Sers Leute
Heute hatte ich die letzte Stunde in Physik (Thema war spezielle Relativitätstheorie), es bleiben jedoch einige Fragen offen
UNd zwar: Bei der Herleitung der relativistischen Masse hat man zwei Kugeln gleichen Gewichtes aufeinander prallen lassen. Die ein war in Ruhe, die andere hatte die Geschwindigkeit u. Die Geschwindigkeit nach dem (unelastischen) Stoß war v. Die haben jetzt jedoch u=2v/(1+v^2/c^2) eingesetzt. Irgendwie schaff ichs nicht, diesen Zusammenhang herzustellen, wenn ich ne relativistische Geschwindigkeitsaddition mache.
Weiß irgendeiner, wie das geht?
Thx
Hi
Weiß irgendeiner, wie das geht?
Skizzenhaft:
Zwei Massen m0 prallen im Schwerpunktsystem auf einander und bleiben kleben. Klassisch ergibt sich als übertragene Energie V=m0v².
Nun betrachte relatistisch den Stoß aus der Sicht des einen Körpers. Die relativgeschwindigkeit u der Körper ist nach der rel. Geschwindigkeitsaddition u=2v/(1+(v/c))².
Das heißt der Stoß sieht dann so aus: die Masse m prallt mit u auf das ruhende m0. Danach bewegen sich beide mit der v und der Masse M weiter.
Benutze Impulssatz mu=Mv um die Ruhmasse M0 auszurechenen.
Man erhält: M0 =~ 2m0 + m0v²/c² = 2m0 + V/c²
=> Die Ruhemasse von M0 hat also beim Stoß um die Wechselwirkungsnergie/c² zugenommen.
=> Massenänderung = Energieänderung/c²
=> m=E/c²
Gruß
Oliver
elegantere Herleitung
Hallo nochmal,
eleganter ist es natürlich die kin. Energie direkt relativistisch auszurechnen, die ein Körper unter dem Einfluss einer Kraft F (entlang einer Beschleunigungsstrecke s mit Endgeschwindigkeit v)erhält.
Ekin
=∫[0…s]dx F
=∫[0…s]dx dp/dt
Substitution: dx*dp/dt=dx/dt*dp/du*du=u*dp/du*du
=∫[0…v]du u*dp/du
mit p(u)=m0*u/√(1-(u/c)²) ergibt dann das Integral:
Ekin = mc²-m0c²
=>
Ruhenergie: E0=m0c²
Gesamtenegie: E=mc²
Servus Oliver
Leider hast du meine Frage nicht ganz verstanden. Ich wollte wissen, wie man mit relativistischen Geschwindigkeitsaddition auf u=2v/(1+v^2/c^2) kommt. Ich habs folgendermaßen probiert:
u1=u2=(m1v1+m2v2)/m1+m2
m1 gleich m2, also klammere ich im Zähler aus
u1=u2=m1(v1+v2)/2m1=0,5(v1+v2)
v1 und v2 hätte ich jetzt relativistisch addiert, da jedoch eine Kugel ruht, ist der Nenner wieder 1. Der Ansatz geht also nicht ohne weiteres
Ich versteh nämlich nicht, wie die auf u=2v… kommen
Wie ham die das gemacht?
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Hi
Leider hast du meine Frage nicht ganz verstanden. Ich wollte
wissen, wie man mit relativistischen Geschwindigkeitsaddition
auf u=2v/(1+v^2/c^2) kommt.
Achso. Na, die Formel für die Geschwindigeitsaddition ist doch:
u=(v1+v2)/(1+v1*v2/c²)
Hier ist v1=v2=v, woraus obige Formel folgt.
Gruß
Oliver
Nein
Die eine Kugel ist doch in Ruhe, weswegen v2=0 und die andere hat die Geschwindigkeit u.
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Ok, also ganz langsam:
du betrachtest zuerst zwei kugeln im Schwerpunktsystem IS.
Dort bewegt sich die eine kugel mit v nach links und die
andere mit v nach rechts.
Dann betrachtest du die beiden Kugeln in einem System IS’,
dass sich selbst mit v gegen das System IS bewegt. Von IS’
aus betrachtet hat dann die eine Kugel die Geschwindigkeit
Null und die andere u=2v(1+v²/c²).
Jetzt klar?
Gruß
Oliver
Das leuchtet ein
Wenn du mir jetzt noch sagen kannst, wieso die Horschis das nicht in mein Physikbuch reingeschrieben haben bin ich vollsltens zufrieden.
Mfg
Rainer
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Das leuchtet ein
Wenn du mir jetzt noch sagen kannst, wieso die Horschis das
nicht in mein Physikbuch reingeschrieben haben bin ich
vollsltens zufrieden.
Dass die Formel überhaupt so komisch hergeleitet wird, spricht schon Bände.
So gehts jedenfalls richtig:
http://lmg-solutions.de/surf_adr/E_mc_2/e_mc_2.php
Gruß
Oliver
NIx für ungut, aber die leitens überhaupt nicht her. Die sagen urplötzlich: ersetzt man m durch m0/1-v^2/c^2
Die Herleitung von E=mc^2 ist leicht, wenn man die relativistische Massenformel kennt. Aber die muss auch hergeleitet werden und das machen die auf der Seite überhaupt nicht
Is aber nich bös gemeint *g*
Mfg
Rainer
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Die Herleitung von E=mc^2 ist leicht, wenn man die
relativistische Massenformel kennt. Aber die muss auch
hergeleitet werden und das machen die auf der Seite überhaupt
nicht
Auch nichts für ungut, aber die Herleitung der Massenformel ist ja wohl trivial und muss nicht jedes mal wiederholt werden.
Davon abgesehen werden bei jeder Herleitung gewissen Dinge vorausgesetzt.
Is aber nich bös gemeint *g*
dito
Gruß
Oliver
Auch nichts für ungut, aber die Herleitung der Massenformel
ist ja wohl trivial und muss nicht jedes mal wiederholt
werden.
Davon abgesehen werden bei jeder Herleitung gewissen Dinge
vorausgesetzt.
Na ja, wenn man einen Link postet, wo die Herleitung der relativistischen Massenformel „richtiger“ beziehungsweise einfacher dastehen soll, sollte dort die entsprechende Herleitung auch zu finden sein.
Du hasts sicher gut gemeint mit dem Link, aber meine Frage bezog sich nunmal nur auf die relativisitsche Massenformel, nicht auf die Herleitung von E=mc^2
Anbei, diese Herleitung hat mein Buch noch wesentlicher einfacher gemacht als die bei dem Link
Mfg
Rainer
Du hasts sicher gut gemeint mit dem Link, aber
meine Frage
bezog sich nunmal nur auf die relativisitsche
Massenformel,
nicht auf die Herleitung von E=mc^2
Dann war das ein Missverständnis, ich dachte du wolltest die Herleitung von E=mc². Ok, dann ist dein Einwand natürlich berechtigt… 
Gruß+Schluss
Oliver