Von einem Rhombus ist gegeben: a=25mm und h=24mm. Gesucht sind A und die Diagonalen e und f.
A=a*h
A=25*24
A=600mm^2
Und nun wird es problematisch:
Eine weitere Flächenformel für den Rhombus lautet: A=(e*f)/2
Daraus ergibt sich bspw für e=1200/f.
Wenn man nun dieses e in die Formel a^2=(e/2)^2 + (f/2)^2 einsetzt, bekomme ich Probleme ab nachstehender Gleichungsumformung:
f*wurzel(2500-f^2) = 1200
Da aus dem Lsöungsheft erssichtlich ist, dass f=30 ist, ist auch nachvollziehbar, dass oben angeführte Gleichung noch stimmt. ABER: WIE rechne ich das F heraus???
Bitte um rasche Hilfe im Laufe dieses Wochenendes - vielen Dank!
Peter
hi,
Von einem Rhombus ist gegeben: a=25mm und h=24mm. Gesucht sind
A und die Diagonalen e und f.
A=a*h
A=25*24
A=600mm^2
Und nun wird es problematisch:
Eine weitere Flächenformel für den Rhombus lautet: A=(e*f)/2
Daraus ergibt sich bspw für e=1200/f.
Wenn man nun dieses e in die Formel a^2=(e/2)^2 + (f/2)^2
einsetzt, bekomme ich Probleme ab nachstehender
Gleichungsumformung:
f*wurzel(2500-f^2) = 1200
probiers nicht nur über die flächenformel. das ist als ansatz zu wenig.
du hast noch nicht verwendet, dass es sich um einen rhombus handelt, der 4 gleich lange seiten hat. damit kannst du ein rechtwinkliges dreieck erkennen, das die hypotenuse a und als eine kathete h hat. („rechts“, außerhalb des rhombus, …) die andere kathete nenn ich jetzt mal k (= 7).
ein weiteres rechtwinkliges dreieck ergibt sich aus a+k, h und der hypotenuse e (= 40).
und mit der dann f (=30).
hth
m.
Vielen Dank!
Das hat uns seeehr geholfen! Das Beispiel ist gelöst und die Aufgabe meiner Tochter gemacht.
Meine Gymnasialzeit ist schon lange her. Daher jetzt meine Zusatzfrage: gibt es denn bei der Gleichung, die ich errechnet habe, tatsächlich KEINEN WEG, um auf das F zu kommen?
Diese Antwort ist nun nicht so dringend. Sie dient nur meinem persönlichen - väterlichen - Interesse.
Schönes Wochenende - ich hoffe, ich kann auch einmal helfen!
LG Peter
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Von einem Rhombus ist gegeben: a=25mm und h=24mm. Gesucht sind
A und die Diagonalen e und f.
A=a*h
A=25*24
A=600mm^2
Und nun wird es problematisch:
Eine weitere Flächenformel für den Rhombus lautet: A=(e*f)/2
Daraus ergibt sich bspw für e=1200/f.
Wenn man nun dieses e in die Formel a^2=(e/2)^2 + (f/2)^2
einsetzt, bekomme ich Probleme ab nachstehender
Gleichungsumformung:
f*wurzel(2500-f^2) = 1200
passt schon, aber:
im prinzip ist das eine „versteckte“ quadratische gleichung. nämlich:
f^2 * (2500 - f^2) = 1200^2
oder
0 = f^4 - 2500*f^2 + 1200^2
das ist eine sog. „biquadratische“ gleichung 4. grades, die man durch die substitution f^2 = u auf eine quadratische gleichung zurückführen kann:
u^2 - 2500 u + 1200^2 = 0
u1,2 = 1250 ± wurzel(1250^2 - 1200^2) = 1250 ± 350
liefert:
u1 = 1600 und u2 = 900
und das liefert wiederum
x1^2 = 1600 oder x1 = ±40 (also das e)
und
x2^2 = 900 oder x2 = ±30 (also das f)
wobei die negativen lösungen irrelevant sind.
und das ganze kann man von deinem töchterchen nicht verlangen.
ich muss außerdem etwas revidieren: im pythagoräischen ansatz, den du gewählt hast, ist natürlich schon der rhombus angesetzt. dein ansatz war nicht falsch, nur unnötig kompliziert.
hth
m.