Hallo,
ich suche jemanden, der sich mit dem Beweis auskennt, dass der Ring
der Gaußsche Zahlen ein euklidischer Ring ist. Habe Fragen zu dem
roten Faden des Beweises(wie man zu dem Ziel kommt, dass Rest kleiner
ist als der Divident) und zu einem technischen Problem innerhalb des
Beweises.
Gruss
Felix
bräuchte kurz n kleinen denkanstoß, was mit den „gaußschen zahlen“ gemeint ist. hab den begriff so noch ned gehört. aber dürfte doch kein problem sein, zu zeigen, dass das euklidisch ist.
alle eigenschaften für sich beweisen.
oder wenn du glück hast, dann ist es auch ein hauptidealring. das zu beweisen dürfte noch kürzer sein. und jeder HI-ring ist ja auch euklidischer ring.
naja, warte erstmal auf die definition 
gruß
christina
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Hallo,
wie weit kommst Du ? Die Normfunktion, ist schlicht N(a+bi)=a2 + b2.
Gruss
Enno
Hallo,
er meint den Ring über dem Träger {a+bi | a,b∈IZ} und Operationen analog denen der komplexen Zahlen (entsprechend eingeschränkt). Bzgl. HI => euklidischer Ring. Die Umkehrung ist mir bekannt. Gilt die Aussage „HI => euklidischer Ring“ wirklich ?
Gruss
Enno
soweit ich weiß ist die umkehrung falsch! man hat zwar lange gebraucht um einen hauptidealring zu finden, der nicht euklidisch ist, aber man kann nicht von HI-ring auf euklidisch schließen!
die menge der euklidischen ringe ist teilmenge der menge HI-ringe und diese ist teilmenge der menge faktoriellen ringe.
gruß,
christina
p.s.: an das eigentliche problem setz ich mich heut abend, wenn bis dahin keiner geantwortet hat. grad zu sehr im lernstress…
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Hallo,
die menge der euklidischen ringe ist teilmenge der menge
HI-ringe und diese ist teilmenge der menge faktoriellen ringe.
ok - das deckt sich mit dem, was ich in Erinnerung habe.
p.s.: an das eigentliche problem setz ich mich heut abend,
wenn bis dahin keiner geantwortet hat. grad zu sehr im
lernstress…
Laß den Fragesteller doch den Vortritt. Der Beweis ist nicht schwer und wenn er genauer benennen könnte, wo es hakt, würde er mehr dabei lernen.
Gruss
Enno
stimmt, hast natürlich recht. hat mich auch schon vorher per email angeschrieben und genauer gesagt, wos hakt. habs n bisschen durchmischt mit dem forum…
dann kann er hier ja vielleicht nochmal posten, was genau das problem ist und dann helfen wir ihm zusammen auf den weg, okay?
hab auch grad eben gemerkt, dass es ja viel schwerer ist sachen zu beweisen, die einem irgendwie klar sind. |Z[i] ist ja nix weiter als ne ringerweiterung…
gruß
christina
Laß den Fragesteller doch den Vortritt. Der Beweis ist nicht
schwer und wenn er genauer benennen könnte, wo es hakt, würde
er mehr dabei lernen.