Rotation eines Würfels

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi,
eigentlich war die Lösung wie man einen um seinen Mittelpunkt rotierenden Würfel beschreibt ziemlich einfach. Man rechnet seine Eckpunkte im „Ausgangsmodus“ von kartesischen- in Kugelkoordinaten um und fügt dann je nach Drehung delta Phi und delta Theta bei der Zurückrrechnung in kart. Koord. hinzu. Alle Transformationsgleichungen habe ich aus Wikipedia (:Kugelkoordinaten). Aber irgendwas funktioniert da nicht. Mal ein Beispiel mit einem Würfel (Kantenlänge: 10):

Kartesische Koordinaten der Punkte:
P x y z
1 -5 -5 5
2 5 -5 5
3 5 5 5
4 -5 5 5
5 -5 -5 -5
6 5 -5 -5
7 5 5 -5
8 -5 5 -5

Formeln zu Transformation:
θ=acos⁡(z/r)

Φ= atan2⁡(y,x)

Sphärische Koordinaten der Punkte in °:
Theta, Punkt 1: 54,7356 Phi, Punkt 1: -135
Theta, Punkt 2: 54,7356 Phi, Punkt 2: -45
Theta, Punkt 3: 54,7356 Phi, Punkt 3: 45
Theta, Punkt 4: 54,7356 Phi, Punkt 4: 135
Theta, Punkt 5: 125,264 Phi, Punkt 5: -135
Theta, Punkt 6: 125,264 Phi, Punkt 6: -45
Theta, Punkt 7: 125,264 Phi, Punkt 7: 45
Theta, Punkt 8: 125,264 Phi, Punkt 8: 135

Formeln der Rücktransformation:
z= r ∙ cos⁡θ
x=r ∙ sin⁡θ ∙ cos⁡Φ

Rücktransformierte Punkte:
Punkt 1, z: 5 Punkt 1, x: -5
Punkt 2, z: 5 Punkt 2, x: -5
Punkt 3, z: 5 Punkt 3, x: -5
Punkt 4, z: 5 Punkt 4, x: -5
Punkt 5, z: 5 Punkt 5, x: -5
Punkt 6, z: 5 Punkt 6, x: -5
Punkt 7, z: 5 Punkt 7, x: -5
Punkt 8, z: 5 Punkt 8, x: -5

Wie man sieht stimmen die Vorzeichen der rücktransformierten Punkte nicht. Auch die Phi-Werte stimmen nicht, normalerweise müssten die ja im Bereich zwischen 0-360° liegen und vor allem nicht negativ sein, diese liegen im Breich -180-180°.

Wo liegt denn der Fehler ?
Hab ich vielleicht iwas fehlinterpretiert/vergessen, was ist zb mit dieser geschweiften Klammer hinter der atan2(y,x)-Formel in dem Wikipediaartikel?

Gruß AT

#2

Hallo,

Du hast Dein Problem mit Fleiß aufgelistet.
Aber mit welchen Rechenhilfsmitteln tappst Du in die Falle ?
Wenn Du Punkt 3 ganz nüchtern betrachtest (ach: nüchtern ?!) …
da kann nichts negativ sein
x = r *sin 54 * cos 45

Dagegen ist bei Punkt 7
cos 125 negativ .

Ich hab’ gut reden. Wir Vermesser haben wg. dieser absehbaren Schwierigkeiten die geogr. Koord. gleich so eingeteilt, dass Nord und Ost positiv, West und Süd explizit negativ sind …

Grüße Roland

#3

Hallo AT,

ich glaube du hast einen Fehler auf Wikipedia entdeckt. So weit ich weiß ist die Formel für den Azimutwinkel für (x,y)≠(0,0) eigentlich

\phi=\begin{cases}arccos\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right) & \text{falls }y\geq 0\-arccos\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right) & \text{falls }y

So bekommst du immer einen Winkel in (-180°,180°]. Die Formel für den Polarwinkel scheint zu stimmen. Probier doch mal ob die Transformation mit dieser Formel klappt.

Grüße

hendrik

#4

Ja
stimmt, da war wirklich ein Fehler in der Sinus/Kosinusfunktion.
Ohh man ey, hock ich da Stunden vor dem Compiler und dann war der Fehler so einfach. Allerdings wunder ich mich noch immer über die die Gradangaben. Warum sind die denn nicht „normal“(0-360°)?

Übrigens danke. Main Prob ist jetzt gelöst :wink:

AT