Relativistisches Sehen

Wissenschaft Physik
#1

Guten Abend,

gesucht ist die Länge L eines Pfeils (Länge l0 im Ruhesystem), der mit der Geschwindigkeit v direkt auf den Beobachter zufliegt, die der Beobachter sieht. Sehen heißt hier dass das Licht von Ende und Spitze gleichzeitig ins Auge des Beobachters trifft. Ich hab mir folgende Überlegungen gemacht, bin mir aber nicht ganz sicher:

Der Lichtstrahl vom Ende des Pfeils braucht die Zeit

t=l/c

um bis zur Spitze des Pfeils zu kommen, in der Zeit legt der Pfeil (vom Ende gemessen) die Strecke

s = v * l/c

zurück, die Spitze des Pfeils ist also bei

s = v * l/c + l = L,

da dort nun der Lichtstrahl der Spitze ausgesandt wird und jetzt auf gleicher Höhe wie der, des Endes ist, womit dies der gesehenen Länge entspricht.

Jetzt muss natürlich l mit der Lorenztkontraktion auf l0 gebracht werden, womit ich auf ein Endergebnis von:

L = l0 * sqrt(1-(v/c)^2) * (1+v/c)

komme.

Ich bin nur jetzt gerade am Überlegen ob die Zeit, die der Lichtstrahl vom Ende des Pfeils bis zur Spitze nicht eigentlich:

t = l/(c-v)

sein müsste, bzw. ob meine Überlegungen überhaupt richtig sind.

Vielen Dank im Vorraus,
Ninron

#2

Hallo Ninron

zufliegt, die der Beobachter sieht.
Sehen heißt hier dass das Licht von Ende und Spitze gleichzeitig
ins Auge

Das dürfte schon mal irreal sein.

Der Lichtstrahl vom Ende des Pfeils braucht die Zeit

…
…
…

sein müsste, bzw. ob meine Überlegungen überhaupt richtig sind.

.Und die Frage ?

Vielen Dank im Vorraus,

Im Voraus hätte auch gereicht.

Rochus

#3

zufliegt, die der Beobachter sieht.
Sehen heißt hier dass das Licht von Ende und Spitze gleichzeitig
ins Auge

Das dürfte schon mal irreal sein.

Ja klar, wenn der Pfeil direkt auf mich zufliegt, sollte ich eigentlich nur einen Punkt sehen, aber ich denke, das soll hier nicht beachtet werden; ansonsten ist es beim relativistischen Sehen, wie beschrieben.

.Und die Frage ?

Die Frage ist, ob ich bei meinen Gedankengängen irgendwas falsch mache…

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#4

Hallo, Lorentzkontraktion nur quer zur Blickrichtung. Gruß, eck.

#5

Du kannst zwar nur einen Punkt sehen, aber die Lorentzkontraktion oder Längenkontraktion ist trotzdem da, da sie sich auf die Längenänderung in Bewegungsrichtung bezieht. Der Pfeil wird um den Faktor Wurzel(1-v²/c²) kürzer bezogen auf seine Ruhelänge, auch wenn du es nicht sehen kannst. Wenn er sich rechten Winkel zu seiner Länge bewegen würde, bliebe die Länge gleich. Bei einer Kugel wird nur der Durchmesser in Bewegungsrichtung um diesen Faktor kürzer. Die Verkürzung nimmt mit dem Winkel zw. Radius und Richtung ab.
Das Ergebnis ist ein Ellipsoid, im Prinzip eine elliptische Fläche mit der Länge L und der Breite B=L*Wurzel(1-v²/c²)rechtwinklig zur Länge, bei der die Länge um die Breite rotiert. Der Schnittpunkt von L und B ist bei L/2 und B/2.

#6

Guten Tag,

die Längenkontraktion ist mir klar, aber es geht hier um einen „Effekt“ der zusätzlich auftritt, und zwar das „Relativistische Sehen“. Durch diesen Effekt erscheint der Stab dem Beobachter eben nicht verkürzt , sondern sogar elongiert. Das liegt daran, dass der Beobachter den Stab eben nicht misst, sondern die Lichtstrahlen, die von Ende und Spitze des Stabes gleichzeitig in sein Auge treffen, als Anfang und Ende sieht. Und dieses Sehen ist eben nicht gleich dem Messen, bei dem der Stab als verkürzt erscheint.

#7

Du schnallst es nicht…
Hallo Ninron

die von Ende und Spitze des Stabes gleichzeitig in sein Auge treffen,

Wenn der Pfeil eine bestimmte Länge hat, können die Signale vom Ende und von der Spitze NICHT GLEICHZEITIG beim Auge ankommen, dann der der Pfeil ein Punkt und du brauchst nicht über irgendwelchen Längen und Zeitrechnungen zu brüten.
Auch dir sei gesagt, wer technisch-physikalisch rechnen will, soll eindeutige und richtige Begriffe verwenden.

Rochus

#8

Wenn der Pfeil eine bestimmte Länge hat, können die Signale
vom Ende und von der Spitze NICHT GLEICHZEITIG beim Auge
ankommen, dann der der Pfeil ein Punkt und du brauchst nicht

Genau deswegen erscheint der Pfeil ja auch länger. Weil eben der Lichtstrahl vom Ende des Pfeils, der gleichzeitig mit dem Lichtstrahl von der Spitze des Pfeils ins Auge trifft, viel früher ausgesendet worden sein muss. Und, ja klar, wenn der Pfeil direkt auf mich zufliegt, sehe ich nur ein Punkt, aber die Aufgabe ist halt so gestellt.

#9

Auch wenn er mit der Spitze auf dich zeigt und sich der Pfeil nicht bewegt, braucht das Licht vom Ende länger.
Selbst wenn man die Geschwindigkeit des Pfeils mit c nach Einstein addiert (relativistisch), ist der Zeitunterschied zwischen Ende und Spitze gleich. Wegen der Kontraktion wird er kürzer und so auch gesehen.

#10

Ja klar so sieht es aus, aber es ist eben nicht so, jedenfalls nach den Quellen die ich habe. Und das wäre zum einen eine Vorlesung in Physik I und dann noch aus dem Internet folgender Artikel:
http://www.uni-saarland.de/fak7/patt/pdf/Relativ_j.pdf

und als letztes steht ein kleiner Abschnitt dazu im Gerthsen Physik im Kapitel 13.7.

Also es ist sehr gut möglich, dass ich falsch liege; ich will mir auf keinen Fall anmaßen, dass ich da etwas besser weiß als jemand anders, aber in den Quellen stehts halt auch so drin.

#11

Ja klar so sieht es aus, aber es ist eben nicht so, jedenfalls
nach den Quellen die ich habe. Und das wäre zum einen eine
Vorlesung in Physik I und dann noch aus dem Internet folgender
Artikel:
http://www.uni-saarland.de/fak7/patt/pdf/Relativ_j.pdf

Zitat aus der pdf: „Abb.3: Vergleich zwischen der relativistischen Längenkontraktion l/lo und der Längenänderung
beim Sehen eines Stabes ls/lo für Beobachter in der Nähe der x-Achse“

Ich halte diese Herleitung für falsch, da der Beobachter einen bewegten Stab sieht, ls ich aber auf seine Ruhelänge bezieht. Die Länge ls müsste sich aber auf die bewegte Länge l beziehen. Sonst rechnet man meiner Ansicht nach mit unsynchronen Zeiten.
Desweitern sehe ich das Problem, daß für v->c l/lo gegen Null, ls/lo aber gegen unendlich strebt. Wenn l/lo gegen 0 geht, ist s1=s2 und der Winkel zw. beiden 0. Man würde dan einen Punkt sehen.

#12

Ich halte diese Herleitung für falsch, da der Beobachter einen
bewegten Stab sieht, ls ich aber auf seine Ruhelänge bezieht.
Die Länge ls müsste sich aber auf die bewegte Länge l
beziehen. Sonst rechnet man meiner Ansicht nach mit
unsynchronen Zeiten.
Desweitern sehe ich das Problem, daß für v->c l/lo gegen Null,
ls/lo aber gegen unendlich strebt. Wenn l/lo gegen 0 geht, ist
s1=s2 und der Winkel zw. beiden 0. Man würde dan einen Punkt
sehen.

Ja darüber bin ich auch schon gestolpert. Ich habe aber hier:
http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/phanto…
noch eine bessere und ich denke auch richtigere Herleitung (für das gleiche Ergebnis) gefunden. Das ist auch die Quelle für die Informationen der Vorlesung…

#13

Auch hier würde ich bezweifeln, das t2 eine mit t1 synchronisierte Zeit ist.
Das Gitterbild in Abb.3 ergibt sich hieraus.
http://books.google.de/books?id=oP7aW8UT1csC&pg=PT64…

Das dumme ist hierbei, daß man es nicht in einem Versuch nachweisen kann. Selbst bei einem Bild mit einer Belichtungszeit von 10^-6 s wäre ein Lichtpunkt, den man auf dem Foto sehen würde ca. 300m lang, bei c=300.000 km/s.

#14

Nachtrag
Ich kann aus den Ausführungen nicht nachvollziehen, warum x20 aus +x.
Die Gleichung 19 auf die sich diese Aussage bezieht ergibt sich für jeden Punkt auf der x-Achse, wenn y und z = 0 aus Gleichung 15.
Deshalb erschließt es sich mir nicht, warum man bei Richtung -x auf (1+beta)/(1-beta) und bei +x auf (1-beta)/(1+beta) kommt.
Wenn die Herleitung dort allgemein gültig wäre, müsste x2 auch 0 gestartet wäre.
Das kann ich aus den Gleichungen aber nicht herleiten.

#15

Ursprünglich geht es doch hierum:
„Gesucht ist die Länge L eines Pfeils (Länge l0 im Ruhesystem), der mit der Geschwindigkeit v direkt auf den Beobachter zufliegt, die der Beobachter sieht.“

Woran es bei den meisten scheitert, auf die richtige Antwort zu kommen wird es sein, dass zwei Effekte hier ihren Einfluss haben.

  1. Der Dopplereffekt (bei Licht):
    Er ist in beide Richtungen ENTGEGENGESETZT. Und er führt zur Verkürzung zu null bei unendlich schneller Annäherung und zu einer Streckung ins Unendliche bei unendlich schneller Entfernung.
    Darüber hinaus (aber nicht nur ausschließlich, wie viele denken würden) findet eine Rot- oder Blauverschiebung statt.

Kleine Erläuterung vom Dopplereffekt:
Wenn zwei parallele Photonen A und B im Abstand von 1 cm auf einen Ball treffen, der sich schnell entfernt und B muss dafür 1 mm weiter fliegen (denn das Photon trifft weiter außen am Ball, also weiter entfernt):
Dann wird B diesen 1 mm zurücklegen während A schon auf dem Rückweg ist und das Objekt entfernt sich so schnell, dass B doppelt so lange braucht um es zu erreichen verglichen damit, wenn das Objekt still stände. Also sieht der Ball in Bewegungsrichtung auf die doppelte Länge gestreckt aus.
Fliegt der Ball schnell auf die Photonen zu, dann braucht B nachdem A schon auf dem Rückweg ist nur halb so lange um die Entfernung von 1 mm zurückzulegen, da der Ball dem Photon entgegenkommt. Damit sieht der Ball auf die halbe Länge gestaucht aus.

  1. Die relativistische Längenkontraktion (also die Verkürzung in Bewegungsrichtung):
    Sie wirkt unabhängig davon, ob der Beobachter angenähert oder sich von ihm entfernt wird gleich (verkürzend bei höherer Geschwindigkeit). Den entgegengesetzten Effekt hat man hier nur, wenn man anstatt als ruhender Beobachter ein sich bewegendes Objekt zu beobachten, als sich bewegender Beobachter ein ruhendes Objekt beobachtet.

Bewegt sich also ein Objekt mit nahezu Lichtgeschwindigkeit von einem weg, dann gleicht sich die relativistische Längendilation in etwa (wenn nicht genau) mit der Streckung durch den Dopplereffekt aus. Aber man würde eine massive Rotverschiebung der beobachteten Lichtfrequenz bemerken.

Bewegt sich ein Objekt nahe Lichtgeschwindigkeit auf einen zu, dann addieren sich die Effekte des Dopplereffekt und der relativistischen Längendilation in der Beobachtung. Also wird man das Objekt noch verkürzter wahrnehmen, als dies nur durch die relativistische Längendilation oder den Dopplereffekt allein zu erklären wäre. Und darüber hinaus beobachtet man hier eine Blauverschiebung der beobachteten Lichtfrequenz.