Liebe www-ExpertInnen
Die Relativitätstheorie und die Quantentheorie sind miteinander unvereinbar. Aus diesem Grunde sucht mensch nach der „Weltformel“, die die Unvereinbarkeiten beseitigt. Ist das so richtig?
In diesem Zusammenhang einige Fragen:
Sind bei der Suche nach der „Weltformel“ Fortschritte erkennbar?
Gibt es eine(n) ForscherIn mit Teilerfolgen?
Worin liegt der zentrale Widerspruch zwischen den beiden Theorien?
Ist es nur die Akzeptanz des Begriffes „Zufall“ innerhalb des Weltbildes der Quantentheorie? Oder gibt es mehrere große Widersprüche?
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Voltaire
Die Relativitätstheorie und die Quantentheorie sind
miteinander unvereinbar. Aus diesem Grunde sucht mensch nach
der „Weltformel“, die die Unvereinbarkeiten beseitigt. Ist das
so richtig?
Das ist einer der Aspekte, ja. Das nennt man dann „Grand Unified Theory“ (GUT) oder „Theory of Everything“ (TOE).
In diesem Zusammenhang einige Fragen:
Sind bei der Suche nach der „Weltformel“ Fortschritte
erkennbar?
Aber sicher. Man hat schon Elektrizität, Magnetismus, schwache Kernkraft und ich glaube auch starke Kernkraft vereinheitlicht und quantisiert. Das ist schon mal ziemlich viel
Gibt es eine(n) ForscherIn mit Teilerfolgen?
2. Worin liegt der zentrale Widerspruch zwischen den beiden
Theorien?
Bei großen Systemen und/oder Energien treten die Quanteneffekte zurück, und man erhält klassisches Verhalten.
Ebenso treten bei geringen Massen und niedrigen Geschwindigkeiten die relativistischen Effekte zurück, und man erhält wieder klassisches Verhalten.
Und wenn man jetzt z.B. die relativistischen Gleichungen nimmt und nach „Schema F“ quantisiert, kommt halt nichts wirklich sinnvolles dabei raus.
Sowohl Quantenmechanik als auch die ART sind mathematisch recht kompliziert, sodass man vieles nicht mehr so intuitiv wie z.B. in der klassischen Mechanik machen kann, wodurch sich die ganze Arbeit dann noch weiter erschwert.
Ist es nur die Akzeptanz des Begriffes „Zufall“ innerhalb des
Weltbildes der Quantentheorie?
In der Quantentheorie ist der Zufall doch ein fundamentaler Bestandteil.
Falls du die ART (Allgemeine Relativitätstheorie) meinst: ich glaube nicht, dass „Zufall“ da das Problem ist, weil man im Grenzübergang zu großen Systemen einfach den Erwartungswert nehmen kann, ohne messbare Fehler zu machen.
Worin liegt der zentrale Widerspruch zwischen den beiden
Theorien?
Ist es nur die Akzeptanz des Begriffes „Zufall“ innerhalb des
Weltbildes der Quantentheorie? Oder gibt es mehrere große
Widersprüche?
Ein Widerspruch ist folgender (Ich muss dafür etwas weiter ausholen):
Die „Akteure“ der Quantenmechanik sind so genannte Wellenfunktionen. Die zeitunabhängige Schrödingergleichung hat folgende Gestalt:
HΨ = EΨ
Das ist eine Eigenwertgleichung. H ist der sogenannte Hamiltonoperator. Er besteht aus verschiedenen Rechenoperationen, die auf die Wellenfunktion Ψ angewendet werden müssen. E ist eine reelle Zahl. Die Lösung dieser Gleichung beantwortet also folgende Frage: „Welche Gestalt muss die Wellenfunktion Ψ haben, damit die Anwendung des Hamiltonoperators gleichbedeutend ist mit der Mulitplikation mit der reellen Zahl E?“ Das würde der Mathematiker so ausdrücken: „Wie lauten die Eigenfunktionen von H und die zugehörigen Eigenwerte E?“
Um das Geheimnis zu lüften: E ist die Energie. Die zeitunabhängige Schrödingergleichung sagt uns also, welche Werte für die Energie überhaupt erlaubt sind. Daraus folgt dann, dass Atome diskrete Energieniveaus haben und die Energien dazwischen „verboten“ sind.
In ganz ähnlicher Weise gibt es für jede Eigenschaft eines Teilchens einen Operator. Diese Größen nennt man „Observable“. Quantenmechanisch muss eine Observable immer durch einen Operator ausgedrückt werden. Es handelt sich also nicht einfach um eine Zahl, sondern um einen ganzen komplizierten mathematischen Apparat. Die experimentelle Messung einer Observablen kann aber immer nur die Eigenwerte als Ergebnis haben. Beispielsweise liefert die Messung der Energie eines Elektrons in Atom zwar alle erlaubten energetischen Zustände. Es ist aber unmöglich, den ganzen Hamiltonoperator zu messen (was immer auch das bedeuten würde).(Und dahinter steckt dann die ganze Problematik von Schrödingers Katze usw.)
Und nun das Problem, das die Quantenmechanik mit der Relativitätstheorie hat: Der Aufenthaltsort eines Teilchens ist eine beobachtbare Größe, d. h. es gibt in der Quantenphysik einen zugehörigen Operator, nämlich den „Ortsoperator“. (Der zugehörige wikipedia-Artikel vermittelt dem Laien einen Eindruck davon, wie sehr sich theoretische Physik von dem unterscheidet, was er aus der Schule als Physik zu kennen glaubt).
Und das gilt für die Zeit nicht. Die Zeit ist in der Quantenphysik ein Parameter und keine Observable. Es gibt also auch keinen „Zeitoperator“ oder „Zeiteigenwerte“. Damit ist die Zeit etwas prinzipiell anderes als der Raum. Eine zentrale Aussage der Relativitätstheorie (speziell der allgemeinen) ist dass die Zeit eine Achse in der vierdimensionalen Raumzeit bildet, also mit den drei räumlichen Dimensionen zumindest sehr nahe verwandt ist.
Die Relativitätstheorie und die Quantentheorie sind
miteinander unvereinbar. Aus diesem Grunde sucht mensch nach
der „Weltformel“, die die Unvereinbarkeiten beseitigt. Ist das
so richtig?
die Quantenfeldtheorie berücksichtigt im Grunde nur die spezielle Relativitätstheorie - lediglich mit der allgemeinen Relativitätstheorie (also der einsteinschen Gravitationstheorie) ist sie nicht unter einen Hut zu bringen.
Das ist einer der Aspekte, ja. Das nennt man dann „Grand
Unified Theory“ (GUT) oder „Theory of Everything“ (TOE).
Als GUT bezeichnet man üblicherweise die Vereinigung der starken mit der elektroschwachen Kraft - die Gravitation ist hier nach wie vor nicht dabei.
Sind bei der Suche nach der „Weltformel“ Fortschritte
erkennbar?
Aber sicher. Man hat schon Elektrizität, Magnetismus, schwache
Kernkraft und ich glaube auch starke Kernkraft vereinheitlicht
und quantisiert. Das ist schon mal ziemlich viel
Die maxwellsche Theorie, bzw. die Quantenelektrodynamik (QED), vereinigt Elektrizität und Magnetismus.
Die Glashow-Salam-Weinberg-Theorie vereinheitlicht QED und schwache Kernkraft.
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik vereinheitlicht GSW mit der Quantenchromodynamik (starke Kernkraft).
Dabei ist der erste Schritt qualitativ ein bißchen anders, da die beiden ursprünglichen Kräfte wirklich in einer einzigen Wechselwirkung aufgehen, während in den beiden anderen Vereinheitlichungs-Schritten (besonders im letzten) mehr oder weniger die ursprünglichen Bausteine aneinandergeheftet eine gemeinsame, einheitliche Beschreibung erhalten. Eine GUT wäre in gewisser Weise für elektroschwache und starke Kraft, das, was die QED für elektrische und magnetische Kraft ist.
Worin liegt der zentrale Widerspruch zwischen den beiden
Theorien?
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik ist eine lokale Quantenfeldtheorie (d.i. voneinander entfernte Objekte können sich nicht direkt beeinflussen). In der einsteinschen Theorie der Gravitation gibt es keinen Hintergrund', d.h. die Raumzeit selbst ist dynamisch, so dass Begriffe wie lokal’ a priori garnicht definiert sind.
Und wenn man jetzt z.B. die relativistischen Gleichungen nimmt
und nach „Schema F“ quantisiert, kommt halt nichts wirklich
sinnvolles dabei raus.
Das stimmt AFAIK so eigentlich garnicht: lediglich die übliche Entwicklung in eine Störungsreihe versagt - die Theorie ist nicht renormierbar. In der Loop-Quanten-Gravitation beispielsweise wird die kanonische Quantisierung der Allgemeinen Relativitätstheorie versucht.
Die Relativitätstheorie und die Quantentheorie sind
miteinander unvereinbar.
Naja, es gibt noch andere Theorien, die miteinander nicht gut
vereinbar sind und trotzdem nicht als falsch gelten.
Es sind eben nur mathematische/physikaleische Modelle, die
gewisse Aspekte bei vorgegebenen Randbedingungen darstellen.
Keine der genannten Theorien hat bisher den Anspruch uneingeschränkt
zu gelten.
Aus diesem Grunde sucht mensch nach
der „Weltformel“, die die Unvereinbarkeiten beseitigt. Ist das
so richtig?
Nein, so würde ich das nicht sehen.
Ist eh mehr eine philosophische Frage, arum der mensch überhaupt
nach Erkentnis strebt.
Bei großen Systemen und/oder Energien treten die
Quanteneffekte zurück, und man erhält klassisches Verhalten.
Ebenso treten bei geringen Massen und niedrigen
Geschwindigkeiten die relativistischen Effekte zurück, und man
erhält wieder klassisches Verhalten.
Es gelten eben Randbedingungen, für die jedes Modell spzifiziert ist.
Und wenn man jetzt z.B. die relativistischen Gleichungen nimmt
und nach „Schema F“ quantisiert, kommt halt nichts wirklich
sinnvolles dabei raus.
Was bei vielen Modellen passiert, wenn man es außerhalb seines
Geltungsbereiches anwendet.
In der Quantentheorie ist der Zufall doch ein fundamentaler
Bestandteil.
Falls du die ART (Allgemeine Relativitätstheorie) meinst: ich
glaube nicht, dass „Zufall“ da das Problem ist, weil man im
Grenzübergang zu großen Systemen einfach den Erwartungswert
nehmen kann, ohne messbare Fehler zu machen.
Die Unterschiede (bzw. „Unvereinbarkeit“) resultiert eben
aus den recht unterschiedlichen Voraussetzungen für die
jeweilige Theorie (Modell)
Gruß Uwi
