Hallo,
ich habe eine Frage zum modularen Rechnen in Ringen. Global gesehen geht es um das Kryptosystem Rijndael. Es kommen in Rijndael unter anderem die Ringe R=F2[z]/ und S=F256[y]/ vor. Ich soll jetzt zeigen, dass z+1 in R und y+1 in S keine Inverse haben. Die Frage lautet: Wie geht das??
Der Ausgangspunk bei mir ist folgender:
(z+1)*(z+1)^(-1)=q*(z^8+1)+1 //(z+1)^(-1)=t und ist das gesuchte Inverse
(z+1)*t- q*(z^8+1)=1
Also sind q und t gesucht. Da kann an ja den erweiterten euklidischen Algorithmus anwenden. Tja, aber weiter weiss ich nicht, denn:
(z^8+1)=(z^7+z^6+z^5-z^4+z^3-z^2+z-1)*(z+1)+2
Ich komme nicht weiter, da der Rest 2 ist. Ich kann unmoeglich mit der 2 das Polynom z+1 darstellen, ohne mit gebrochnen Zahlen zu arbeiten. Gibst da nicht eine andere Moeglichkeit, es zu zeigen? (z+1) ist zufaellig eine Nullteiler in diesem Ring( (z+1)*(z+1)^7=(z+1)^8 und (z+1)^8=0 in R. Das wurde schon in einer anderen Aufgabe bewiesen). Kann man da nicht was erreichen??
Felix