Hallo
Ich habe eine Frage zum Satz von Taylor, genauer gesagt zum Beweis.
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Taylor
Ich kann diesen Beweis so nicht nachvollziehen, da die n+2 Ableitung beim Induktionsschritt verwendet wird und deren Existenz ist nicht gesichert, auch wenn sie beim partiellen Integrieren wieder herausfällt.
Oder ist das hier zulässig?
Kennt jemand einen anderen Weg diesen Satz zu beweisen?
Mfg
Rainer Endrich
Hallo
Ich habe eine Frage zum Satz von Taylor, genauer gesagt zum
Beweis.http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Taylor
Ich kann diesen Beweis so nicht nachvollziehen, da die n+2
Ableitung beim Induktionsschritt verwendet wird und deren
Existenz ist nicht gesichert, auch wenn sie beim partiellen
Integrieren wieder herausfällt.Oder ist das hier zulässig?
Ich denke schon dass es hier zulässig ist. Für ein Talyorplynom n-ten Grades muss deine Funktion f (n+1) mal stetig differenzierbar sein. Willst du aber ein Taylorpolynom (n+1)-ten Grades, so ist auch die Bedingung an deine Funktion f, dass diese (n+1+1), also (n+2) mal stetig differenzibar ist. Der Beweis sagt dir ja eigentlich nur, dass diese Formel allgemein gültig ist. Genausogut hättest du (n+1) mal stetig differenzierbar voraussetzen können und den Induktionschritt von n-1 nach n machen können.
Kennt jemand einen anderen Weg diesen Satz zu beweisen?
Ich würde bei solchen Dingen immer in der Fachliteratur nachschauen, z.B. Bücher über Analysis I und II. Vieles bei Wikipedia kann auch mal falsch oder unvollständig sein, da Hinz und Kunz da drin rumpfuschen kann.