Hallo,
falls ich aus gegebenen Punkten eine Funktion aufstellen soll, ist es da egal was für Punkte ich habe?
Nehmen wir an ich habe
f(3) = 2
f(4)=5
f(8) = 9 (alle ausgedacht)
würde dies reichen umd dann eine funktion 2ten gerades aufzustellen?
oder benötigt man immer auch punkte aus den ableitungen?
z.b. hochpunkt / wendepunkt oder nur eine steigung irgendwo
oder reichen tatsächlich nur punkte der normalen Funktion?
LG
Flashster
Hallo,
Du kannst aus n (verschiedenen)Punkten, die auf einer Funktion liegen, immer ein Poynom (n - 1)sten Grades bilden. Dies geht exakt durch die Punkte, zwischen diesen kann der Funktionsverlauf u.U. abweichen.
Gruß Volker
Ergänzung
Vorhin hatte ich nicht viel Zeit, hier eine Ergänzung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Interpolation_%28Mathem…
Unter Stichworten wie „Interpolation“, „empirische Funktionen“ findest Du Hinweise, was zu tun ist, wenn man nur Punkte hat.
Die Polynom-Interpolation funktioniert immer, ist aber - abhängig vom gestellten Problem - nicht immer die beste Wahl.
Kennte man den theoretischen Verlauf der gesuchten Kurve, wird man darauf verzichten, dass die Pkte. exakt auf der interpolierenden Kurve liegen, sondern fordert nur, dass sie möglichst „gut“ auf der Kurve liegen.
HTH
Gruß Volker