Relativistische Beschleunigung

Wissenschaft Physik
#1

Hi,
ich versuche zu berechnen, wie schnell, rein hypothetisch, eine geringe Masse, werden würden, würde man sie mit großer Energie beschleunigen.
Die Formel, die ich mir dafür zusammenschustert habe, scheint aber falsch zu sein:
Kinetische Energie: T=mt*v²/2
mt=m/sqrt(1-v²/c²)
Ineinander eingesetzt ergäbe das dann:
T=m*v²/sqrt(1-v²/c²)
Doch scheinbar mache ich etwas verkehrt, setze ich zB 10^10 Joule und 1gramm ein, kriege ich eine Zahl, die Weit über der Lichtgeschwindigkeit liegt, bei wolfram-alpha heraus
Entschuldigt bitte die vermtl. blöde Frage, ich hoffe trotzdem ihr könnt mir helfen.

gruß horst

#2

Versuchs mal mit der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung.

#3

Hossa :smile:

Die relativistische Formel für die kinetische Energie ist:

E=m,c^2

Darin ist die Masse m=m(v) von der Geschwindigkeit v abhängig. Wenn man die Energie E links erhöht, muss auch die rechte Seite wachsen. Da c aber konstant ist, geht das nur, wenn m wächst. Genauer gilt:

E=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},c^2

wobei m0=m(v=0) die Ruhemasse ist.

Wenn du also eine Ruhemasse m0 beschleunigst, indem du ihre Energie E0 um Ekin erhöhst, gilt:

E_{kin}=E-E_0=m,c^2-m_0,c^2=(m-m_0)c^2=\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1\right)m_0,c^2

Diese Formel kann man nun nach v umstellen:

v=c\left(1-\frac{1}{\left(1+\frac{E_{kin}}{m_0c^2}\right)^2}\right)

Viele Grüße

Hasenfuß

#4

Hallo,

v=c\left(1-\frac{1}{\left(1+\frac{E_{kin}}{m_0c^2}\right)^2}\right)

Da scheint sich mir, wenn ich das überfliege, ein Fehler in Form einer fehlenden Wurzel eingeschlichen zu haben. Wenn ich das grob betrachte, musst du am Schluss ja die Wurzel auf beiden Seiten ziehen, um aus dem v² ein v zu machen. So kriegst du auf der anderen Seite ja auch ein c statt einem c², aber für die Klammer scheinst du die Wurzel vergessen zu haben. Angenommen der Rest deiner Umformung stimmt, dann sollte der vorletzte Schritt ja so aussehen:

v^2=c^2\left(1-\frac{1}{\left(1+\frac{E_{kin}}{m_0c^2}\right)^2}\right)

Wenn man nun auf beiden Seiten die Wurzel zieht, würde man dann erhalten:

v=c\sqrt{1-\frac{1}{\left(1+\frac{E_{kin}}{m_0c^2}\right)^2}}

#5

OT: Stimmt, habe die Wurzel vergessen. Danke :smile:
OT = Ohne Text

#6

vielen dank für die hilfe =)

#7

Programm für die Formeln
Da fällt mir noch ein: mit welchem Programm habt ihr die Formeln aufgeschrieben? sieht sehr schick aus =)

#8

Hi,

Da fällt mir noch ein: mit welchem Programm habt ihr die
Formeln aufgeschrieben? sieht sehr schick aus =)

mit LaTeX.
Wie mans macht, steht unter diesem Eingebefenster als Link ‚Hilfe zur LaTeX Benutzung‘
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Gandalf