Hallo !
Kann mir jemand - möglichst ohne Formeln -sagen ,was die Riemannsche Vermutung beinhaltet ?
Vielen Dank !
Hallo !
Kann mir jemand - möglichst ohne Formeln -sagen ,was die
Riemannsche Vermutung beinhaltet ?
Vielen Dank !
Moin!
Ganz ohne geht das aber nicht so ohne weiteres…
Die Riemannsche k-Funktion ist definiert durch:
k(s):= SUMME(n=1 bis oo) 1/(n^s)
mit se_C_ und Re(s)>1
(also ist s in der komplexen Ebene rechts der y-Achse)
Überraschenderweise stellte sich heraus, daß diese Funktion in gewisser Weise die Verteilung der Primzahlenangibt, von denen man lange annahm, daß sie völlig willkürlich in N liegen würden, denn es gilt:
PRODUKT(„alle“ Primzahlen p)((1-1/(p^s))^-1 = k(s)
[alle Primzahlen ist natürlich schlecht möglich, aber es gibt gute Näherungen]
Außerdem läßt sich die k-Funktion zu einer auf C{1} sog. holomorphen Funktion k’(s) fortsetzen, d.h., seC{1}
Die besagte Vermutung ist nun, daß k’(s) außer den trivialen Nullstellen s=-2t (te_N_) noch weitere besitzt die alle auf einer Geraden liegen, nämlich auf Re(s)=1/2 !!!
(Das ist dann eine parallel zur y-Achse verlaufende Gerade durch x=0,5.)
Interessant ist dies nun deshalb, weil die statistische Physik die Eigenschaften eines solchen Systems bei fester Teilchenzahl aus einer Zustandsumme erhält, die gleich der k’-Kunktion ist, wenn die Energiezustände eine bestimmt Form haben. Also ist die k’-Funktion eine spezielle Zustandsform eines solchen Sytems
und beschreibt es in eideutiger Weise und nicht nur näherngsweise.
Aüßerdem spielt die k’-Funktion nochr eine Rolle in der Quantenfeldthoerie und der Renormiereungstheorie, aber ab jetzt sollte ein Physiker weitermachen.
Gruß
Tyll