Servus,
beim Waldspaziergang über Holzheizungen nachgedacht. Dabei gegrübelt:
Kommt „fällig sein“ vom Fällen eines Baumes, der eben den nötigen Wachstums-/Reifegrad erreicht hat, um gefällt zu werden?
Und woher kommt der „Gefallen“? Da hat sich wohl jemand unterworfen, ist (auf die Knie) gefallen und hat sich dienstbar gemacht, oder?
Das passt aber nicht besonders gut zu „gefällig“, wenn also irgendetwas angenehm gestaltet ist. Bzw. hat da die Unterwürfigkeit keine Bedeutung mehr, nur noch die positive Rezeption einer Handlung.
Kommt „fällig sein“ vom Fällen eines Baumes, der eben den nötigen Wachstums-/Reifegrad erreicht hat, um gefällt zu werden?
das ist zu kompliziert gedacht. Wie das konkrete „fallen“ bezeichnet auch das Abstraktum eine Bewegung, die ohne Zutun stattfindet. Der erste Mai fällt auf einen Freitag - kann man nichts dran machen. Die Einkommensteuer-Vorauszahlung ist am zehnten März fällig - kann man nichts dran machen. Das Motiv der Bewegung deswegen, weil ja auch andere Tage festgesetzt sein könnten.
Und woher kommt der „Gefallen“?
Auch hier ist Deine Deutung viel zu kompliziert überlegt - Sprache haben sich die Leute auch vor fünfhundert Jahren nicht ausgerechnet, sondern sie wurde schlicht benutzt, wie es passte. Das heute vom „fallen“ entfernte „gefallen“ bezeichnet ursprünglich für sich allein nur (wie oben „fallen“, aber mit „ge-“ verstärkt), dass einem etwas ohne sein zutun zu-fällt, allgemeiner „passt“. In seiner heutigen Bedeutung zunächst nur „wohl gefallen“, das „wohl“ ist wegrationalisiert.
Für solche Themen ist das Grimmsche Wörterbuch recht erhellend - manchmal ein bissle mühsam zu lesen, aber ausführlicher als das Etymologische Wörterbuch Kluge/Goetze.
in der Bedeutung, in der wir fällig heute kennen, ist das Wort erst seit dem 14.Jh. bezeugt (mit Bezug auf zu leistende Zahlungen), von zu erwartenden Dingen oder zu erledigenden Aufgaben erst seit dem späten 19. bzw. frühen 20.Jh.). Daher ist zwar Ableitung von fallen vb. (das seit dem 12.Jh. in der Bedeutung ‚sich ereignen‘ bezeugt ist) denkbar, wahrscheinlicher ist jedoch, dass eine Ableitung vom Fall m. vorliegt, das im 13.Jh. in der Bedeutung ‚anfallende Abgabe im Lehnsrecht‘ bezeugt ist (die fällig-Belege aus dem 14.Jh. sind meist auch lehnsrechtlich) und seit dem 12.Jh. allgemein für eine ‚Begebenheit‘ steht.
Vgl. dazu Deutsches Wörterbuch von Jacob Grimm und Wilhelm Grimm. Neubearbeitung. Bd. 9, Spalte 98 (fällig) sowie 81–84 (Fall) und 91 (fallen).