Hallihallöchen,
eine Bekannte erzählte mir neulich irgend so`ne Mathesache mit nem Schachbrett und Getreidekörnern.Weiss einer von euch etwas näheres darüber?
Vielen Dank für eure Mühe!
MfG Young Eagle.
Schönes Restwochenende 
und schlittert gut rin!
Hallo Young Eagle,
eine Bekannte erzählte mir neulich irgend so`ne Mathesache mit
nem Schachbrett und Getreidekörnern.Weiss einer von euch etwas
näheres darüber?
Schenkt man der Legende Glauben, beehrte ein Weiser im alten Indien seinen langeweilegeplagten Regenten mit der Urform des Schachspiels. Der König wollte ihm dafür viel Gold geben, doch der Weise verlangte als Bezahlung für seine Dienste nur Reis, und zwar ein Korn auf dem ersten der 64 Felder, zwei Körner auf dem zweiten, vier auf dem dritten, acht auf dem vierten und so weiter und so fort. Der König lächelte ob dieser Bescheidenheit, doch dann…
Frage: Wie geht der Satz weiter?
Antwort: „…verstummte sein Lachen schnell, als er ein bischen gerechnet hatte und erkannte, daß die Funktion f(x) = 2^x viel schneller als zuerst vermutet mit x anwächst, und er deshalb den Wunsch niemals erfüllen konnte“.
Auf dem 64. und letzten Feld des Schachspiels müßten sich 2^63 Reiskörner befinden, und das ist eine gigantische Zahl, nämlich 9223372036854775808. Nimmt man an, daß ein Kilogramm Reis 50000 Reiskörner enthält, dann sind das 184467440737 Tonnen(!) Reis, was mehr als das 300-fache der derzeitigen Welt-Jahresproduktion an Reis (ca. 600 Mio t) ist.
Hintergrund der Sage ist, daß man intuitiv dazu neigt, die Wachstumsgeschwindigkeit der Exponentialfunktionen (f(x) = a^x)gewaltig zu unterschätzen. Dazu fällt mir noch ein eindrucksvolles Beispiel ein: Eine Bakterienkultur verdoppelt sich flächenmäßig alle 20 Minuten. Gleichzeitig mit der Teilung der ersten Bakterie wird ein Lichtstrahl ins All geschickt. Frage: Wie lange dauert es, bis der Außenrand der Bakterienkultur das Ende des Lichtstrahls (die Kultur möge sich beliebig weit ausdehnen können) eingeholt hat? – Man würde wohl vermuten, daß es doch sehr lange dauert, vielleicht ein paar Jahre, doch weit gefehlt: Es dauert nur ca. zweieinhalb Tage!
Mit freundlichem Gruß
Martin
Schachbrettgetreidespeicher
Halali, Jang Iegle!
So ein Getreidekorn ist doch ganz schön klein.
Und da passen einige auf so ein einzelnes Feld auffem Schachbrett. Und wenn man auf das 1te Feld recxhts oben 1 Korn legt, aufs 2te daneben 2 Körner, dann 4, dqann 8, dann 16, also jedes mal doppelt soviel wie vorher - das kann ja eigentlich auch nicht unendlich viel werden, auffem 64ten Feld. Jedenfalls nich vielmEHR ALS NE Tonne, oder?
Na, aber nach 63 Verdoppelungen haben wir am Ende 2^64 Körner zu legen, und 2^10 allein ist schon 1024.
Und 2^64 = mehr als (2^10)^6, also > 1000^6 = 10^18.
Und wenn ein Korn nur 1 Gramm schwer ist, sind das 10^15 Kg, also 10^12 Tonnen, also 10^9 Megatonnen!
Und die pack mal nun auf das eine letzte Schachbrettfeld!!!
Insgesamt auf dem ganzen Brett lägen dann übrigens 10^9 Körner, also (nur) 1omal soviel wie auf dem letzten.
Patt(sch), moinh, manni
Re: Schachbrettformel
Hallo Young Eagle,
eine Bekannte erzählte mir neulich irgend so`ne Mathesache mit
nem Schachbrett und Getreidekörnern.Weiss einer von euch etwas
näheres darüber?
Deine Bekannte meinte wohl die Geschichte, die du hier finden kannst:
http://www.s-c-h-a-c-h-i-n-f-o.de/
Gruß
Roland