Hallo Experten,
ich beschäftige mich gerade mit der Rotationsbewegung, und ich möchte gerne meine neuen Erkenntnisse mit meinen bescheidenen Vorkentnissen verknüpfen. Ich hab mir mal Folgendes zusammengereimt, ich wäre sehr froh, wenn das mal ein Experte durchlesen könnte.
Allgemeine Rotation
Eine Bewegung im 3-d Raum beschreibt man am einfachsten mit Parameterfunktionen, wobei der gemeinsame Parameter die Zeit t ist.
Wird ein Körper im 3-d Raum gedreht, so lässt sich die Rotation mit einer Rotationsmatrix darstellen. Pro Ebene lässt sich eine Rotationsmatrix erstellen. Werden die Rotationsmatrizen bzw. deren Elemente nach der Zeit abgeleitet, so erhält man eine Matrize, welche die Winkelgeschindikeit beschreibt.
Rotation um eine feste Achse
Wenn eine Rotation um eine feste Achse stattfindet, so bedeutet dies, dass die Rotation in einer Ebene erfolgt. Dies ermöglicht einige Vereinfachungen.
Man legt das Koordinatensystem so, dass die Rotationsachse kollinear zur z-Achse steht.
Die x-Achse und die y-Achse beschreiben den Ort des Punktes, die z-Achse beschreibt die Winkelgeschwindigkeit.
Für die Momentangeschwindikeit gilt:
\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}
Für den Betrag gilt:
v = \omega \cdot r \cdot \sin(90 Grad)
v = \omega \cdot r
Insbesondere ein Punkt bereitet mir etwas Mühe. Man konstruiert sich ein Vektorraum in dem die ersten 2 Koordinaten den Ort beschreiben und die 3 Koordinate die Winkelgeschwindigkeit. Ein Ortsvektor hätte also immer die Form:
\vec{r}=(x,y,0)
Ein Winkelvektor hätte immer die Form:
\vec{\omega} = (0,0,z)
Sind diese Überlegungen so richtig, oder vermische ich hier mehrere Sachen?
Vielen, vielen Dank für eure Antworen
Liebe Grüsse
Andrea