Relativitätstheorie - Zeitdilatation im Gravitatio

[Florian333]

Hallo Viktor

Michael schrieb als Veranschaulichung, dass auch in einem homogenen Feld die Ganggeschwindigkeit der Uhren in unterschiedlicher Entfernung vom Nullniveau trotz selber (Fall-)beschleunigung unterschiedlich ist.
Es schien aber als sei dir der Begriff fremd und ich wollte nur erklärend eingreifen. Die Folgerung das die Gangeschwindigkeit vom Potenzial (Epot/m) des Gravitationsfeldes abhängig ist war dir anscheinend nicht klar. Aber sie ist es.

Falls dir das alles jedoch schon vorher klar war, dann gebe ich zu, dass mein Posting nahezu sinnlos war.

Gruß
Florian

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Was soll denn die „potentielle Gravitationsfeldstärke“ sein?

nun ja, vielleicht ein ungewöhnlicher Begriff für das was Du
auch
meinst.

„Ungewöhnlich“? Wie wäre es mit „falsch“? Es ist schwierig, über fachliche Dinge mit jemandem zu sprechen, wenn derjenige andere Begriffe verwendet und man nie sicher sein kann, ob er die verwendeten Begriffe auch tatsächlich versteht.

Ich meine, daß ich in einem Gravitationsfeld die Stärke nur
„messen“ kann, wenn ich dem Objekt eine relative Ruhe zuweise
dh.eine weiter Beschleunigung durch Gravitation verhindere.
Es ist das örtliche Beschleunigungspotential des Feldes.
Der Begriff „Gravitationspotential“ wird übrigens auch in
Deinem
LINK unten dazu verwendet.

Viktor!!! Ein Potenzial ist keine Feldstärke! Die Feldstärke ist der Gradient des Potenzials. Wenn Du mich jetzt fragst, wass ich mit dem Gradienten eines Potenzials meine, dann muss ich mich leider aus der Diskussion verabschieden, denn dies hier ist nicht der Ort, um Dir Nachhilfe in elementarer Vektoranalysis zu geben.

Wo kann ich Deine Behauptung nachlesen, daß eine schwerelose
Uhr
in einer höheren Umlaufbahn (im Vergleich) oder im „All“ eine
andere
Gangfrequenz hat ?

Zum Beispiel hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdila…

Nein, da kann man dies so nicht nachlesen.

Doch. (Man muss halt ein paar Zeilen lesen…) Ich zitiere:

"In einem schwachen Gravitationsfeld wie dem der Erde kann die Gravitation und somit die Zeitdilatation näherungsweise durch das Newtonsche Gravitationspotential beschrieben werden:

τ = t0 (1 + φ/c²)

Hierbei ist t0 die Zeit bei Potential φ = 0, und φ das Newtonsche Gravitationspotential (Multiplikation mit der Masse eines Körpers ergibt dessen potentielle Energie an einem bestimmten Ort)

Auf der Erde kann (solange die Höhe klein ist gegen den Erdradius von ca. 6400 Kilometern) das Gravitationspotential durch φ = gh genähert werden. In 300 Kilometern Höhe (das ist eine typische Höhe, in der Space Shuttles fliegen) vergehen somit in jeder „Erdbodensekunde“
1 + 3,27 * 10^-11 s."

Wenn beide Kräfte sich aufheben ist das Maximum der
Gangfrequenz
der (eigenschwingenden)„Uhr“ erreicht.(Gewicht =0)

Das ist Deine Behauptung! Kannst Du diese Behauptung durch irgend einen Beleg stützen?

In schwerelosen Umlaufbahnen ist dies gegeben, egal wie der
Abstand zur Erde ist.

Nein, verdammt nochmal! in der Formel, die Du bei wikipedia gefunden hättest, wenn Du etwas weiter gelesen hättest, und die ich hier nochmal abgetippt habe, steht „φ“ drin, das Gravitationspotenzial, und nicht „g“, die Gravitationsfeldstärke! Wenn Du den Unterschied nicht kennst, brauchen wir - wie gesagt - nicht weiter diskutieren.

Aufgrund der Gravitationswirkung ja. Es kommen jedoch noch die
Effekte der speziellen Relativitätstheorie hinzu …

Und die wären ? Doch die waren hier nicht gefragt .

Das alles kannst Du wunderbar in meinem ersten Link (der mit relativistische Auswirkungen aufs GPS) nachlesen.

Ich kann jedoch nicht erkennen,auch bei Annahme der Gültigkeit
der
SRT, daß der Uhrengang bei obigem Beispiel im Rahemen der SRT
beeinflußt wird, in dem Moment, in dem ich eine fixierte Uhr
fallen
lasse.

Ich auch nicht.

Es wird nur eine Krafteinwirkung weggenommen (noch)
keine
Geschwindigkeit verändert.

Richtig.

Die fallende Uhr erfährt keine Beschleunigung durch eine
äußere Kraft.
Durch eine Beschleunigung durch eine äußere Kraft wird der
Uhrengang
verändert (du sagst die Zeit läuft da anders ab , kommt auf
das selbe
hinaus)

Nein!!! Das habe ich nie behauptet! Ich habe gesagt, dass die Beschleunigung (respektive die Gravitationsfeldstärke) schnurzpiepegal für den Uhrengang ist, sondern dass es auf das Potenzial ankommt. In dem Moment, wo ich die Uhr fallen lasse, hat sie noch keine Geschwindigkeit und auch noch keine potenzielle Energie verloren. Folglich geht sie in diesem Moment synchron mit einer Uhr, die sich auf gleicher Höhe nicht im freien Fall befindet.

Beide Uhrenzustände - fixierte Uhr und fallende Uhr -können
also
nicht die gleiche Gangfrequenz aufweisen es sei denn ich liege
total
falsch

Das tust Du!

und durch Beschleunigung der Uhr durch eine Kraft kann
der Uhrengang (Du sagst Zeit)nicht beeinflußt werden, was ich
bisher immer (auch im Sinne der ART) gedacht habe.

Tja, von dieser Vorstellung wirst Du Dich trennen müssen…

Also entweder oder !
Kraft-Beschleunigung bewirkt Frequenzänderung der Uhr oder
nicht !

Nicht.

Äquivalenzprinzip gilt immer, oder nicht immer, oder gar nicht

Immer.

Michael

[chatairliner]

hi,

Was soll denn die „potentielle Gravitationsfeldstärke“ sein?

nun ja, vielleicht ein ungewöhnlicher Begriff für das was Du
auch
meinst.
Ich meine, daß ich in einem Gravitationsfeld die Stärke nur
„messen“ kann, wenn ich dem Objekt eine relative Ruhe zuweise
dh.eine weiter Beschleunigung durch Gravitation verhindere.

du kannst das potenzial auch über die geschwindigkeitsänderung feststellen. du brauchst dazu nur während des freien falls richtung erde mit einem laser ständig den abstand messen und so die beschleunigung messen.

Es ist das örtliche Beschleunigungspotential des Feldes.
Der Begriff „Gravitationspotential“ wird übrigens auch in
Deinem
LINK unten dazu verwendet.

Wo kann ich Deine Behauptung nachlesen, daß eine schwerelose
Uhr
in einer höheren Umlaufbahn (im Vergleich) oder im „All“ eine
andere
Gangfrequenz hat ?

Zum Beispiel hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdila…

vitation
Nein, da kann man dies so nicht nachlesen.
hier, in Deinem LINK
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Beschleu…
ation:_Die_rotierende_Scheibe
wird auch das Äquivalenzprinzip beschrieben zwischen
Zentrifugalkraft
und Gravitationskraft welches ich so immer in meinen Beiträgen
als Grundlage meiner Argumentation gebrauchte - so auch hier.
Wenn beide Kräfte sich aufheben ist das Maximum der
Gangfrequenz
der (eigenschwingenden)„Uhr“ erreicht.(Gewicht =0)
In schwerelosen Umlaufbahnen ist dies gegeben, egal wie der
Abstand zur Erde ist.

wichtig sind die beobachtersysteme.

soweit wie ich es verstehe, besteht kein unterschied zwischen kraft und beschleunigung, bis auf die konstante „masse“.
das heißt, ob man den körper durch den raum immer schneller bewegen oder aber die bwegung verhindert, was als kraft wahrnehmbar ist, dürfte keine rolle spielen, um die zeitdilatation zu bestimmen.

ein satellit befindet sich an einer bestimmten linie - also an einem bestimmten potenzialpunkt/-linie/gekrümmte fläche - in einem gravitationsfeld.
auf dieser höhe ist für alle körper die gangfrequenz der uhren gleich.
ein satellit, der auf einer kreisbahn, der näher an der erde dran ist, fliegt, dessen uhr hat eine niedrigere gangfrequenz.

die von dir besagte kräftefreiheit ist nur für den satelliten selbst vorhanden. im inertialsystem des satelliten ist die summe der kräfte 0. er bewegt sich mit konstantem v oder auch gar nicht, eben unbeschleunigt.

aus sicht eines ruhenden beobachters wird der satellit aber ständig beschleunigt. er ändert seinen geschwindigkeitsvektor. er erfährt somit eine radialkraft und somit unterliegt er auch einer zeitdilatation.

fällst du im freien fall, erfährst du auch keine kraft und keine zeitdilatation in deinem inertialsystem.
beobachtet dich jemand, wie du fällst, hast du für ihn eine beschleunigung und eine kraft und somit eine zeitdilatation.

Hat Deiner Meinung nach eine fallende Uhr (wir wollen hier mal
bei Uhr immer sogen.Atomuhren annehmen) in einer Höhe von
10000m
die gleiche Gangfrequenz wie eine, welche auf dieser Höhe in
Fallrichtung fixiert wird ?

Aufgrund der Gravitationswirkung ja. Es kommen jedoch noch die
Effekte der speziellen Relativitätstheorie hinzu …

Und die wären ? Doch die waren hier nicht gefragt .
Ich kann jedoch nicht erkennen,auch bei Annahme der Gültigkeit
der
SRT, daß der Uhrengang bei obigem Beispiel im Rahemen der SRT
beeinflußt wird, in dem Moment, in dem ich eine fixierte Uhr
fallen
lasse. Es wird nur eine Krafteinwirkung weggenommen (noch)
keine
Geschwindigkeit verändert.
Äquivalenzprinzip !
Die fallende Uhr erfährt keine Beschleunigung durch eine
äußere Kraft.
Durch eine Beschleunigung durch eine äußere Kraft wird der
Uhrengang
verändert (du sagst die Zeit läuft da anders ab , kommt auf
das selbe
hinaus)
Beide Uhrenzustände - fixierte Uhr und fallende Uhr -können
also
nicht die gleiche Gangfrequenz aufweisen es sei denn ich liege
total
falsch und durch Beschleunigung der Uhr durch eine Kraft kann
der
Uhrengang (Du sagst Zeit)nicht beeinflußt werden, was ich
bisher
immer (auch im Sinne der ART) gedacht habe.

Also entweder oder !
Kraft-Beschleunigung bewirkt Frequenzänderung der Uhr oder
nicht !
Äquivalenzprinzip gilt immer, oder nicht immer, oder gar nicht
!

also grundsätzlich musst du die beobachtersysteme definieren. niemand merkt einen gangunterschied, wenn er relativ zur atomuhr in ruhe verharrt.

ein stillstehender beobachter auf der erde erfährt raumzeitkrümmung. er befindet sich gravitativ betrachtet, nicht in einem inertialsystem, denn er wird konstant beschleunigt.
der betrag der beschleunigung ist ein maß für die gangfrequenz seiner uhr.

wenn der erdenbewohner nun zum satelliten schaut, müsste er 2 effekte feststellen.

1. die durch die konstante passiergeschwindigkeit konstante zeitdilatation - also eine langsamer gehende uhr im satelliten
2. die durch die nicht konstante, sondern wie bei wikipedia beschrieben nicht kommutative, raumzeitkrümmung.
   wenn ich das richtig verstehe, ergibt quasi die ablaufreihenfolge von zeitdilatation und raumkontraktion einen tensor, der die zeit von inertialsystem zu inertialsystem immer schneller laufen lässt.

so wäre zumindest mein verständnis dieses punktes.

[VIKTOR_029fb4]

Hallo Michael,

Wenn beide Kräfte sich aufheben ist das Maximum der
Gangfrequenz
der (eigenschwingenden)„Uhr“ erreicht.(Gewicht =0)

Das ist Deine Behauptung! Kannst Du diese Behauptung durch
irgend einen Beleg stützen?

das würde dem Äquivalenzprinzip entsprechen, wenn der Uhrengang (Zeit)
durch eine von außen wirkende Beschleunigungskraft beeinflußt würde,
was Du ja kategorisch ausschließt.

Es wird nur eine Krafteinwirkung weggenommen (noch)
keine
Geschwindigkeit verändert.

Richtig.

Die fallende Uhr erfährt keine Beschleunigung durch eine
äußere Kraft.
Durch eine Beschleunigung durch eine äußere Kraft wird der
Uhrengang
verändert (du sagst die Zeit läuft da anders ab , kommt auf
das selbe
hinaus)

Nein!!! Das habe ich nie behauptet!

Habe ich auch nicht unterstellt sondern daß Du „Zeit“ sagst wo ich
„Uhrenfrequenz“ sage.

Ich habe gesagt, dass die
Beschleunigung (respektive die Gravitationsfeldstärke)
schnurzpiepegal für den Uhrengang ist, sondern dass es auf das
Potenzial ankommt.

Genau so habe ich Dich verstanden.

In dem Moment, wo ich die Uhr fallen lasse,
hat sie noch keine Geschwindigkeit und auch noch keine
potenzielle Energie verloren. Folglich geht sie in diesem
Moment synchron mit einer Uhr, die sich auf gleicher Höhe
nicht im freien Fall befindet.

Beide Uhrenzustände - fixierte Uhr und fallende Uhr -können
also
nicht die gleiche Gangfrequenz aufweisen es sei denn ich liege
total
falsch

Das tust Du!

und durch Beschleunigung der Uhr durch eine Kraft kann
der Uhrengang (Du sagst Zeit)nicht beeinflußt werden, was ich
bisher immer (auch im Sinne der ART) gedacht habe.

Tja, von dieser Vorstellung wirst Du Dich trennen müssen…

Würde Dir gern glauben,aber ich lese dies:
.Wenn man eine in einem Gravitationsfeld ruhende Uhr betrachtet, muss
.sie durch eine Gegenkraft in Ruhe gehalten werden, wie ein Mensch,
.der auf der Erdoberfläche steht. Sie wird also fortwährend
.beschleunigt, so dass man die Formel für die Zeitdilatation in einem
.beschleunigten Bezugsystem aus der speziellen Relativitätstheorie
.benutzen kann.
Da gelesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_Relativit%C3…
Uhr durch Gegenkraft in Ruhe halten ?
(Wenn ich sie fallen lasse fällt diese Kraft weg, was ja nach Deiner Ansicht keinen Einfluß auf den Uhrengang hat; ebenso entfällt diese
Kraft natürlich in der schwerelosen Umlaufbahn)
Zeitdilatation in einem kraft-beschleunigten Bezugsystem ?
Auch durch Haltekraft im Gravitationfeld ?
Kein unterschied feststellbar ?
So habe ich die Zeitdilatation nach der ART bisher immer verstanden.
Sieht nicht aus wie Deine Antwort hierauf

Also entweder oder !
Kraft-Beschleunigung bewirkt Frequenzänderung der Uhr oder
nicht !

Nicht.

Äquivalenzprinzip gilt immer, oder nicht immer, oder gar nicht

Immer.

Letzteres nehme ich auch immer an.
Deshalb kann man durch den Uhrengang nicht unterscheiden, ob die Kraft
auf die Uhr aus einer Ruhehaltung (s.oben)der Uhr im Gravitationsfeld
oder von sonstwo her kommt.
Dachte ich bisher immer, bis Du mich „aufgeklärt“ hast.
Doch macht mich weiter stutzig:
.Nach dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie kann
.man lokal nicht zwischen einem ruhenden System in einem
.Gravitationsfeld und einem beschleunigten System unterscheiden.
.Deshalb kann man den Effekt der Gravitations-Zeitdilatation anhand
.der Zeitdilatation durch Bewegung erläutern.
Sieht ganz nach meiner „Behauptung“ (ganz oben) aus.
Dort gelesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Beschleu…
Du hast natürlich auch dafür eine (Nicht-)Erklärung.
Zeitdilatation in einem (durch Kraft)beschleunigten System ?
Du sagst -gibt es nicht.(nicht vergessen, ich sage Uhrengang, Du Zeit)
Oder meinst Du, daß die beschleunigte Uhr erst, entsprechend der
SRT, eine Zeitdilatation erfährt wenn sie Geschwindigkeit aufnimmt
also nicht in dem Moment in dem sie beschleunigt wird ?
Gruß VIKTOR

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

Ich meine, daß ich in einem Gravitationsfeld die Stärke nur
„messen“ kann, wenn ich dem Objekt eine relative Ruhe zuweise
dh.eine weiter Beschleunigung durch Gravitation verhindere.

du kannst das potenzial auch über die geschwindigkeitsänderung
feststellen.

Sicher kann man über Radar einiges machen.Beschleunigungsmessung
wäre aber punktuell schwer zu realisieren.
Wiegen und Gewicht „funken“ ist einfacher.

also grundsätzlich musst du die beobachtersysteme definieren.
niemand merkt einen gangunterschied, wenn er relativ zur
atomuhr in ruhe verharrt.

doch, durch Datenabgleich in signifikanten Zeitabständen
mit einer „entfernten“ bzw. weniger beschleunigten Uhr.
Dies ist tägliches Geschäft.Den unbedarften „Beobachter“ welcher
wegen der Signalgeschwindigkeiten oder durch Ignoranz falsche
Schlüsse zieht, also der welcher in der SRT immer bemüht wird, gibt
es nicht.
Alle Unterschiede sind (bedingt) meßbar oder zu errechnen.

der betrag der beschleunigung ist ein maß für die gangfrequenz
seiner uhr.

Dachte ich bisher auch.
Sag dies mal dem Michael Bauer.
Oder verstehe ich Dich hier falsch und Du meinst hier mit
Beschleunigung nur die Gravitationsbeschleunigung, also eine
„Aufspaltung“ des Äquivalenzprinzips ?
Gruß VIKTOR

[chatairliner]

kleine Korrektur
korrektur:

2. die durch die nicht konstante, sondern wie bei wikipedia
   beschrieben nicht kommutative, raumzeitkrümmung.
   wenn ich das richtig verstehe, ergibt quasi die
   ablaufreihenfolge von zeitdilatation und BEWEGUNG, ALSO
   GESCHWINDIGKEIT einen
   tensor, der die zeit von inertialsystem zu inertialsystem
   immer schneller laufen lässt.

bei der SRT ruft die geschwindigkeit eine zeitdilatation hervor - oder auch, wenn man einen körper mit einer kraft beschleunigt

bei der ART ruft die zeitdilatation eine geschwindigkeit hervor

bisher dachte ich, die sind nicht kausal. offenbar entspricht aber genau diese kausalität - also die phasenverschiebung von zeitvergehen und beginn der relativgeschwindigkeit - dem raumzeitkrümmungstensor, mit dem man dann auf die gravitationskraft/-beschleunigung und die zeitdilatation schließen kann.

[chatairliner]

Hallo,

Ich meine, daß ich in einem Gravitationsfeld die Stärke nur
„messen“ kann, wenn ich dem Objekt eine relative Ruhe zuweise
dh.eine weiter Beschleunigung durch Gravitation verhindere.

du kannst das potenzial auch über die geschwindigkeitsänderung
feststellen.

Sicher kann man über Radar einiges
machen.Beschleunigungsmessung
wäre aber punktuell schwer zu realisieren.
Wiegen und Gewicht „funken“ ist einfacher.

ja, je nachdem, wie man´s machen will. wiegen ist aber in 300km höhe nicht ohne laser möglich, denn man muss seine höhe in der atmosphäre kennen, um das gravitationspotenzial zu kennen.
also einfach ne waage nehmen, ergibt falsche werte.

also grundsätzlich musst du die beobachtersysteme definieren.
niemand merkt einen gangunterschied, wenn er relativ zur
atomuhr in ruhe verharrt.

doch, durch Datenabgleich in signifikanten Zeitabständen
mit einer „entfernten“ bzw. weniger beschleunigten Uhr.
Dies ist tägliches Geschäft.Den unbedarften „Beobachter“
welcher
wegen der Signalgeschwindigkeiten oder durch Ignoranz falsche
Schlüsse zieht, also der welcher in der SRT immer bemüht wird,
gibt
es nicht.
Alle Unterschiede sind (bedingt) meßbar oder zu errechnen.

naja…man muss jetzt nur vorsichtig sein, wenn man von „zeitabständen“ spricht.
aber grundsätzlich passt das.

der betrag der beschleunigung ist ein maß für die gangfrequenz
seiner uhr.

Dachte ich bisher auch.
Sag dies mal dem Michael Bauer.
Oder verstehe ich Dich hier falsch und Du meinst hier mit
Beschleunigung nur die Gravitationsbeschleunigung, also eine
„Aufspaltung“ des Äquivalenzprinzips ?

wenn ich dich weiter oben richtig verstanden habe, gehst du davon aus, dass bei einer kraft=0 auch keine kleinere gangfrequenz vorhanden ist, die also maximal ist.
nach der ART passt das vom grundsatz her.
wovon du aber, so wie ich´s verstehe, auch ausgehst, ist, dass bei einem freien fall oder einem satelliten die kraft=0 ist und somit die gangfrequenz maximal. und wenn du das meinst, stimmt es natürlich nicht wirklich. und hier kommen diese inertialsdingens ins spiel.

eine satellit erfährt aus einem beobachtersystem eine radialkraft. er wird beschleunigt. somit kann seine gangfrequenz nicht maximal sein. er befindet sich nicht in einem inertialsystem, wenn er beobachtet wird.

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Ich versuche mal die Sache ein bisschen zu klären:

Nehmen wir mal an, ich besitze eine Uhr U1 in der die Zeit t1 gemessen wird, die relativ zur Erde ruht, und zwar in sehr großer Entfernung zu ihr. Dann ist dort, wo sie sich befindet, das Gravitationspotenzial φ = 0. Außerdem ist auch die Gravitationsfeldstärke g = dφ/dr = 0. Es ist also keine Anziehungskraft spürbar. Ich und meine Uhr befinden sich in einem Inertialsystem.

Nun gibt es eine zweite Uhr U2, die relativ zu mir und der Erde ruht. Sie befindet sich aber erheblich näher bei der Erde und weist einen (von mir aus gesehen) langsameren Gang auf. Ich kann das auf zweierlei Art erklären. Entweder ich sage: Diese Uhr befindet sich auf einem niedrigeren Gravitationspotenzial. Deswegen gilt die Formel

τ2 = t1 (1 + φ2/c²)

τ2 ist kleiner als t1. Das bedeutet, dass in einer Sekunde des Systems U1 noch keine ganze Sekunde im System U2 vergangen ist. U2 geht also langsamer als U1.

Oder ich kann es über das Äquivalenzprinzip erklären: Ich sage, dass sich U2 so verhält, als würde es ständig mit der Beschleunigung a = -g nach oben beschleunigt. Dann gilt die Formel für Zeitdilatation gleichförmig beschleunigter Bezugssysteme aus der SRT.¹ Diese Betrachtung kommt zum selben Ergebnis. (Es heißt ja nicht umsonst „Äquivalenzprinzip“.

Eine dritte Uhr U3 hat den gleichen Abstand r von der Erde, befindet sich aber dort im freien geradlinigen Fall. Diese Uhr wird real im System U1 und U2 beschleunigt. Sie unterliegt also genau den Auswirkungen beschleunigter Bezugssysteme. Da U2 nach dem Äquivalenzprinzip so behandelt werden kann, als ob sie beschleunigt würde, und da U3 tatsächlich beschleunigt wird und da auch noch beide Beschleunigungen gleich groß sind, müssen U2 und U3 synchron gehen.

Eine vierte Uhr U4 hat ebenfalls denselben Abstand r zur Erde. Sie befindet sich aber in einer stabilen kreisförmigen Umlaufbahn. Sie erfährt dieselbe Beschleunigung wie U3: a = g®. Rein aufgrund der bisherigen Überlegungen müsste sie synchron zu U2 und U3 gehen. U4 hat jedoch eine tangentiale Relativgeschwindigkeit zu U2 und U3. Dieser Effekt ist die ganz normale Zeitdilatation (SRT).

Die Uhren U1, U2 und U3 haben alle dasselbe Gravitationspotenzial (weil sie sich auf derselben Höhe befinden). Folglich müssen auch alle dieselbe gravitationsbedingte Zeitdilatation erfahren.

Sobald man Zeitabschnitte betrachtet, die größer als infinitesimal sind, gilt das Gesagte selbstverständlich nicht mehr, weil sich dann U3 auf einem anderen Potenzial befindet! Aber Du hattest ja stets betont, dass es Dir explizit um den Moment geht, in dem die Uhr ihren freien Fall beginnt.

Ich hoffe, dass jetzt alle Klarheiten beseitigt sind. Übrigens dürfte Dir nicht entgangen sein, dass diese Überlegungen nur dann einen Sinn ergeben, wenn man sowohl Effekte der SRT wie der ART als wahr akzeptiert (und nicht - wie Du es machst - die SRT einfach leugnet).

Michael

¹: Ich sehe ein, dass ich Dir an dieser Stelle etwas zu energisch widersprochen habe: Man kann die Zeitdilatation tatsächlich als eine Folge der Gravitationsfeldstärke betrachten. Mir ging es um einen anderen Punkt: Wenn man es so sieht, dann ist die Gravitationsfeldstärke nicht die einzige Ursache für Zeitdilatation. Bei frei fallenden Uhren wird die Zeitdilatation durch eine Beschleunigung verursacht. Wenn man jedoch statt der Feldstärke das Potenzial als maßgebliche Größe für die Zeitdilatation nimmt, dann hat man alle Effekte durch Gravitationswirkung auf einmal erschlagen. Es fehlen lediglich noch - wie gezeigt - die Zeitdilatation durch Relativgeschwindigkeiten (SRT).

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

wovon du aber, so wie ich´s verstehe, auch ausgehst, ist, dass
bei einem freien fall oder einem satelliten die kraft=0 ist
und somit die gangfrequenz maximal. und wenn du das meinst,
stimmt es natürlich nicht wirklich. und hier kommen diese
inertialsdingens ins spiel.
eine satellit erfährt aus einem beobachtersystem eine
radialkraft. er wird beschleunigt. somit kann seine
gangfrequenz nicht maximal sein. er befindet sich nicht in
einem inertialsystem, wenn er beobachtet wird.

wir sprechen hier von der Uhr (wenn Du Satellit sagst) und diese
Uhr weiß eben nach dem Äquivalenzprinzip nicht, ob sie im freien Fall
schwebt oder fern von jedem Gravitationsfeld.Auf die Uhr wirkt
keine (resultierende)äußere Kraft, Inertialsystem hin oder her.
Auch ein äußerer, innerer oder sonst platzierter unbedarfter
Beobachter kann daran nichts ändern.
Gruß VIKTOR

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

wir sprechen hier von der Uhr (wenn Du Satellit sagst) und
diese
Uhr weiß eben nach dem Äquivalenzprinzip nicht, ob sie im
freien Fall
schwebt oder fern von jedem Gravitationsfeld.Auf die Uhr wirkt
keine (resultierende)äußere Kraft, Inertialsystem hin oder
her.

Die Uhr für sich alleine läuft ja auch völlig normal. Die Asynchronizität bemerkt man ja erst, wenn man sie mit einer anderen Uhr vergleicht. Und dann muss man Farbe bekennen: Wo befindet sich die andere Uhr? Wie viel potenzielle Energie muss man aufbringen, um vom einen Punkt zum anderen zu gelangen? Für diese Betrachtung ist es nun einmal egal ob man am Startpunkt ruht oder frei fällt.

Michael

[chatairliner]

hi,

wir sprechen hier von der Uhr (wenn Du Satellit sagst) und
diese
Uhr weiß eben nach dem Äquivalenzprinzip nicht, ob sie im
freien Fall
schwebt oder fern von jedem Gravitationsfeld.

die uhr(bzw. ihr träger) weiß das nicht, richtig.

Auf die Uhr wirkt
keine (resultierende)äußere Kraft, Inertialsystem hin oder
her.

da die uhr eine masse hat und mit 9.81m/s² fällt, wirkt eine kraft.

Auch ein äußerer, innerer oder sonst platzierter unbedarfter
Beobachter kann daran nichts ändern.

und genau diese kraft ist das, was der beobachter aus der bewegung der fallenden uhr schlussfolgert.
der beobachter behauptet, es muss eine kraft geben, sonst würde die uhr nicht auf die erde zubeschleunigen.
wir nennen diese scheinkraft dann gravitationskraft.

auch bei einem satelliten ist die kraft da.
dass die summe der kräfte 0 ist, ist auch da nur für die im satelliten befindliche uhr spürbar. ein beobachter sieht, dass der satellit ständig seine geschwindigkeit ändert. aus dieser änderung heraus schlussfolgert er, dass es eine kraft geben muss.
diese scheinbare radialkräft nennen wir gravitationskraft.
eine fliehkraft existiert in dieser beobachterperspektive dann nicht, sonst würde die uhr/satellit nicht im kreis fliegen.

gravitationskraft ist eine trägheitskraft.
und es gibt 2 möglichkeiten, eine masse zu beschleunigen.

eine kraft bewegt etwas durch den raum, was eine zeitdilatation verursacht.

die zeitdilatation ist bereits da und verursacht eine bewegung durch den raum.
a)
etwas verhindert die bewegung.
das bedeutet, wir zwingen uns in das beobachtersystem der erde oder eines körpers, der relativ zur erde steht. die folge ist, wir merken eine kraft.
diese kraft ist dann ein maß dafür, wie schnell der beobachter unsere uhr laufen sieht.

b)
nichts verhindert die bewegung.
das bedeutet, wir bewegen uns aus der sicht eines beobachters beschleunigend durch den raum.
diese bewegung ist dann ein maß dafür, wie schnell der beobachter unsere uhr laufen sieht.
da in diesem fall die geschwindigkeit zunimmt, sieht ein beobachter die uhren immer langsamer gehen.