Hallo Schwarz Gaby,
dann will ich mich mal als Glaskugelleser versuchen 
:
Hallo an Alle,
ich würde mal gerne wissen:
In einem Mietopjekt dringt durch eine offen stehendes Fenster
Regenwasser hinein.
Du bist Mieter? (Ich nehme das im weiteren einmal an.)
Der Vermieter geht dann hin und verlangt
dass der Mieter das seiner Versicherung meldet.
Also, wenn ich´s recht verstehe: Du hast in deiner gemieteten Wohnung ein Fenster offen stehen lassen und nun ist Regenwasser eingedrungen. Richtig?
Weiter: das Regenwasser hat einen Schaden am Gebäude verursacht, für dessen Beseitigung der Vermieter Ansprüche stellt. Daraufhin wird die private Haftpflicht des Mieters eingeschaltet.
Auch richtig?
Dieser das
auch tut, und die Versicherung auch zahlt. Nicht so viel wie
im Kostenvoranschlag stehen würde, aber einen ganzen Teil und
na klar ohne Mehrwertsteuer.
Nächste Vermutung: Da die Haftpflicht nur Zeitwert ersetzt und der Vermieter über den eingereichten Kostenvoranschlag abrechnen möchte, zieht die Versicherung einen entsprechenden Anteil ab.
Wieder richtig?
Müsste in dem Fall der Vermieter den Schaden trotzdem beheben
lassen. Oder könnte er das Geld kassieren und sich daran
freuen.
Unter der Annahme, dass meine Lesart des von Dir geschilderten Schadens richtig ist, gilt:
Du hast dem Vermieter (fahrlässig) einen Schaden zugefügt. Dem Vermieter steht ein Recht auf Schadenersatz zu.
Es steht ihm zunächst grundsätzlich frei, ob er den Schaden selbst beseitigt oder durch eine Fachfirma reparieren lässt. Mit der Abrechnung über den Kostenvoranschlag ist das Thema „Schadenersatz aufgrund Haftpflicht“ erst einmal erledigt. Weder die Versicherung noch Du können den Mieter vordergründig dazu zwingen, die erhaltene Regulierung auch defacto zur Schadenbeseitigung einzusetzen.
Letzte Mutmaßung (denn auf das Folgende vermute ich zielt Deine Frage hin):
Inwieweit eine eventuelle Nicht-Beseitigung des Schadens dann wiederum eine mögliche Mietminderung Deinerseits auslöst (weil die Wohnung nun in einem schlechteren Zustand ist; wg. Schimmelbildung; was weiss ich; etc.), kann hier nicht geklärt werden (allerhöchstens kann noch das Mietrechtsbrett weiterhelfen).
Viele Grüße
Frank Hackenbruch
P.S.: Wenn alle meine Annahmen richtig sind, könnt Ihr mich gerne mal (gegen eine kleine Bearbeitungsgebühr) nach den Lottozahlen der nächsten Woche fragen.