Satz von Fubini - Praxis

Wissenschaft Physik
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Hi,
da in meiner Analysis II-Vorlesung aus Zeitmangel das mehrdimensionale Integrieren von Funktionen vom Prof etwas vernachlässigt worden ist, sitze ich im Zuge eines Vektoranalysis-Übungsblattes jetzt an der Funktion f[x,y]= x+1 die ich über [0,2]X[0,2] nach dxdy integrieren muss.
Ich habe in der Literatur den Satz von Fubini gefunden mit dem man das ausrechnen kann. Das Problem ist nur ich kann den Satz nicht anwenden. Im Heuser steht, dass der Satz besagt, dass man mehrfache Integrale auf Wiederholungen von einfachen Integralen reduzieren kann und gibt ein Beipiel an dem ich nicht herausfinden kann, wie man Fubini in der Praxis anwendet. Könnt ihr mit helfen meine Funktion mit Fubini zu integrieren?

Greetz,
Timo

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Hallo Timo

das geht so:

$[a,b]x[c,d]f(x,y)d(x,y)=Fubini=$[c,d]$[a,b]f(x,y)dxdy
hier
$[0,2]²x+1d(x,y)=Fubini=$[0,2]($[0,2]x+1dx)dy=
$[0,2]([x²/2+x][0,2])dy=$[0,2](2²/2+2-0)dy=$[0,2]4dy =4*2=8

Der Satz von Fubini sagt nur, dass mehrdimensionale Integrale (falls sie existieren) gleich den iterierten Integralen (jede koordinate einzeln integrieren) sind (auch wieder falls sie existieren. - hier ist das ganze anwendbar weil x+1 sowieso stetig, also integrierbar ist.

hoffe es hilft martin

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Das hilft sehr! Danke