"s, die in den Tabellenzellen stehen, hängt natürlich von der jeweiligen Relation ab.

Wie sieht dann das Gerüst einer Relationstabelle für Deine Menge {(/), (1),(2),(3),(1,2)(1,3),(2,3),(1,2,3)} aus? Das Ausfüllen der drei Tabellen sollte dann auch kein Prob mehr sein.

Reicht das als Hilfestellung?

Gruß
Martin

3

Hallo!

a) Geben Sie zu jeder der Relationen die Relationstabelle an!

Ich verstehe die Gliederung in R1,R2,R3
allerdings weiss ich nicht wie ich daraus eine Relationstabelle basteln soll.

Ich verstehe nicht, was Du mit »Gliederung« meinst. Du hast hier drei verschiedene Relationen vorliegen, die nichts miteinander zu tun haben.

Deshalb sollst Du auch zu jeder einzelnen Relation jeweils eine Relationstabelle aufstellen. Du hast dann drei Tabellen, eine für R1, eine für R2 und eine für R3.

Es verlangt ja auch sicher niemand von Dir, dass Du die Aufgabe in der Reihenfolge

a)
 zu R1
 zu R2
 zu R3

b)
 zu R1
 zu R2
 zu R3

c)

bearbeitest; denkbar ist doch genauso

zu R1:
 a)
 b)

zu R2:
 a)
 b)

zu R3:
 a)
 b)

c)

– dann musst Du nicht immer zwischen den einzelnen Relationen umschalten.

Viel Erfolg!

Liebe Grüße
Immo