ich habe nicht die Ambition, die Riemannsche Vermutung zu knacken, von welcher ich kürzlich las, wohl aber würde mich mal interessieren, ob es hier bei wer-weiss-was jemanden gibt, der das Problem der Riemannschen Vermutung mal so darstellen kann, daß auch ein Laie kappiert, worum es da überhaupt geht! Klar, es geht da um eine seltsame Gerade und Nullstellen, aber keine einzige Seite, die ich im Internet besucht habe, stellt das Problem so dar, daß ein Laie überhaupt kappieren kann, worum es dabei geht! So müssen dann die Mathematiker immer weiter unter sich bleiben, während Dornröschen vielleicht irgendwo pennt und schnarcht, um das mal so auszudrücken. Danke für eine klare Erklärung, was es denn nun mit der Riemannschen Vermutung auf sich hat.
Danke, aber das Archiv nutzt da gar nichts. Das Problem geht doch schon mit der Zeta-Funktion los: Wie soll denn die Zeta-Funktion für positive Zahlen auch nur eine einzige Nullstelle haben? Jedes Rechenergebnis ist da mindestens 1 oder größer, was sich mit zwingender Logik aus dem Formelbeginn 1+… ergibt. Vielleicht sollte erstmal ein Preis im dreistelligen Dollarbereich ausgesetzt werden, damit sich mal einer die Mühe macht, das Problem der Riemannschen Vermutung so darzustellen, daß ALLE Interessenten erstmal kappieren, worum es da überhaupt geht.
Immerher, Iotavondrei
Hallo, Rüdiger, hallo Axel, hallihallo!
Und es gibt noch soooooviel mehr.
Mir geht es wohl noch schlimmer als dir, Rüdiger, in meiner Fassination für die Zetafunktion einst wegen der verblüffenden Ergebnisse für z.B 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +++, das „im unendlichen“ pi^2/6 ergibt, und die entsprechenden Ergebnisse für Zeta(4) (pi^4/90), Zeta(6) (pi^6/945), Zeta(8) (pi^8/9450); Zeta(10) (pi^10/93555). Und „am Schluß“ bleibt ja nur noch 1; denn 1^100 + 1/2^100 + 1/3^100 ++++ was kommt da denn noch dazu eigentlich!
Müssen die stolz gewesen sein, als sie damals diese Formeln bewiesen haben!
Ja, und denn wollt ich da auch mit suchen, und denn tauchen da nur noch „Funktionalgleichungen“ und „komplexe Fortsetzungen“ und sowas auf.
Klar hängt das alles irgendwie zusammen, aber sind nicht die „Riemannsche Zetafunktionswerte“ EIGENTLICH die obigen Ergebnisse gewesen?
Und Zeta(1), die „Harmonische Reihe“, deshalb nicht definiert, weil unendlich? „Polstelle“ nenen die das nun.
Mein Freund, der „bleibt erstmal bei wirklichen Problemen“ (sagt er), bei „realen“. Grade beschäftigt er sich mit so einer Art „multiplikativen Gegenstück“ der Zetafunktion, „IOTAFUNKTION“ nennt er die. Hat was mit nem Schotten zu tun, meint er.
Hat er grade das Produkt(1+1/n^3) berechnet, das nennt er „Iotaplusvondrei“. Kommt cosh(pi*Wrz[3]/2)/pi raus, hat er gerade ausgerechnet. Aber die „hab ich auch über den komplexen Umweg berechnen müssen“.
„Vorsicht!“ sagt er immer, "wenn wir das negativ nehmen, „Iotaplus“, das Produkt der (1-1/n^k) wird 0 wenn man mit 1 anfängt! Meine Iotaplusvondrei aber nicht! "Wenn man aber die Iotaminus alle hat, kann man die Iotaplusse auch alle berechnen, >binomischtriviale Nullstellen
Halt stop, kommt noch Iotaminusvon3
Hallo, ihr Lieben! Muß ich unbedingt noch „die ander Seite“ loswerden, und nochen büschen, was ich aufgeschnappt habe:
Also Prod{(1-1/n^3}, n von 1 bis oo ergibt übrigens
cosh[piWrz3/2]/3pi = ~0,81, also genau ein Drittel von Iota(+3).
Einen weiteren faszinierenden Aspekt der „Iotafunktion“
bringt die Einführung eines PARAMETERS x, nämlich die Bildung von Prod{(1+x/n^k},1
‚Iotafunktion‘
Hallo, Frank, lieber Rückbatchelor!
Ist so ungewöhnlich „eigentlich“ nicht:
Kennst du konvergierende unendliche Produkte?
Im Unterschied zu den Summen muß nur das „Folgeglied“ nicht gegen 0 sondern gegen 1 konvergieren.
Denn wenn das Produkt konvergieren soll, dann muß es ja als logarithmische Summe konvergieren und man erhält als Grenzwert des Produktes eben e^den Grenzwert der Summe der Logarithmen der Folgeglieder. Das zur Konvergenz.
Beispiele für konvergierende Produkte sind:
(1+1/2)*(1+1/4)*(1+1/16)*(1+1/256)****(1-1/2) --> 1, denn du brauchst nur das 1te und das letzte Glied zuerst miteinander malnehmen und dann die „Reihe“ von links „aufrollen“.
Ein Beispiel hatte ich ja schon genanmnt, das „Ziehharmonikaprodukt“.
Vielleicht ist dir ja auch der Wallis ein begriff.
Nun hast jedes unendliche Produkt{(1+p/n^k)},1 1.
Die Ausmultiplizerung von unendlichen Produkten und der Vergleich mit der Potenzreihe (Koeffizientenmäßig) erbringt z.B. ohne viel tratra die Ergebnisse der unendlichen „geradpotenten“ Riemannsummen.
Z.B. Summe{1/n^2} = pi^2/6 und sofort.
Dabei entstehen aber eben die von mir sogenannten „Diversitätssummen“
(vietasch), die bei der Ausmultiplikation der Zeta3 noch „extrem stören“. Bei den „geraden“ Summen ist mir die lösung ja „hôpitalisch“ mithilfe des zum Verschwinden zu bringenden >Marapeters gelungen, denn (1-[1-Summe{(x^k/n^k)])/x^k},10 ist ja auch S{1/n^k}
und eben für verschwindende x gleich (1-Prod{1-x^k/n^k})/x^k,1y=n
manni hat was dazu geschrieben. mir. ist er ausgeloggt? das las sich extrem klar und simpel. ich würde ihn am liebsten hier rein kopieren. samt lota-funktion
Iotatataspekte
Diesen Brief werden nur laidenschaftliche Mathematen interessieren und und zum Studium anregen, tant(o) pis(se):
(Also aber zunächst mal für oire Akten und für die Rundordner der lieben anneren Zaitgenießer)
Die „Iotafunktion“ hat also einen Parameter § und ein Argument (Variable, „noch aber nur reelle“ x):
Iotap(x) = Prod{(1+p/n^x)},11.
Probe (also für n ab 2):
P{1+1/n^2} = cosh[piWrz3/2]
P{1-1/n^2} = cosh[piWrz3/2]/
P{1-1/n^4} = ???
Und P{1+k/n},1oo = lim{(N^k/G[1+k])},N–>oo = ???
Für k>1 auf jeden Fall divergent!!
Natürlich gleich 1 für k=0; und sonst? Überhaupt konvergent? Naja, für k = i zum Blaistift!
Denn lim{(N^i/G[1+i])},N–>oo = lim{(e^[ilnN]/G[1+i])} hat auf jeden Fall den Betrag 1/G[1+i] = -i/G(i) =~1,8+0,57i (aber no chance: es handelt sich nicht um kleinGamma!)
Iota(2) schon dargestellt? Bisher nur angesprochen…
Auch P{1-1/n^2} für n>2 = P{(n-1)*(n+1)/n^2}1 1/2
Ellgemainer:
P{1-p^2/n^2},1
Von Idiotas npdraipleyer
Hallöcher, Frank, flohe Heinwachteln!
Kennst du die „Betafunktion“ und die Identitätsform mit dem Gammaweret-Produkt?
Wenn nicht, ist das folgende für dich (laider) noch uninteressant!
Wenn doch, dann bitte ich zehrlich um Anregungen von dir!
Das npdraipley
Versuche zur Berechnung einer ellgemainen Formel für Iotap(x), bisher schaiße wes! Delier!
Zeta und Iota: S{1/n^2} = pi^2/6 auf
mal andere, „alternative gammatische“ Waise
il convenuto delle Iota e la Zeta
Also, der „Zusammenhang zwischen Zeta und Iota“, diesmal am Baispiel Zeta(2) = Summe{1/n^2},10 =
Wegen: P{(1-x^2/n^2)},10 =
Hôpital1:
-lim{(sin[pix]/pix)´/2x},x–>0 =
NR: (sin[pix]/pix)´ = (1/pi)*(xpicos[pix]-sin[pix])/x^2=
(xpicos[pix]-sin[pix])/[pix^2] also weiter Hôpital mit:
Hôpital1:
-lim{(xpicos[pix]-sin[pix])/[pix^2]/2x},x–>0 =
-lim{(xpicos[pix]-sin[pix])/[2pix^3]},x->0 =
Nun muß laider doch 3mal „hôpitalisiert“ werden, aber die Alternative wäre nur „radikale“ Komplizierung!
Hôpital2:
-lim{(xpicos[pix]-sin[pix])´/[2pix^3]´},x–>0 =
-lim{(picos[pix]-xpi^2sin[pix]-picos[pix])/[6pix^2]}
Hôpital3:
-lim{(-pi^2sin[pix]-pi^2sin[pix]-xpi^3cos[pix]+pi^2sin[pix])/[12pix]},x–>0 =
-lim{(-pi^2sin[pix]-xpi^3cos[pix])/[12pix]},x–>0 =
Hôpital4:
-lim{(-pi^3cos[pix]-pi^3cos[pix]+xpi^4sin[pix])/[12pi]},x--------------------------------------------------->0 =
Die Formeln für alle waiteren „geraden“ Zetasummen ergeben sich auf dem glaichen Wege, nur wird das „Hôpitalisieren/Eblaiten“ natürlich immer komplizierter, ainfech schon wegen der Anzahl der Stufen! Ich habe es bis Zeta(10) = pi^10/93555 durchgeführt, puuuuuuuh!Pups!
Und warum nur für die (berühmten) „geraden“, nicht aber für die (berüchtigten) „ungeraden“ Riemannschen Summen?
„Ganz ainfech“, wegen der HIERBAI nötigen Anwendung deS
„Eulerschen Ergänzungssatzes“ für die Gammafunktion!
Übergens, auch die Koeffizientenvergleichsmethode, die das Sinusprodukt nutzen tut, gelingt ja auch nur, weil dieses Sinusprodukt, nämlich
sinx = x*P{(x-n*pi)/(-n*pi)},-oo0 ist ja =1, also binomisch sin[x]/x =P{1-[x/npi]^2}, also sin[pix]/[pix] = P{1-[x/n]^2},1