Also: ich habe eine Revolver mit 6 Schächten für 6 Patronen; ich gebe aber nur eine hinein, dann drehe ich die Trommel und lasse sie zuschnappen; ich weiß nicht, wo die Patrone ist; also muß die Wahrscheinlichkeit für den Todesfall gleich beim ersten Schuß 1/6 betragen; wenn aber der erste Schuß einen leeren Schacht erwischt hat, dann sind jetzt noch 5 Schächte übrig, in denen die Patrone sein kann; die Wahrscheinlichkeit für das Ableben beträgt nun 1/5, dann 1/4, dann 1/3, dann 1/2 und schließlich 1;
Meine Frage lautet nun: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß man erst beim z.B. dritten Schuß ablebt, bzw GENAU beim dritten Schuß.
Meiner Meinung nach sind beide Fälle identisch, mit 1/6*1/5*1/4;
Wenn dem so ist, dann würde die Wahrscheinlichkeit, erst beim 5 Schuß die Patrone zu erwischen nur 0,138% betragen, ebenso beim 6 Schuß.
Was sagt ihr?
Hi Joachim,
es schaut etwas anders aus:
Die von Dir gegebene Wahrscheinlichkeit 1/6*1/5*1/4 ist diejenige, beim ersten, zweiten und dritten Schuß zu sterben. Unter der Voraussetzung eines Ablebens nach dem ersten Schuß ist ein weiteres Sterben jedoch i.A. NICHT möglich.
Die Wahrscheinlichkeit, genau beim 3. Schuß Pech zu haben beträgt 1/6, da genau eine der 6 gleichverteilten Einrastpositionen der Trommel zu dieser Konstellation führt. Die Wahrscheinlichkeit, beim dritten Schuß oder später zu sterben ermittelt man am besten über komplementäre Wahrscheinlichkeiten. Wenn die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Schuß getroffen zu werden, 1/6 beträgt, so ist die Wahrscheinlichkeit, zu überleben, durch 1-1/6=5/6 gegeben. Die Wahrscheinlichkeit, die ersten beiden Schüsse zu überleben (also beim dritten Schuß oder später zu sterben) beträgt somit 5/6 * 4/5 = 4/6.
Gruß
Ted
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Hoi,
ist es nicht so, daß man eigentlich die Trommel VOR jedem Feuern erneut dreht? (Da können die Deppen, die RR spielen doch nur hoffen, daß sie eine „Laplace-Trommel“ haben 
.)
Gruß,
Christian
Sehe ich anders
Hallo Joachim,
Du kannst dieses Ereignis als Produkt dreier unabhängigen Wahrscheinlichkeite sehen.
1.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß beim ersten Auslösen kein Schuß fällt; 5/6.
-
Wenn die Trommel nicht nochmal gedreht wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, daß beim zweiten Auslösen kein Schuß fällt; 4/5.
Die erste Kammer ist aus dem Spiel, denn hier kann sich keine Patrone mehr befinden. -
Die Wahrscheinlichkeit, daß sich beim dritten mal ein Schuß löst, beträgt; 1/4.
Die beiden benutzen Kammern sind aus dem Spiel.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, daß ausgerechnet der dritte Schuß tödlich ist, beträgt dann:
5/6 * 4/5 * 1/4 = 1/6
Wenn die Trommel jedesmal neu gedreht wird:
Sieht die Rechnung so aus;
5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216 = 0.11574…
Anders ausgedrückt, wenn die Trommel nicht gedreht wird, ist egal, ob Mitspieler schon abgedrückt und Glück hatten. Die Wahrscheinlichkeit für jeden Spieler bleibt gleich.
Man könnte es auch so verstehen, daß durch die Anfangsposition das Schicksal der Spieler schon entschieden ist.
Wenn immer neu gedreht wird, verbessern sich die Chancen, je später man dran ist.
Gruß
Carlos
Gruß
Carlos
Moment mal:
Anders ausgedrückt, wenn die Trommel nicht gedreht wird, ist
egal, ob Mitspieler schon abgedrückt und Glück hatten. Die
Wahrscheinlichkeit für jeden Spieler bleibt gleich.
Wenn die Trommel nicht gedreht wird, dann wird die Wahrscheinlichkeit für jeden Mitspieler, dem der Revolver weitergereicht wird immer größer, zu sterben! wenn bei den ersten 5 nix passiert ist beträgt sie beim sechsten sogar 100%;
Wenn immer neu gedreht wird, verbessern sich die Chancen, je
später man dran ist.
Meiner Meinung nach sind genau dann die Chancen immer wieder gleich: 1/6;
Wenn immer neu gedreht wird, verbessern sich die Chancen, je
später man dran ist.Meiner Meinung nach sind genau dann die Chancen immer wieder
gleich: 1/6;
Yep, so ist es,
der Zufall hat eben einfach kein Gedächtnis! (Na ja, in BSE-Zeiten ist er damit nicht allein!) )))
Gruß
Ted
Hallo Jachim,
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hat ihre Tücken. Ich hatte auch häufig Probleme die Ergebnisse zu verstehen.
Ein Kriterium, um zu erkennen, ob man den richtigen Ansatz gewählt hat, ist die Bedingung, daß die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt (mit absoluter Sicherheit trifft irgendein Ereignis ein).
Nach deinem Ansatz würde die Summe sich wie folgt ergeben 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1 = 49/20.
Das macht keinen Sinn.
Nun stell die einen Tisch vor mit 6 Leuten, die beschlossen haben Russisches Roulette zu spielen. In dem Moment, in dem die Trommel gedreht wurde, die Reihenfolge bestimmt wurde und der erste ansetzt abdrückt, steht das Ergebnis schon fest. Die Spieler wissen es nur noch nicht. Es ist so, als ob nur einmal gewürfelt wurde. Natürlich wächst das mulmige Gefühl, wenn 4 Mitspieler schon abgedrückt haben.
Wenn nun die Trommel jedesmal gedreht wird, ist das Ergebnis unbestimmt, denn es prinzipiell Möglich, daß man 100 mal abdrückt ohne daß sich ein Schuß löst. Die Chance, daß sich genau bei 101. Abdrücken ein Schuß löst ist aber verschwindend gering.
Die Chance, daß sich GENAU beim Xten Abdrücken ein Schuß löst beträgt dann (5/6) hoch (X -1) * 1/6.
Zum Beispiel beim dritten Schuß wären daß 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216 = 0.11574.
Gruß
Carlos
Hallo Carlos,
Wenn nun die Trommel jedesmal gedreht wird, ist das Ergebnis
unbestimmt, denn es prinzipiell Möglich, daß man 100 mal
abdrückt ohne daß sich ein Schuß löst. Die Chance, daß sich
genau bei 101. Abdrücken ein Schuß löst ist aber verschwindend
gering.
Keineswegs. Wenn die Trommel jedesmal neu gedreht wird, wird jedes Abdrücken völlig unabhängig von den vorherigen. Das heißt, beim 1. Mal ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich ein Schuß löst, genauso hoch wie beim 1000. Mal, nämlich genau 1/6.
Wird nicht gedreht, muß man zwei Betrachtungsweisen unterscheiden:
A priori ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Mitspieler, die Kugel zu kriegen, auch 1/6.
Wenn der x. Mitspieler den Revolver kriegt, beträgt seine nunmehr bedingte Wahrscheinlichkeit zu sterben (nämlich unter der Voraussetzung, daß seine Vorgänger überlebt haben), genau 1/(7-x), was man leicht prüfen kann: Für den ersten beträgt sie unbestritten 1/6, und für den sechsten ist sie 1: Er stirbt auf jeden Fall.
Gruß Kubi
Wenn die Trommel nicht gedreht wird, dann wird die
Wahrscheinlichkeit für jeden Mitspieler, dem der Revolver
weitergereicht wird immer größer, zu sterben! wenn bei den
ersten 5 nix passiert ist beträgt sie beim sechsten sogar
100%;
Ihr solltet wohl erst einmal klären, welche Wahrscheinlichkeit ihr meint. Jedesmal, wenn der Revolver einmal abgedrückt wurde ändern sich nämlich die Einzelwahrscheinlichkeiten.
Zu Beginn des Spiels beträgt die Wahrscheinlichkeit sich einen Tunnel in den Kopf zu schießen für jeden Mitspieler 1/6. Sobald aber der erste Spieler abgedrückt hat, ändert sich seine Wahrscheinlichkeit je nachdem, ob der Schuß fällt oder nicht auf 1 oder 0. Beträgt sein Wahrscheinlichkeit nun 1, dann fallen die Restlichen Einzelwahrscheinlichkeiten auf 0. Überlebt er dagegen, dann erhöhen sichj die Einzelwahrscheinlichkeiten der restlichen 5 Spieler auf 1/5.
Die Einzelwahrscheinlichkeiten der Spieler die noch nicht abgedrückt haben beträgt also in der n. Runde 1/(7-n) bzw 0. Die Einzelwahrscheinlichkeit der Spieler, die bereits dran waren beträgt 1 oder 0.
Hallo Kubi,
Wenn nun die Trommel jedesmal gedreht wird, ist das Ergebnis
unbestimmt, denn es prinzipiell Möglich, daß man 100 mal
abdrückt ohne daß sich ein Schuß löst. Die Chance, daß sich
genau bei 101. Abdrücken ein Schuß löst ist aber verschwindend
gering.
Keineswegs. Wenn die Trommel jedesmal neu gedreht wird, wird
jedes Abdrücken völlig unabhängig von den vorherigen. Das
heißt, beim 1. Mal ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich ein
Schuß löst, genauso hoch wie beim 1000. Mal, nämlich genau
1/6.
Hier spielt die Fragestellung eine entscheidende Rolle. Du betrachtest keine unabhängigen Ereignisse. Das Spiel geht solange, bis sich ein Schuß löst, dann ist es vorbei. Also sind die Ereignisse NICHT unabhängig.
Wenn ich im Laufe des Spieles hinzutrete, dann ist für mich natürlich die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Die ursprüngliche Fragestellung war aber, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich genau beim dritten Abdrücken ein Schuß löst. D.h. ich stelle mich zum Anfang des Spieles hin und mache eine Vorausage.
Wie ich schon erwähnte die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist 1. Wenn die Wahrscheinlichkeit konstant wäre, bekommst du eine eine unendliche Summe (1/6 + 1/6 + 1/6 + …), also ungleich eins.
Hälst du die Möglichkeit, daß du 1000 Mal abdrückst, ohne das sich ein Schuß löst für genauso wahrscheinlich, wie die Möglichkeit, daß sich beim dritten mal ein Schuß löst.
Die praktische Erfahrung machen wir beim Mensch-Ärgere-dich-nicht-Spiel. Irgendwann würfelt jeder mal eine sechs.
A priori ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Mitspieler, die
Kugel zu kriegen, auch 1/6.
Was ich durch eine Rechnung auch belegt habe.
Wenn der x. Mitspieler den Revolver kriegt, beträgt seine
nunmehr bedingte Wahrscheinlichkeit zu sterben (nämlich
unter der Voraussetzung, daß seine Vorgänger überlebt haben),
genau 1/(7-x), was man leicht prüfen kann: Für den ersten
beträgt sie unbestritten 1/6, und für den sechsten ist sie 1:
Er stirbt auf jeden Fall.
Stimmt. Wenn zwei mal abgedrückt wurde, ohne das sich eine Kugel löste, beginnt ein neues Spiel mit anderen Spielregeln. Nun haben wir einen Revolver mit 4 Kammern, denn 2 Kammern spielen nicht mehr mit. Klar, daß die Wahrscheinlichkeit die Kugel abzukriegen nun 1/4 beträgt.
Gruß
Carlos
Hallo Carlos,
Hier spielt die Fragestellung eine entscheidende Rolle. Du
betrachtest keine unabhängigen Ereignisse. Das Spiel geht
solange, bis sich ein Schuß löst, dann ist es vorbei. Also
sind die Ereignisse NICHT unabhängig.
Doch. Wenn ich jedesmal neu drehe, ist jeder Schuß das gleiche, als nähme ich einen neuen Revolver und schösse mit dem. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Schuß fällt, ist nach wie vor 1/6.
Wie ich schon erwähnte die Summe der Wahrscheinlichkeiten
aller möglichen Ereignisse ist 1. Wenn die Wahrscheinlichkeit
konstant wäre, bekommst du eine eine unendliche Summe (1/6 +
1/6 + 1/6 + …), also ungleich eins.
Du fängst aber praktisch mit jedem Abdrücken ein neues Spiel an. Da paßt die Sache mit der Summe der Wahrscheinlichkeiten nicht mehr. Theoretisch kann sich der Schuß genausogut beim 1.000.000sten Mal lösen wie beim ersten Mal, da es in Wirklichkeit das 1.000.000ste Experiment ist.
Hälst du die Möglichkeit, daß du 1000 Mal abdrückst, ohne das
sich ein Schuß löst für genauso wahrscheinlich, wie die
Möglichkeit, daß sich beim dritten mal ein Schuß löst.
Natürlich nicht. Da die Wahrscheinlichkeit für einen Schuß 1/6 ist, würde ich erwarten, daß bei 1000 Spielen ca. 167 Schüsse fallen. Oder anders ausgedrückt: Im Durchschnitt wird jedes sechste Mal ein Schuß fallen. Die Wahrscheinlichkeit, daß bei einem beliebigen Abdrücken ein Schuß fällt, bleibt aber 1/6.
Die praktische Erfahrung machen wir beim
Mensch-Ärgere-dich-nicht-Spiel. Irgendwann würfelt jeder mal
eine sechs.
Klar.
Gruß, Kubi
Hallo Kubi,
Hier spielt die Fragestellung eine entscheidende Rolle. Du
betrachtest keine unabhängigen Ereignisse. Das Spiel geht
solange, bis sich ein Schuß löst, dann ist es vorbei. Also
sind die Ereignisse NICHT unabhängig.Doch. Wenn ich jedesmal neu drehe, ist jeder Schuß das
gleiche, als nähme ich einen neuen Revolver und schösse mit
dem. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Schuß fällt, ist nach wie
vor 1/6.
Ich glaube wir reden einander vorbei. Die ursprüngliche Frage war; Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß genau bei Xten Abdrücken ein Schuß löst. Dies ist die Frage nach einer Serie, bei der (x-1) mal kein Schuß fällt und beim xten mal ein Schuß fällt.
Diese Wahrscheinlichkeit habe ich ausgerechnet:
Die Chance, daß sich GENAU beim Xten Abdrücken ein Schuß löst beträgt dann: (5/6) hoch (X -1) * 1/6.
Zum Beispiel beim dritten Schuß wären daß 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216 = 0.11574.
Diese Funktion ist richtig. Beweis: Die Summe dieser Funktion von n=1 bis n=unendlich über 1/6 * (5/6) hoch n ergibt 1.
Gruß
Carlos
P.S. Bitte glaube mir endlich
Ok, Frieden
Hallo Carlos,
Ich glaube wir reden einander vorbei. Die ursprüngliche Frage
war; Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß genau bei Xten
Abdrücken ein Schuß löst. Dies ist die Frage nach einer Serie,
bei der (x-1) mal kein Schuß fällt und beim xten mal ein Schuß
fällt.
Diese Wahrscheinlichkeit habe ich ausgerechnet:
Die Chance, daß sich GENAU beim Xten Abdrücken ein Schuß löst
beträgt dann: (5/6) hoch (X -1) * 1/6.
Zum Beispiel beim dritten Schuß wären daß 5/6 * 5/6 * 1/6 =
25/216 = 0.11574.
Sie Rechnung stimmt natürlich. Wir haben in der Tat aneinander vorbeigeredet. Du hast von der a-priori-Wahrscheinlichkeit geredet, ich von der tatsächlichen im Moment des Abdrückens.
Diese Funktion ist richtig. Beweis: Die Summe dieser Funktion
von n=1 bis n=unendlich über 1/6 * (5/6) hoch n ergibt 1.
So sei es denn
Gruß Kubi
P.S. Bitte glaube mir endlich
Ich dachte, dafür ist das Religion-Brett da? Aber bevor Du verzweifelst: Ich glaube Dir…