Hier eine neue Aufgabe für Euch:
Ein Mann geht eine fahrende Rolltreppe in Fahrtrichtung hoch. Er steigt 12 Stufen
hoch. Als er genau auf halber Strecke ist (also nach sechs gelaufenen Schritten),
läuft ihm seine Freundin hinterher.
Sie läuft doppelt so schnell und muss 24 Stufen steigen, ehe sie genau
gleichzeitig mit ihm das obere Ende der Rolltreppe erreicht.
Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe, wenn sie steht?
Gruß
Ela
hallo Ela,
ich versuch’s mal.
t1 = Startzeitpunkt des Mannes
t2 = halbe Zeit, Starzeitpunkt der Frau
t3 = Ende
x = Anzahl der Treppenstufen die während t3 (ganze Zeit) hinzu gekommen sind
Nehmen wir den Zeitpunkt t2.
Der Mann hat jetzt einen Vorsprung von 6 + x/2 Stufen.
Jetzt startet die Frau. Bei t3 sind sie gleich auf.
Bis dahin ist der Mann 12 Stufen gestiegen. Die Frau hat ihn eingeholt, ist also 12 + x/2 Stufen gestiegen. Wir wissen, daß sie 24 Stufen gestiegen ist, also ist x = 24.
Betrachten wir jetzt den Mann: er ist 12 Stufen selbst gestiegen. Während dieser Zeit sind aber 24 Stufen unten dazu gekommen und oben verschwunden, d.h. er wurde 24 Stufen gehoben. Also hat die Treppe 36 sichtbare Stufen.
Grüßle,
Sandra
Hi,
Ein Mann geht eine fahrende Rolltreppe in Fahrtrichtung hoch.
Er steigt 12 Stufen
hoch. Als er genau auf halber Strecke ist (also nach sechs
gelaufenen Schritten),
läuft ihm seine Freundin hinterher.
Seine Freundin fängt also an zu laufen, nachdem er 6 Stufen zurückgelegt hat.
Sie läuft doppelt so schnell
holt ihn also nach bereits 12 Stufen ein
und muss 24 Stufen steigen, ehe
sie genau
gleichzeitig mit ihm das obere Ende der Rolltreppe erreicht.:
Gruß
Da hab ich wohl was falsch verstanden …?
Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe, wenn sie steht?
Ela
Helge, etwas verwirrt…
Hallo,
so wie ich das verstanden habe, steigt (fährt) der Mann 12 Stufen und geht
zusätzlich noch selber sechs Stufen. Er steht also auf der 18ten Stufe in der
Mitte. Die Treppe müsste also 36 sichtbare Stufen haben.
36 war also die richtige Antwort.
Ich glaube, ich habe da auch einen kleinen Denkfehler, weil die Frau gar nicht
drin vorkommt.
Hier die Lösung die angeboten wurde, wo ich leider nicht rausbekommen habe, wie
die auf die 4,5 kommen. Villeicht wird ja einer von euch daraus schlau.
Lösung:
Die Rolltreppe hat 36 Stufen.
Begründung:
Wenn die Freundin die unterste Stufe betritt, steht der Mann genau in der Mitte.
Sie geht 4,5 Stufen, wenn er eine geht.
Wenn er 4,5 Stufen gegangen ist, ist sie 18 Stufen gegangen und steht somit in
der Mitte, also 4,5 Stufen hinter ihm. Wenn die halbe Rolltreppe 18 Stufen hat,
hat die ganze 36 Stufen.
Gruß
Ela
Echt gute Lösung. Bin beeindruckt. Ich wär da nie drauf gekommen. Aber klingt echt logisch.