Rotierende Masse beschleunigen

[BerndDasBr_tchen]

Hallo,

ich bin gerade auf ein kleines Problem bei einer Aufgabe gestoßen. Ich hoffe ihr könnt mir dabei ein paar tipps geben. Möchte mich schon einmal ganz hezlich bedanken !

Zur Aufgabe: Ich habe Eine Scheibe, die auf einer Welle sitzt und um die Achse der Welle rotiert. Das gesamtsystem hat eine Masse von 0,5kg. Den Massenschwerpunkt kenne ich noch nicht Zahlenmäßig, kann ich aber noch berechnen. Das System soll mit Hilfe eines Motors innerhalb von 5 Sekunden auf eine Drehzahl von 10000 1/min gebracht werden.

Es soll nun die Leistung des Motors berechnet werden

1. zum anfahren des Systems
2. Pmax
3. Leistungsbedarf bei n=konst=10000 1/min

Ich hoffe ich habe die Aufgabenstellung klar formuliert. Falls Fragen auftreten einfach schreiben.

Ich hoffe ihr könnt mir bei diesem kleinen Problem helfen
Vielen Dank

[VIKTOR_029fb4]

Hallo Bernd,

Den Massenschwerpunkt kenne ich noch nicht

ich denke, Du brauchst eher das Massen-Trägheitsmoment in Bezug
auf die Drehachse.Diese dürfte hier der Massenschwerpunkt sein.
Die Winkelbeschleunigung Deines Drehkörpers ist vorgegeben
mit 10000*2*pi/5/60*(1/s) - wenn ich mich hier nicht vertan habe.
Da müßte doch mit vorgegeben Formeln die erforderliche Leistung (W)
zu errechnen sein.
Gruß VIKTOR

[Chrisschaaan_8a5a86]

Hallo =)

Also, ich fange mal an:

Zur Aufgabe: Ich habe Eine Scheibe, die auf einer Welle sitzt
und um die Achse der Welle rotiert.

Du meinst eine Wasser-Welle?

Das gesamtsystem hat eine
Masse von 0,5kg. Den Massenschwerpunkt kenne ich noch nicht
Zahlenmäßig, kann ich aber noch berechnen. Das System soll mit
Hilfe eines Motors innerhalb von 5 Sekunden auf eine Drehzahl
von 10000 1/min gebracht werden.

Also, ich würde da mal ohne Formeln nachschlagen so rangehen:

Die Scheibe hat einen gewissen Radius r und dementsprechend einen Umfang von u=2*pi*r.

Die Scheibe soll mit 1000 Umdrehungen pro min sich drehen… Also soll in der Zeit t0=1min eine Strecke von 1000*u=2000*pi*r zurückgelegt werden (für ein intefisimal kleines Stück der Scheibe).

Konstante Geschwindigkeit (des kleies Stückes) ist v=2000*pi*r/min.

Jetzt kommen wir zum relevanten Teil:

Die Beschleunigung… Also das Teil soll innerhalb von 5 sek auf 2000*pi*r/min gebracht werden. Also a*5s=2000*pi*r/min (Hier wird angenommen, dass a die Beschleunigung konstant ist). Also ist a=400*pi*r/(min*s)=400*pi*r/(60s*s)=400/60*pi*r/s^2

Jetzt bin ich mir ein wenig unsicher, wie die Kraft ist. Diese ist F=m*a (F:Kraft, m: Masse). Da ich hier mit einem intefisimal kleinem Stück gerechnet habe… habe ich doch, oder?)

Hier kann vielleicht wer anders weiter machen… Zumindest braucht man die Kraft um auf die Leistung zu kommen (Ist glaube ich zumindest der einfachste weg…)

Ich hoffe, dass ich keinen allzu großen Blödsinn geschrieben habe… Wenn doch - Verzeihung

2. Pmax

Was meinst du hier? Also ich habe zum Beispiel mit einer konstanten Beschleunigung gerechnet - hier gibt es kein Pmax oder Pmin, hier ist Pmax=Pmin=konstant
Ich kann auch damit rechnen, dass Die Beschleunigung innerhab von 1ns geschieht, dann ist die Leistung ziehmlich groß in eienr bestimmen Zeitspanne, dann sehr gering.

3. Leistungsbedarf bei n=konst=10000 1/min

Da müsstest du mehr zu den Widerständen sagen. D.h., um was es sich genau handelt (Es ist ja ein Unterschied ob du von einem rauen Material oder von einem sehr glatten Material sprichst)

MfG, Christian

[Manni_1248d3]

Hallo,

Zur Aufgabe: Ich habe Eine Scheibe, die auf einer Welle sitzt
und um die Achse der Welle rotiert. Das gesamtsystem hat eine
Masse von 0,5kg. Den Massenschwerpunkt kenne ich noch nicht
Zahlenmäßig, kann ich aber noch berechnen.

Der Massenschwerpunkt wird bei rotierenden Teilen genau in der Wellenmitte liegen. Das erfordert also keine Berechnung.
Du mußt hingegen das Massenträgheitsmoment errechnen.

Das System soll mit

Hilfe eines Motors innerhalb von 5 Sekunden auf eine Drehzahl
von 10000 1/min gebracht werden.

Es soll nun die Leistung des Motors berechnet werden

1. zum anfahren des Systems

M=I*epsilon
M=Drehmoment
I=Massenträgheitsmoment
epsilon=Winkelbeschleunigung (1/s²)

Überschläglich: n=1000, omega=ca.n/10=100, t=5s, epsilon=omega/t
=ca.20 (1/s²)
Damit kannst Du das erforderliche Beschleunigungsmoment errechnen, wenn das MTrägheitsmoment bekannt ist.

Beschleunigungsleistung:
P=M*omega.
Damit kannst Du die Leistung errechnen.

2. Pmax

Pmax=Pbeschl.+Preib.

Wenn Du keine Reibwerte hast, kannst Du die Reibungsleistung nicht berechnen.

3. Leistungsbedarf bei n=konst=10000 1/min

Ohne Reibungswerte kannst Du diese Leistung ebenfalls nicht berechnen.
Ist das System auf Nenndrehzahl beschleunigt, entspricht die Dauerleistung der Reibungsleistung.
Du mußt nur soviel Leistung aufbringen, wie das System durch Reibung verzehrt.

Gruß:
Manni

[BerndDasBr_tchen]

Hallo,

schonmal vielen Dank für die vielen Tipps. Ich meinte natürlich das Massenträgheitsmoment^^ Ich bin jetzt endlich mal dazu gekommen die Bauteile zu konstruieren und habe auch das Massenträgheitsmoment I bestimmt:

I=0,00064

Desweiteren habe ich…
Winkelbeschleunigung: Alpha=Omega/t =209,44 rad/s^2
Anfahrmoment: M=Alpha*I=0,134 Nm
berechnet.

Hieraus lässt sich die Leistung berechnen zu:
P=Omega*M=140,37 W

Ich bin mir jetzt allerdings nicht ganz sicher ob das stimmt. Welche Leistung habe ich berechnet?

Vielen Dank für de Hilfe
Gruß
Bernd

[VIKTOR_029fb4]

Hallo Bernd,

I=0,00064

Dimension ? Die Richtigkeit kann ich wegen fehlender Angaben schlecht
überprüfen.

Winkelbeschleunigung: Alpha=Omega/t =209,44 rad/s^2
Anfahrmoment: M=Alpha*I=0,134 Nm
Hieraus lässt sich die Leistung berechnen zu:
P=Omega*M=140,37 W

Sieht vorerst richtig aus.Schau aber noch mal nach und kontrolliere
die „Dimensionen“. Dies gibt meistens Aufschluß über eventuelle
Fehler (z.Bsp.Verwechslung von Geschwindigkeit und Beschleunigung)
welche hier schnell passieren können.

Welche Leistung habe ich berechnet?

Die gesuchte Beschleunigungsleistung.
Ein gute Übersicht der Formeln für Deine Aufgabe und auch ein
Verständnisvergleich zwischen Translations- und Rotations-Bewegung
ist hier aufgeführt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Drehbewegung#Vergleich_…
Gruß VIKTOR

[BerndDasBr_tchen]

Hallo Victor,

vielen Dank für die schnelle Antwort.

I=0,00064 kg*m²

Dimension ? Die Richtigkeit kann ich wegen fehlender Angaben
schlecht überprüfen.

Alle eingesetzten Werte sind in SI-Einheiten umgerechnet.

Winkelbeschleunigung: Alpha=Omega/t =209,44 rad/s^2
Anfahrmoment: M=Alpha*I=0,134 Nm
Hieraus lässt sich die Leistung berechnen zu:
P=Omega*M=140,37 W

Könntest du die Rechnung nochmal überprüfen?
Ich bin mir nicht sicher ob sich nicht doch irgendwo ein Gedankenfehler eingeschlichen hat

Viele Grüße
Bernd

[VIKTOR_029fb4]

Hallo Bernd,

Könntest du die Rechnung nochmal überprüfen?

könnte ich - aber

Ich bin mir nicht sicher ob sich nicht doch irgendwo ein
Gedankenfehler eingeschlichen hat

Dies kannst Du selbst überprüfen.
Verfolge einfach mal konsequent die Größen kg, m und s, ohne
diese zwischendurch in M oder N zu verstecken.
Das Ergebnis muß kg*m^2*s^-3 haben, das sind die Größen-(Dimensionen)
für die Leistung P in Watt aus den Grundgrößen
Kraft=F=m*a.(kg*m/s*1/s)…a=Beschleunigung=v/t in m/s/s
Arbeit=J=F*s.(kg*m/s*1/s*m)…vorne das s ist der Weg
Leistung=P=J/t(kg*m/s*1/s*m*1/s)…t=Zeit in Sekunden
Dies weißt Du natürlich alles selbst.
Ich wollte Dir nur mal den konsequenten Weg bei einer „Kontrolle“
darstellen um den man letztendlich nicht herum kommt, wenn man
sich nicht sicher ist.(muß ich auch)
Stimmt alles, hat man wahrscheinlich (bis eventuell auf die numerische
Berechnung) nichts falsch gemacht.

Gruß VIKTOR