Rückzahlung hälftiger Kaution

Behörden & Recht Mietrecht
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Paar - unverheiratet - ziehen zusammen in eine Wohnung.
Beide kommen zu gleichen Teilen für die Kaution an den Vermieter auf.
Das Paar trennt sich.
Person B kündigt sein Mietverhältnis.
Der Vermieter macht mit Person A einen neuen Mietvertrag.
Etwa 1 1/2 Jahre später fordert Person B seine hälftige Kaution von Person A, die immer noch in der Wohnung lebt.

Hat Person A einen Rechtsanspruch gegen Person B
oder nur gegen den Vermieter ?

Hätte nicht der Vermieter die hälftige Kaution bei Vertragsende von Person A an ihn auszahlen müssen
damit Person B die Kaution an den Vemieter wieder ausgleicht?

2

Bleiben wir einmal dabei, dass B ausgezogen ist und seine anteilige Kaution zurück haben will und dass nicht etwa A Forderungen erhebt.

Wenn sich seinerzeit alle drei Parteien einig waren, dass B aus dem Mietverhältnis ausscheiden sollte (Kündigung hin, Kündigung her) und dass es allein zwischen A und dem Vermieter fortgesetzt werden sollte (neuer Mietvertrag hin, neuer Mietvertrag her), dann hat B keinen Anspruch gegen den Vermieter. Er kann sich nur an A halten.