Ich entnehme der Frage, dass es sich bei der „Balkonverglasung“ um eine Art Wintergarten handelt, an dem ein mechnisches Bauteil defekt ist.
Dann hast du nur dann die Reparatur zu bezahlen, wenn du diesen Mangel selbst verschuldet hast (Schandesersatz) oder eine entsprechende Kleinreparaur- oder Bagatellschadensklausel mietvertraglich wirksam vereinbart wurde.
Hierunten fallen aber hier ausdrücklich nur über „Fenster- und Türverschlüsse“ sowie weitere unter § 28 Abs. 3 der II. BV genannte Instandsetzungsarbeiten.
Aber in dem Fall wäre die auch nur wirksam zu fordern, wenn sie im _Einzel_fall - je nach Ausstattungszustand - auf bis zu 120 EUR begrenzt und alle derartigen Kostenbeteiligungen im Kalenderjahr 8% der Jahresmiete nicht übersteigen. Andernfalls wäre keine Kostenheranziehung ausgeschlossen bzw. sogar vollständige Rückerstattung verpflichtend.
Also: Mietvertrag durchlesen lesen und wissen, ob die Rechnung über deinen nicht verschuldeten Schaden bezahlt werden muss oder nicht und dann auich alle derartigen Rechnungen aufbewahren 
G imager