Rotierende Münze mit/ohne Reibung

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu einem Gedankenexperiment:
Eine Münze rolle über eine Oberfläche mit einer endlichen Reibung größer Null, bis sie eine Kante erreicht, an der die Oberfläche reibungslos wird. Die reibungsfreie Oberfläche habe eine positive Steigung.

Meiner Meinung nach passiert nun folgendes:
Die Münze rollt und wird bis zur Kante langsamer (Schwerpunkt bewegt sich immer langsamer, Rotationsgeschwindigkeit nimmt ab). Von der Kante an bleibt die Rotationsgeschwindigkeit gleich, aber aufgrund der Steigung nimmt die Schwerpunktsgeschwindigkeit der Münze ab, bis sie einen Umkehrpunkt erreicht. Danach bewegt sich die Münze wieder abwärts, behält aber immernoch ihre ursprüngliche Rotation bei.

Was passiert allerdings jetzt an der Kante mit dem Übergang zur Oberfläche mit Reibung größer Null?
Meine Vermutung ist, dass die Münze stehenbleibt, da die Münze zu rollen anfangen müsste, aber ursprüngliche Rotation der Münze dies verhindert. Die Schwerpunktgeschwindigkeit müsste ja so schnell sein wie beim ersten Überqueren der Kante, nur in entgegengesetzter Richtung.

Stimmt das so, oder versteckt sich da ein elementarer Denkfehler?

Viele Grüsse
d.

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Meiner Meinung nach passiert nun folgendes:
Die Münze rollt und wird bis zur Kante langsamer (Schwerpunkt
bewegt sich immer langsamer, Rotationsgeschwindigkeit nimmt
ab). Von der Kante an bleibt die Rotationsgeschwindigkeit
gleich, aber aufgrund der Steigung nimmt die
Schwerpunktsgeschwindigkeit der Münze ab, bis sie einen
Umkehrpunkt erreicht. Danach bewegt sich die Münze wieder
abwärts, behält aber immernoch ihre ursprüngliche Rotation
bei.

Die Rotation ist ja auch eine Form der Bewegung. Die gesamte Bewegungsenergie wird in Lagenenergie umgesetzt. Im Umkehrpunkt steht die Münze dann absolut still.

Auf dem Rückweg wird die Münze dann herunterrutschen(nicht rollen), weil mangels Reibung keine Rotation entsteht.

Meine persönliche Meinung als Laie

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Hallo Safrael,

ich denke, dass die Rotationsenergie nicht in Lageenergie umgewandelt wird, zumindest würde das meiner Alltagserfahrung widersprechen. Wenn ich eine Münze in die Luft schnippe, hört die Rotation ja nicht am Umkehrpunkt auf und beginnt dann von neuem. Zumindest habe ich das so nicht nicht beobachtet :wink:

Viele Grüsse
d.

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Du hast recht.
Mein Beitrag kann somit ignoriert werden.

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Hallo =)

So, ich hoffe mal, dass ich dich richtig verstehe.

Also kurze Zusammenfassung:

  1. Ohne Reibung
    Münze dreht sich rechtsrum, Schwerpunkt bewegt sich zur Steigung - Schwerpunkt geht die Steigung hoch (immernoch rechtsrum drehung) - Schwerpunkt bleibt stehen (immernoch drehung rechtsrum) - schwerpunkt bewegt sich andersrum (immernoch drehung rechtsrum)

Was passiert allerdings jetzt an der Kante mit dem Übergang
zur Oberfläche mit Reibung größer Null?

Du meinst wahrscheinlich, dass die schräge Oberfläche eine Reibung größer 0 hat und nicht nur die Kante oder?

Meine Vermutung ist, dass die Münze stehenbleibt, da die Münze
zu rollen anfangen müsste, aber ursprüngliche Rotation der
Münze dies verhindert. Die Schwerpunktgeschwindigkeit müsste
ja so schnell sein wie beim ersten Überqueren der Kante, nur
in entgegengesetzter Richtung.

Also ich versuche es nochmal in meine Worte zu fassen um das besser zu verstehen…

  1. Schräge mit Reibung:
    Münze dreht sich rechtsrum und Schwerpunkt bewegt sich zur Schrägen - Schwerpunkt trifft die Schräge und bleibt stehen ???

Das ist mit Sicherheit nicht der Fall - denk dir eine Münze mit extrem hoher Geschindigkeit, dann kann ich mir nicht vorstellen, dass die Münze einfach stehenbleibt. Oder denk dir eine extrem geringe Steigung.
Also mein Tipp ist: denk in anderen Dimensionen, wenn du eine These hast und schau ob es da immernoch Sinn macht.

Oder hast du das anders gemeint?
Oder rollt die Münze wieder runter und bleibt dann an der Kante stehen? Oder bleibt sie da stehen, wo der Schwerpunkt stehen bleibt?

Wann bleibt die Münze bei dir stehen? Das habe ich nicht ganz verstanden.

Ich glaube du hast gemeint, dass sie da stehen bleibt wo der Schwerpunkt stehen bleibt… dann ist mein Beitrag nichtig, aber im Fall dass du es anders gemeint hast, lasse ich ihn hier mal stehen.

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Hallo Chrisschaaan,

ich werde heute abend versuchen, noch eine Zeichnung anzufertigen.

Die Situation nochmal in Worten:
Münze rollt von links nach rechts auf einer waagerechten Oberfläche mit Reibung > 0 (mit Rotation im Uhrzeigersinn) und trifft auf eine schräge Oberfläche mit Reibung = 0, auf der sie sich schräg nach oben bewegt, weiterhin von links nach rechts (und Rotation im Uhrzeigersinn).
Am Umkehrpunkt (immernoch Reibung = 0) bleibt die Münze stehen, hat immernoch Rotation im Uhrzeigersinn, und bewegt sich dann von rechts nach links, weiterhin mit Rotation im Uhrzeigersinn.

Was passiert nun, wenn die Münze wieder auf die waagerechte Oberfläche mit Reibung > 0 trifft?
Die Rotation ist im Uhrzeigersinn, allerdings eine Bewegung von rechts nach links, daher würde durch die Reibung auf der waagerechten Oberfläche eine Rotation im Gegenuhrzeigersinn entstehen.

Viele Grüsse und bis später,
d.

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Hallo!

Die Situation nochmal in Worten:
Münze rollt von links nach rechts auf einer waagerechten
Oberfläche mit Reibung > 0 (mit Rotation im Uhrzeigersinn) und
trifft auf eine schräge Oberfläche mit Reibung = 0, auf der
sie sich schräg nach oben bewegt, weiterhin von links nach
rechts (und Rotation im Uhrzeigersinn).
Am Umkehrpunkt (immernoch Reibung = 0) bleibt die Münze
stehen, hat immernoch Rotation im Uhrzeigersinn, und bewegt
sich dann von rechts nach links, weiterhin mit Rotation im
Uhrzeigersinn.

So sehe ich das auch.

Was passiert nun, wenn die Münze wieder auf die waagerechte
Oberfläche mit Reibung > 0 trifft?

Beide Bewegungen (sowohl die Rotation als auch die Translation) werden durch die Reibung gebremst. Die Münze rutscht also über die Unterlage.

Nun hängt es davon ab, was stärker gebremst wird: Wenn die Rotation vor der Translation zum Erliegen kommt, dann beginnt sich die Münze (nun richtig herum) gegen den Uhrzeigersinn zu drehen und rollt schließlich wieder, jedoch langsamer. Kommt hingegen die Tranlastion vor der Rotation zum Erliegen, dann kehrt die Münze nach einer kurzen Rutschphase wieder um und rollt Richtung Kante (nach rechts).

Was ist nun der Fall?

Mal ein paar Abkürzungen:
Die Münze hat den Radius r, die Masse m, das Trägheitsmoment J, die Geschwindigkeit v, die Winkelgeschwindigkeit ω den Impuls p, den Drehimpuls L, und die Energien W(trans) und W(rot).

W(trans) = 1/2 mv²
p = mv

W(rot) = 1/2 Jω²
L = Jω

Es gilt nun: v = rω
und: J = 1/2 m r²

Also vereinfachen sich die Formeln zu

W(rot) = 1/4 m r² * v²/r² = 1/4 m v²
L = 1/2 m r² * v/r = 1/2 m r v

Nehmen wir an, die Reibung verursache die Kraft F. Dann wirkt das Drehmoment M = Fr. Nennen wir die Zeit für das Abbremsen der Translation t1 und die Zeit für das Abbemsen der Rotation t2:

Mit F = p/t1 ⇒ t1 = p/F = mv/F

und M = L/t2 ⇒ t2 = L/M = 1/2 m r v / F r = 1/2 mv/F

Da t1>t2 kommt die Rotation vor der Translation zum Erliegen. Also wird die Münze nach dem Rutschen nach links rollen. (Nach diesem Moment nimmt die Rotation so lange auf Kosten der Translation Fahrt auf, bis sich beide Geschwindigkeiten wieder angeglichen haben. Von da an rollt die Münze dann wieder reibungsfrei und theoretisch unendlich weiter).

Michael

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Hallo Michael,

Danke für die ausführliche Erklärung. Allerdings wird die Münze über kurz oder lang stehen bleiben, da sie sich auf einer Oberfläche mit Reibung > 0 bewegt. Ich hab jetzt mal ein Bild angefertigt, wenn auch ned sehr kunstvoll:

http://bit.ly/ayqRnU

Viele Grüsse
d.

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Hallo!

Danke für die ausführliche Erklärung. Allerdings wird die
Münze über kurz oder lang stehen bleiben, da sie sich auf
einer Oberfläche mit Reibung > 0 bewegt. Ich hab jetzt mal ein
Bild angefertigt, wenn auch ned sehr kunstvoll:

Ich verstand die Frage so, dass die _Gleit_reibung > 0 ist. Die Rollreibung ist in der Regel viel kleiner als die Gleitreibung. Ich ging daher davon aus, dass man sie vernachlässigen könne.

Michael

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Hallo

gleich, aber aufgrund der Steigung nimmt die
Schwerpunktsgeschwindigkeit der Münze ab, bis sie einen
Umkehrpunkt erreicht. Danach bewegt sich die Münze wieder
abwärts, behält aber immernoch ihre ursprüngliche Rotation
bei.

Die Münze wird an der Stelle mit der Reibung Null auf der Stelle rotieren. Ist es ein scharfkantiger Knick, gibt es einen Berührungspunkt mit und einen ohne Reibung.
An dem Auflagepunkt mit Reibung werde Rotations- und kin. Energie langsam „verbraucht“.

Wie sollte sie ohne Reibung eine Schräge hochlaufen können?

Gruß:
Manni

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Hallo,

Wie sollte sie ohne Reibung eine Schräge hochlaufen können?

ja wie kann das gehen? Evtl. weil Masse träge ist?

Dass die Münze nicht „hochrollt“, sodern reibungsfrei quasi hochrutscht,
wurde ja vom Fragesteller schon erkannt.
Gruß Uwi

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Hallo,

Was passiert nun, wenn die Münze wieder auf die waagerechte
Oberfläche mit Reibung > 0 trifft?

Weil die Drehbewegung entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung ist,
wird die Drehbewegung jetzt sicher durch Gleitreibung relativ stark
abgebaut. Beim Hinrollen zur geneigten Ebene war im Gegensatz
dazu ja nur deutlich schwächere Rollreibung im Spiel.

Außerdem wird natürlich die lineare Bewegung damit auch stark gebremst.
Womöglich ist es dann aber so, dass die Rotation etwas länger
anhält, als die lineare Bewegung, so dass die Münze sogar wieder
langsam in Richtung geneigte Ebene zurück rollt.
Kann man wohl ausrechnen, aber ich habe jetzt keine Zeit dafür.
Frau hat „Abendbrot“ gerufen :wink:
Gruß Uwi

PS:
Ein ähnliche Experiment kann man mit Garnrollen machen, die man so
abwirft, dass die Rotation entgegen der linearen Bewegung ist.
Die kommen dann auch zurückgerollt.

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Hi…

Stimmt das so, oder versteckt sich da ein elementarer
Denkfehler?

Ich denke, Du hast absolut recht. Jetzt bräuchten wir nur noch eine reibungsfreie Fläche, um das experimentell zu belegen…

genumi

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Hallo,

ja wie kann das gehen? Evtl. weil Masse träge ist?

Dass die Münze nicht „hochrollt“, sodern reibungsfrei quasi
hochrutscht,
wurde ja vom Fragesteller schon erkannt.

Das käme auf den Winkel der Schräge an (bisher nicht angegeben).
Bei einem „steileren“ Winkel könnte die Münze ortsfest bleiben, aber schneller rotieren, da hierfür die kin. Energie umgewandelt würde.

Gruß:
Manni

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Hallo Manni!

Bei einem „steileren“ Winkel könnte die Münze ortsfest
bleiben, aber schneller rotieren, da hierfür die kin. Energie
umgewandelt würde.

Klasse! Kannst Du das mal mithilfe des Drehimpulserhaltungssatzes erklären?

:wink: Michael

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Hallo,

Dass die Münze nicht „hochrollt“, sodern reibungsfrei quasi
hochrutscht,
wurde ja vom Fragesteller schon erkannt.

Das käme auf den Winkel der Schräge an (bisher nicht
angegeben).

Naja, dass jemand eine senkrechte Wand als „schräge Ebene“ definiert,
ist mir noch nicht untergekommen.
Sofern der Winkel aber flacher als 90° ist, gelten die Gesetze der
Physik für den Fall einer schrägen Ebene immer noch
Sprich: Es ist dann scheiß egal welcher Winkel da geg. ist,
wenn man die Annahme einer reibungslosen Fläche mal akzeptiert.

Bei einem „steileren“ Winkel könnte die Münze ortsfest
bleiben, aber schneller rotieren, da hierfür die kin. Energie
umgewandelt würde.

Ah ja ???
Michael Bauer hat ja schon geschrieben, wie wir das weiter
verfolgen werden. Dann äußere dich mal zu diesem Phänomen.
Gruß Uwi