Lösung gesucht! Hallo Matheasse,
suche zu folgender Aufgabe die Lösung, mit Lösungsweg.
Lutz sammelte viele Telefonkarten. Nun verschenkt er sie an drei Freunde.
Rainer erhält 120 und von dem Rest, den 3.Teil.
Uli erhält 60 Karten und von dem verbleibenden Rest den 3.Teil.
Erich bekommt den Rest, nämlich 120 Karten.
Wie viele Telefonkarten waren in Lutz Sammlung ursprünglich?
Wie viele Karten erhält Rainer?
Wie viele Karten erhält Uli?
Wer kann helfen??
Vielen Dank
Uschi
Hi Ursula!
Lutz sammelte viele Telefonkarten.
Am Schluß hatte er n Stück.
Nun verschenkt er sie an drei Freunde.
Rainer erhält 120 und von dem Rest, den 3.Teil.
Rainer erhält r Stück.
Der „Rest“ ist gleich n–120 und „der 3. Teil vom Rest“ folglich gleich (n-120)/3.
Also: r = 120 + (n-120)/3 (1)
Uli erhält 60 Karten und von dem verbleibenden Rest den
3.Teil.
Uli erhält u Stück.
Der „Rest“ ist gleich n-r-60 und der „3. Teil vom Rest“ folglich gleich (n-r-60)/3.
Also: u = 60 + (n-r-60)/3 (2)
Erich bekommt den Rest, nämlich 120 Karten.
Erich bekommt e Stück.
Einersits gilt e = n - r - u, (3)
andererseits ist e = 120 (4).
Multiplikation aller vier Gleichungen mit 3 liefert:
3 r = 360 + n - 120 (1)
3 u = 180 + n - r - 60 (2)
3 e = 3 n - 3 r - 3 u (3)
3 e = 360 (4).
(1), (2) und (4) in (3) eingesetzt ergibt:
360 = 3 n - (240 + n) - (120 + n - r)
Nach Vereinfachung;
720 = n + r
Nach Multiplikation mit 3:
2160 = 3 n + 3 r
Nach Einsetzen von (1):
2160 = 3 n + 240 + n
Nach Vereinfachung:
1920 = 4 n
n = 480
(1) ==> r = 240
(2) ==> u = 120
Gruß
Martin
Hallo Martin,
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Das war eine Aufgabe für eine 5. Klasse !!
Ups, ich habe ganz schön daran „geknabbert“ !!
Danke
Uschi
Hallo Uschi,
der Martin hats sichs aber ganz schoen schwer gemacht, mit ein bisschen Grips gehts auch ohne die vielen Gleichungen. Du musst einfach die Aufgabe „rueckwaerts“ lesen:
Erich bekommt 120, das sind 2/3 vom vorlaeufigen Rest von Uli. 1/3 von 120 sind 60, also behaelt Uli 60+60=120 Karten. Vor Uli waren also noch 120+120=240 Karten uebrig. Das sind 2/3 vom vorlaeufigen Rest von Rainer, 1/3 davon sind 120. Rainer behaelt also 120+120=240 Karten. Mit den 120 von Uli und den 120 von Erich sind das insgesamt 240+120+120=480 Karten.
viele Gruesse
Semjon.
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Aber er hats ohne „Grips“ einen Tag schneller gelöst als du Genie.
Ich hab eigentlich genau dasselbe gemacht wie Martin, bloss dass ich das Gleichungssystem gar nicht erst hingeschrieben habe. Dieses Gleichungssystem ist naemlich bereits in der Form, um es Schritt fuer Schritt „rueckwaerts“ zu loesen. Das ist im Allgemeinen erst nach Anwendung des Standardverfahrens, naemlich des Gauss-Algorithmus, der Fall. Wenn man das nicht erkennt, dann muss man dafuer buessen und alles fein saeuberlich hinmalen und hat viel Arbeit…
Aber er hats ohne „Grips“ einen Tag schneller gelöst als du
Genie.
„einen Tag“ ist ein bisschen hart, es waren grad mal 1 1/2 Stunden schneller, und so lang hab ich bestimmt auch nicht ueberlegt…
Gruss, Semjon.