Relative Geschwindigkeit berechnen

Wissenschaft Physik
#1

Ich benötige eine Formel (gerne mit Excel) um eine Geschwindigkeitskurve darstellen zu können.

Ich sitze in einem Zug und fahre mit konstanter Geschwindigkeit X. In einer Entfernung Y zur Strecke (sie sei gerade) steht ein Baum.
Nun würde ich gerne wissen wie meine Geschwindigkeit zum Baum ist (sagen wir mal 5000m davor und dahinter).
Klar ist das zu Beginn und Ende die Geschwindigkeit annähernd X bzw. -X ist und auf Höhe des Baumes Null.

X und Y sollen beliebig eingesetzt werden können.

Ich hoffe ich konnte es einigermaßen erklären :wink:

Danke für Eure Hilfe,

Jonas

#2

Hallo Jonas,

ich verstehe das so:

 |
 |
 X |
Baum x----------------+
 \ |
 \ |
 \ |
 \ |
 \ |
 \ |
 \ | Y
 \ |
 \------|
 \alpha|
 \ | v
 \ |
 \ | ^
 \ | |
 \| |
 + du

Du fährst mit der Geschwindigkeit v.
Die Entfernung Baum - Gleis ist X.
Die Entfernung du - Senkrechte auf Baum ist Y.

Dann ist tan(alpha) = X/Y
Ich denke (aber bitte belehrt mich eines Besseren, wenn ich falsch liege), deine Relativgeschwindigkeit zum Baum ist

vrel = v * cos(alpha) oder
vrel = v * cos (arctan(X/Y))

Gruß, Andreas

#3

Hallo!

Was Andreas geschrieben hat, ist vollkommen richtig. Ich möchte nur eine andere Darstellungsart desselben Problems zeigen, wie es vielleicht ein Physiker schreiben würde:

Ich betrachte mich als ruhend. Der Baum befindet sich an der Position

\vec{x}=\left(\begin{matrix}x_1(t)\x_2(t)\end{matrix}\right)
=\left(\begin{matrix}-vt\y\end{matrix}\right)

Wenn wir dies in Polarkoordinaten schreiben, erhalten wir

\vec{x}=\left(\begin{matrix}r(t)\\phi(t)\end{matrix}\right)
=\left(\begin{matrix}\sqrt{v^2t^2+y^2}\arctan(\frac{y}{-vt})\end{matrix}\right)

Dich interressiert die Radialgeschwindigkeit und für die gilt

v_r(t)=\dot r(t)=\frac{dr(t)}{dt}=\frac{vt}{\sqrt{v^2t^2+y^2}}

Dem geneigten Leser sei als triviale Übungsaufgabe überlassen, zu zeigen, dass diese Lösung äquivalent zu der Lösung von Andreas ist. :wink:

Michael

#4

Hallo Michael,

Was Andreas geschrieben hat, ist vollkommen richtig.

ich klinke mich hier ein weil mich bei solchen Fragen - und dann
auch den Antworten - oft ein Unbehagen befällt.
Der Fragesteller:
Ich benötige eine Formel …
will nur eine Formel,begreifen will er wohl nichts.(meist)
Er bekommt richtige „Formeln“, kurz und bündig und verständlich wie
von Andreas oder etwas „breit“ aufbereitete Lösungen und dabei
auch „unübersichtlicher“, für den der nicht so geübt ist, wie hier
offensichtlich der Fragesteller.
Ob das was bringt ?
Hier wohl ja, denn der Fragesteller will ja nicht „wissen“, er
braucht nur die explizite Formel am Ende.
Würde man wollen, daß der Fragsteller selbst nachdenkt so sollte
man (denke ich) den Denkansatz zur Lösung (zuerst) liefern, wie wir
dies ja auch bei „Hausaufgaben“ machen.(sollten !)
Der Denkansatz wäre:
v=s/t was dem Fragesteller bekannt.
Anhand der Skizze von Andreas könnte man überlegen lassen:
Wieviel verkürzt sich der Abstand zum Baum wenn sich Y um dy
verkürzt ?(was ja zeitgleich geschieht)
Hat der Fragesteller nicht selbst die Voraussetzung hier einen
mathematischen Ansatz zu finden (Pythagoras,Cosinus) dann sind alle
Formelableitungen hier für ihn für die Katz.

Gruß VIKTOR

#5

X
Hallo,
mit den bisherigen Antworten bin ich nicht ganz einverstanden. Nur Viktor hat die FrageStellung so umformuliert, dass sie Sinn macht:

Wieviel verkürzt sich der Abstand zum Baum wenn sich Y um dy
verkürzt ?(was ja zeitgleich geschieht)

Das konnte er nur deshalb, weil aufgrund der Erwartung des UP „0“ herauskommen sollte, wenn er sich auf gleicher Höhe mit dem Baum befindet.
Es ist auch löblich, diese Frage trotzdem zu beantworten, aber der Vollständigkeit halber weise ich hier auf die falsche FrageStellung hin, egal ob vom Lehrer oder vom Schüler stammend :wink:

Die RelativGeschwindigkeit bleibt jedoch konstant, denn der Baum bewegt sich nicht und „ich“ bewege mich konstant mit der Geschw. „X“
( Alles bezogen auf das KoordinatenSystem des Baumes. )

Freundliche Grüße

Thomas

#6

Hallo,

Ich sitze in einem Zug und fahre mit konstanter
Geschwindigkeit X. In einer Entfernung Y zur Strecke (sie sei
gerade) steht ein Baum.
Nun würde ich gerne wissen wie meine Geschwindigkeit zum Baum
ist (sagen wir mal 5000m davor und dahinter).

die Relativgeschwindigkeit zum Baum beträgt 5000 m davor und dahinter

\pm \frac{5000:{\rm m}}{\sqrt{(5000:{\rm m})^2 + Y^2}} :X

Dabei gilt das „–“ für davor und das „+“ für dahinter.

Der Ausdruck ergibt sich unmittelbar aus der Anwendung des Satzes des Pythagoras auf das rechtwinklige Dreieck mit den Eckpunkten Zug, Baum und dem Lotfußpunkt des Baums auf der Fahrgeraden.

Gruß
Martin

#7

Hallo Thomas,

mit den bisherigen Antworten bin ich nicht ganz einverstanden.
Nur Viktor hat die FrageStellung so umformuliert, dass sie
Sinn macht:

Wieviel verkürzt sich der Abstand zum Baum wenn sich Y um dy
verkürzt ?(was ja zeitgleich geschieht)

meine Einlassung hat nicht die Antworten hinterfragt sondern nur die
spezielle Präsentation für den Fragesteller.

Die RelativGeschwindigkeit bleibt jedoch konstant, denn der
Baum bewegt sich nicht und „ich“ bewege mich konstant mit der
Geschw. „X“
( Alles bezogen auf das KoordinatenSystem des Baumes. )

Das ist so nicht ganz richtig.
Der Baum bewegt sich mit der Geschwindigkeit 0 (im Koordinaten-
system) und jede Bewegung zu ihm ist eine Relativbewegung da ich das
Koordinatensystem ja auch willkürlich (bewegt !) wählen kann.
Da Geschwindigkeit eine (bezogene)Distanzveränderung in der Zeit
beschreibt kann ich auch nicht nachvollziehen, wie diese hier immer
konstant sein soll - oder was meinst Du sonst?
Die Distanz zum Baum verändert sich jedenfalls mit v(y) ebenfalls
auch durch die sich verändernde Vektorkomponente des Richtungs-
winkels zum Baum.

Gruß VIKTOR

#8

ja, mein Fehler
Hallo VIKTOR,

Du hast völlig recht. Hab´da gestern irgendwie falsch gedacht, sorry.

Freundliche Grüße

Thomas