schadensersatzansprüche gegen vermieter?

Hallo, bei mir ist durch einen Rohrbruch am Heizkessel (auf dem Dachboden) kontinuirlich Wasser ausgelaufen. Da ein „Überlauf“ vorhanden ist, habe ich es erst gar nicht bemerkt. Den „Fehler“ hab ich bemerkt als ich den Wasserzähler ablesen wollte und der Zeiger sich non stop gedreht hat obwohl in meiner wohnung alle wasserzugänge aus waren. Jetzt habe ich meine Wasserabrechnung bekommen, die unerwartet hoch ist. Vermutlich ist das Wasser schon über Wochen oder Monate ausgetreten.
Meine Frage: Kann ich einen Teil der entstandenen Kosten für Wasser und Abwasser von meinem Vermieter velangen? Habe ich Anspruch auf Schadenersatz?

Sollte dem Vermieter eine grobe Fahrlässigkeit nachzuweisen sein, dann wäre rein hypothetisch ein Schadensersatz denkbar. Dieser müsste aber auf den Euro genau beziffert werden. Und das halte ich für unmöglich, weil man die Wassermenge nicht beweisen kann.