Schärfe

Wissenschaft Physik
#1

hallo!

Ich will eine Form aus Pappe ausschneiden, ne Lampe nehmen und das dann scharf auf eine Wand projezieren.
Was brauche ich noch dazu?

hier ist Grundlegendes erklärt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Projektion_%28Optik%29
Mir stellen sich hierzu zwei Fragen:

  1. Wieso kommen die Lichtstrahlen parallel von G? Ist für mein Vorhaben eine Linse von Vorteil, die die Lichtstrahlen vorher parallelisiert?
  2. Wieso überschneiden sich die Strahlen nach dem Objekt?

Zur Schärfe steht in dem Wikipedia-Artikel nichts.
Wovon hängt die Schärfe ab?
von der Streckenkombination aus Lichtquelle-Objekt und Objekt-Leinwand?

Eine Darlegung grunsätzlicher Zusammenhänge hierzu oder ein Link würden mir weiterhelfen.

Gruß
Paul

#2

Hallo!

  1. Wieso kommen die Lichtstrahlen parallel von G?

Das tun sie nicht. Hier wurden in der Zeichnung nur beispielhaft zwei Strahlen herausgenommen, die zufällig parallel sind. Es sind aber auch alle anderen Richtungen möglich.

Ist für mein Vorhaben eine Linse von Vorteil, die die Lichtstrahlen
vorher parallelisiert?

Das kann sein, hat aber nichts mit der Schärfe zu tun, sondern nur mit der gleichmäßigen Ausleuchtung des Objekts. Eine solche Linse heißt übrigens „Kondensor“.

  1. Wieso überschneiden sich die Strahlen nach dem Objekt?

Nicht nach dem Objekt, sondern nach dem Objektiv. Das Objektiv ist eine Linse und Linsen bündeln Lichtstrahlen.

Zur Schärfe steht in dem Wikipedia-Artikel nichts.

Wovon hängt die Schärfe ab?

von der Streckenkombination aus Lichtquelle-Objekt und
Objekt-Leinwand?

Genau. Und im Wikipedia-Artikel ist auch genau die Bedingung angegeben, dass ein scharfes Bild entsteht.

Michael

#3
  1. Wieso überschneiden sich die Strahlen nach dem Objekt?

Nicht nach dem Objekt, sondern nach dem Objektiv. Das
Objektiv ist eine Linse und Linsen bündeln Lichtstrahlen.

ah, das ist die Linse
Das abzubildende Objekt ist also vor der Linse.

Genau. Und im Wikipedia-Artikel ist auch genau die Bedingung
angegeben, dass ein scharfes Bild entsteht.

Kannst du mir auf die Sprünge helfen? Ich hab eben nochmal nachgeschaut und es nicht gefunden.

Gruß
Paul

#4

oT
weils oft falsch gemacht wird:

man schreibt proj i zieren, nicht proj e zieren.

#5

Hallo,

Einzelheiten dazu leiten sich aus dem Abbildungsgesetz ab.
Praktisches Beispiel für den besprochenen Fall:
Ein Objekt, das sich zwischen einfacher und doppelter Brennweite hinter der abbildenden Linse befindet, wird ausserhalb der doppelten Brennweite vor der Linse kopfstehend seitenverkehrt abgebildet.
Die dabei mögliche Bildschärfe hängt einerseits von der Exaktheit und dem Kontrast der abzubildenden Kante ab, andererseits von der Qualität der abbildenden Linse. Eine einfache unvergütete Sammellinse hat diverse Fehler, die die Schärfe verschlechtern, eine kombinierte Projektionsoptik reduziert die erwähnten Fehler. Ausserdem kommt allerdings noch die am Objekt auftretende unvermeidbare Beugung zur Geltung, die die Schärfe ebenfalls reduziert.

Es grüßt

Der Daimio

#6

Diese Erklärungen haben mir nicht weitergeholfen, zu verstehen, wann ein Bild scharf ist.
Wenn ich zB einen Beamer habe, ändere ich mit dem Drehen des Rades vorne nur minimal den Abstand zwischen Linse und Objekt. (?!)
Und nur diese kleine Änderung verursacht ein komplett unerkennbares Bild. Drehe ich das Rad wieder zurück, ist alles wieder scharf.

Was muss gegeben sein, damit ein Bild scharf abgebildet wird?

Gruß
Paul

#7

Hallo!

Die Abbildungsgleichung lautet

1/f = 1/g + 1/b

Wenn f und g annähernd gleich sind (und das ist bei einem Projektor der Fall), dann ist nach obiger Gleichung 1/b sehr klein. Folglich kann man für b einen sehr großen Wert einsetzen. (Ist ja auch logisch: Die Leinwand ist vom Projektor immer viel weiter weg, als die Abmessung des Projektors - sonst ergibt das Ganze ja keinen Sinn …).

Was das für Auswirkungen hat, möchte ich mal an einem Zahlenbeispiel demonstrieren:

Nehmen wir willkürlich eine Brennweite von 50 mm an und eine Bildweite von 5000 mm. Dann steht da:

1/g = 1/f - 1/b = 1/(50mm) - 1/(5000mm) ⇒ g = 50,5 mm.

Wenn wir nun den Gegenstand um nur einen Zehntelmillimeter verschieben, passiert folgendes:

g = 50,4 mm ⇒ 1/b = 1/f - 1/g = 1/(50mm) - 1/50,4mm) ⇒ b = 6300 mm.

Um diesen Zehntelmillimeter auszugleichen, müsste man also die Leinwand um 1,3 m verschieben. Die physikalische Erklärung dafür ist folgende: Die Strahlen, die von einem Punkt des Objekts ausgehen, werden in einem Punkt des Bildes gebündelt. Parallele Strahlen werden so gebündelt, dass sie sich im Brennpunkt treffen. Kehrt man den Lichtweg um, bedeutet das, dass alle Strahlen die vom Brennpunkt ausgehen zu Parallelstrahlen gebrochen werden. Parallelen schneiden sich im Unendlichen. Je näher also der Gegenstand an den Brennpunkt heranrückt, umso ferner ist das Bild.

Michael

#8

Ich kann mir leider aus nichts einen Reim machen.

Wenn wir nun den Gegenstand um nur einen Zehntelmillimeter
verschieben, passiert folgendes:
g = 50,4 mm ⇒ 1/b = 1/f - 1/g = 1/(50mm) - 1/50,4mm)
⇒ b = 6300 mm.

Den Rechnungen des Zahlenbeispiels kann ich folgen.

Um diesen Zehntelmillimeter auszugleichen, müsste man also
die Leinwand um 1,3 m verschieben.

Wieso ist das Bild davor nicht mehr scharf?
Wenn ich mit einem Beamer ein Bild auf eine Leinwand projiziere und alles scharf eingestellt habe und dann die Leinwand auf den Beamer zu bewege: Wieso bleibt das Bild nicht scharf?

Die physikalische Erklärung
dafür ist folgende: Die Strahlen, die von einem Punkt des
Objekts ausgehen, werden in einem Punkt des Bildes gebündelt.

Wieso werden die Strahlen vom Objekt auf dem Bild gebündelt?
Die gehen doch nach der Linse auseinander und werden nicht gebündelt.

Parallele Strahlen werden so gebündelt, dass sie sich im
Brennpunkt treffen.

jo, kurz nach der Linse
Danach gehen sie aber wieder auseinander.

Kehrt man den Lichtweg um, bedeutet das,
dass alle Strahlen die vom Brennpunkt ausgehen zu
Parallelstrahlen gebrochen werden.

soweit klar

Parallelen schneiden sich im Unendlichen.

das ist mir auch bekannt, doch was hat das mit dem Thema zu tun?

Je näher also der Gegenstand an den Brennpunkt heranrückt, umso ferner ist das Bild.

Ich kann da leider keinen Zusammenhang herstellen.

Gruß
Paul

#9

Hallo,

Ich will eine Form aus Pappe ausschneiden, ne Lampe nehmen
und das dann scharf auf eine Wand projezieren.
Was brauche ich noch dazu?

am besten eine „Punktlichtquelle“ als Lampe.
Ideale Punktlichtquellen gibt es natürlich nicht. Aber es sollte
gelten: Abmessung der Lichtquelle

#10

Um diesen Zehntelmillimeter auszugleichen, müsste man also
die Leinwand um 1,3 m verschieben.

Wieso ist das Bild davor nicht mehr scharf?

Von einem Punkt des Gegenstandes geht ein Strahlenbündel aus, das durch die Linse wieder in einem Punkt gebündelt wird. Wenn ich die Leinwand dort hinstelle wird ein Punkt genau auf einen Punkt abgebildet. Das Bild ist scharf. Wähle ich einen anderen Ort für die Leinwand, wann ist das Strahlenbündel noch nicht ganz gebündelt (wenn ich zu nah bin) oder es läuft schon wieder auseinander (wenn ich zu weit weg bin). Jedenfalls wird ein Punkt nicht auf einen Punkt abgebildet, sondern auf eine mehr oder weniger kreisförmige Fläche. Das Bild ist unscharf.

Wenn ich mit einem Beamer ein Bild auf eine Leinwand
projiziere und alles scharf eingestellt habe und dann die
Leinwand auf den Beamer zu bewege: Wieso bleibt das Bild nicht
scharf?

Versuch erst einmal einen Diaprojektor oder einen Tageslichtprojektor zu verstehen, wo es ein reales Objekt gibt. Der Beamer funktioniert zwar (was die Projektion anbetrifft) ähnlich, ist aber erheblich schwieriger zu verstehen.

Die physikalische Erklärung
dafür ist folgende: Die Strahlen, die von einem Punkt des
Objekts ausgehen, werden in einem Punkt des Bildes gebündelt.

Wieso werden die Strahlen vom Objekt auf dem Bild gebündelt?

Weil das eine Sammellinse nunmal macht: Sie bündelt Licht.

Die gehen doch nach der Linse auseinander und werden nicht
gebündelt.

Vorsicht. Alle Strahlen, die von einem Punkt des Gegenstandes ausgehen, werden auf einen Punkt des Bildes gebündelt. Strahlen, die von verschiedenen Punkten des Gegenstandes ausgehen, werden jeweils auf verschiedene Bildpunkte gebündelt. Diese Punkte liegen umso weiter auseinander, je größer die Bildweite ist. Deswegen sagst Du, dass die Strahlen auseinanderlaufen. Wenn ich sage, dass sie gebündelt werden, so meine ich jeweils nur die Strahlen eines Strahlenbündels.

Vielleicht wird es klarer, was ich meine, wenn Du mal diese Abbildung dazu anschaust: http://www.mikroskopie.de/kurse/grafiken/geometrie/s…

Alle drei hier rot gezeichneten Strahlen gehören zu einem Strahlenbündel, das von einem Punkt ausgehen. Sie werden auch in einem Punkt zusammengeführt. Du kannst in Gedanken mal die gesamte Zeichnung an der optischen Achse spiegeln und erhältst so eine Konstruktion für den Strahlengang von einem Punkt der unterhalb der optischen Achse liegt. Die beiden Zentralstrahlen (ZS in der Abbildung und in Deiner Vorstellung) laufen natürlich auseinander. Das hat aber nur mit der Größe des Bildes zu tun. Für die Schärfeebene ist der Punkt verantwortlich, in dem die Strahlen eines Bündels zusammenlaufen.

Michael

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#11

aaah!

Vorsicht. Alle Strahlen, die von einem Punkt des Gegenstandes
ausgehen, werden auf einen Punkt des Bildes gebündelt.

aaaaha!

Von einem Punkt des Gegenstandes geht ein Strahlenbündel aus,
das durch die Linse wieder in einem Punkt gebündelt wird.

aha!

Von einem Punkt des Gegenstandes geht ein Strahlenbündel aus,
das durch die Linse wieder in einem Punkt gebündelt wird. Wenn
ich die Leinwand dort hinstelle wird ein Punkt genau auf einen
Punkt abgebildet. Das Bild ist scharf. Wähle ich einen anderen
Ort für die Leinwand, wann ist das Strahlenbündel noch nicht
ganz gebündelt (wenn ich zu nah bin) oder es läuft schon
wieder auseinander (wenn ich zu weit weg bin). Jedenfalls wird
ein Punkt nicht auf einen Punkt abgebildet, sondern auf eine
mehr oder weniger kreisförmige Fläche. Das Bild ist unscharf.

ah!

Ich hatte angenommen, von jedem Punkt ginge nur ein Strahl aus.
Doch dies ist (natürlich) nicht der Fall!

danke für die hartnäckigen Erklärungsversuche,
jetzt hab ichs verstanden!

Gruß
Paul