Hallo,
es gibt ja den Satz, dass alle Funktionen, die auf der Riemannschen Zahlenkugel holomorph sind, konstant sind.
Was ist aber mit der Funktion
f(z)=z ?
die ist zum Beispiel nicht konstant, aber holomorph auf C^.
Gruß
OLIVER
f(z)=z ?
die ist zum Beispiel nicht konstant, aber holomorph auf C^.
Nein, die hat einen Pol bei Unendlich (im Nordpol).
Holomorph heisst u.a. auch stetig. Die Kugel ist kompakt. Also ist jede auf C^* holomorphe Funktion beschraenkt. Und damit konstant.
Ciao Lutz
f(z)=z ?
die ist zum Beispiel nicht konstant, aber holomorph auf C^.
Nein, die hat einen Pol bei Unendlich (im Nordpol).
Und wie rechnet man das nach? Etwa, weil 1/z für z->unendl. gegen Null geht?
Holomorph heisst u.a. auch stetig. Die Kugel ist kompakt. Also
ist jede auf C^* holomorphe Funktion beschraenkt. Und damit
konstant.
Heißt das, dass NUR konstante Funktionen auf C^* holomorph sind??
Gruß
Oliver
f(z)=z ?
die ist zum Beispiel nicht konstant, aber holomorph auf C^.
Nein, die hat einen Pol bei Unendlich (im Nordpol).
Und wie rechnet man das nach? Etwa, weil 1/z für z->unendl.
gegen Null geht?
Ja, Kartenwechsel z=1/w, f(z)=1/w, der Nordpol entspricht w=0, Nullstelle im Nenner, einfacher Pol bei unendlich.
Holomorph heisst u.a. auch stetig. Die Kugel ist kompakt. Also
ist jede auf C^* holomorphe Funktion beschraenkt. Und damit
konstant.Heißt das, dass NUR konstante Funktionen auf C^* holomorph
sind??
Genau dieses.
Ciao Lutz
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Danke für die Antwort!
… jetzt dürfte alles klar sein.
Danke & Gruß
Oliver