Satz der Erwartungstreue

Hallo Zusammen

Ich verstehe den Satz der Erwartungstreue nicht ganz und wäre dankbar wenn Ihr mir helfen könntet.

Aufgabe:

E (T1)= 3Theta, Var (T1)= 1
E (T2)= 2Theta, Var (T2)= 9

Wie müssen die beiden Paramter a und b der folgenden Linearkombination gewählt werden (T= aT1+ bT2), so dass T erwartungstreu für Theta ist.

Die Lösung ist 3a + 2b = 1. Was muss ich mir genau Überlegen um auf die Lösung zu kommen?

Den Satz: Eine Schätzgunktion T(X) für den Parameter Theta heisst erwartungstreu, wenn E(T(X))= Theta gilt, kenne ich. Aber so wie ich diesen Satz verstehe, hätte ich a = 1/3, b= 1/2 gewählt, so dass E (T1)= 1/33Theta= Theta, bei E(T2)= 1/22Thetah = Thetha ist.

Ich hoffe meine Darstellung ist verständlich.

Vielen Dank und Liebe Grüsse
Anna-Laura Jermann

Hi,

Den Satz: Eine Schätzgunktion T(X) für den Parameter Theta
heisst erwartungstreu, wenn E(T(X))= Theta gilt, kenne ich.
Aber so wie ich diesen Satz verstehe, hätte ich a = 1/3, b=
1/2 gewählt, so dass E (T1)= 1/33Theta= Theta, bei E(T2)=
1/22Thetah = Thetha ist.

Dann ist aber E(T(X)) = 2theta!

die Überlegung ist:
T = aT1 + bT2
=> tetha = E(T) = E(a3T1 + b2T2) = E(a3T1) + E(b2T2) = a3E(T1) + b2E(T2) = (3a + 2b)theta
1 = 3a+2b
mit b=1/2 ist dann a=0 eine der vielen möglichen Lösungen.

Du hast die Erwartungstreue schlicht nicht auf T, sondern T1 und T2 angwendet.

Viele Grüße,
JPL

Vielen Dank für deine Antwort.

Jetzt ist es mir klar:smile:

LG
Anna-Laura