hallo,
ich hänge da etwas an einem eigentlich betriebswirtschaftlichen Problem:
Unternehmen 1 hat 18% Marktanteil, Unternehmen 2 12%
U1 wächst mit 5% p.a., U2 mit 10% p.a.
Nach n Jahren hat U2 U1 überholt. n?
Das müsste doch mit der Formel: 18 x 1,05^n = 12 x 1,10^n gehen?!
Aber wie löse ich das nach n auf?
Vielen Dank
Ralf
Hallo!
18 x 1,05^n = 12 x 1,10^n
18/12=1,10^n/1,05^n
Die nächste Umformung geht weil b^a/c^a=(b/c)^a bzw. b^a*c^a=(b*c)^a
18/12=(1,10/1,05)^n
1,5=(22/21)^n
Der nächste Schritt ist der, der n aus dem Exponenten holt. Man zieht den „Logarithmus von 1,5 zur Basis 22/11“. Damit der Taschenrechner das umformen kann formt man es sofort um zum „Logarithmus von 1,5 zur Basis 10“ durch „Logarithmus von 22/11 zur Basis 10“. Das schreibt man kurz so:
n=lg(1,5)/lg(22/11)
n=8,7159…
Also dauert es 9 Jahre, da n wohl eine ganze Zahl sein muss.
VG, Stefan
hallo stefan,
vielen dank, das hat sehr geholfen.
Ralf