hallo,
mir wurde gestern eine aufgabe gestellt die ich nicht lösen kann. ich wette viele von euch hören dieses rätsel nicht zum ersten mal.
ich habe eine kreisrunde wiesenfläche mit radius r. an den rand dieser fläche binde ich ein schaf. welchen radius R muss die leine haben damit das schaf die hälfte der fläche abgrasen kann ??
vielen dank…michael
Das gab es vor einigen Jahren mal als Zuschauerfrage bei der Sendung „Kopf um Kopf“. Obwohl es sich einfach anhörte, war die Aufgabe analytisch nicht lösbar. Das ging nur mit Näherungsverfahren. Ich weis allerdings nicht mehr genau, welche Werte gegeben waren. Das dürfte aber an dem Problem nichts ändern.
Jörg
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ich habe eine kreisrunde wiesenfläche mit
radius r. an den rand dieser fläche binde
ich ein schaf. welchen radius R muss die
leine haben damit das schaf die hälfte
der fläche abgrasen kann ??
Hi Michael,
fällt mir natürlich schwer das nicht mit mathematischen Zeichen zu beschreiben:
Der Radius R (der Schafleine) ist gleich der Wurzel aus : [der Hälfte des Quadrates des Wiesenradius r]
R=+/- Wurzel(1/2 r²)
noedi
-)
hallo,
vielen dank für die antwort, aber warum ?? es würde mir genügen wenn du mir den lösungsansatz erklärst.
danke…michael
ich habe eine kreisrunde wiesenfläche mit
radius r. an den rand dieser fläche binde
ich ein schaf.Der Radius R (der Schafleine) ist gleich
der Wurzel aus : [ der Hälfte des
Quadrates des Wiesenradius r]R=+/- Wurzel(1/2 r²)
Nee, nee,
das würde nur gelten, wenn Du das Schaf in der Mitte der kreisrunden Wiese anleinst.
(kleine Bemerkung, was ist ein negativer Radius?)
Gruß
J.
Hallo Michael,
wenn Du die Aufgabe unbedingt lösen willst, mußt Du einiges an Mathematik bemühen. Hier also der Ansatz in groben Zügen:
Problem halbieren. Kreismittelpunkte auf die X-Achse ( Symmetrieachse )legen und das Problem auf die oberen Halbkreise reduzieren.
2 Halbkreise zeichnen, einer mit festem (Wiesen)Radius R und einer mit variablem (Schaf)Radius r. Beide Kreisgleichungen für obere Halbkreise aufstellen. Die Gleichung des „Schafkreises“ muß um R in pos. X-Richtung verschoben sein.
X-Wert Sx des Schnittpunktes der Kreise als Funktion von r durch gleichsetzen der beiden Gleichungen ermitteln.
Schnittfläche der Halbkreise als Funktion von r berechnen. Dazu 2 bestimmte Integrale der Kreisgleichungen berechnen und addieren. 1. von R-r bis Sx beim Schafkreis und 2. von Sx bis R beim Wiesenkreis
Die beiden Integrale müssen zusammen genau ein Viertel der gesamten Wiesenfläche ergeben ( halbe Halbkreisfläche ). Diese Gleichung muß dann „nur“ noch nach r aufgelöst werden.
Mir fehlt die Zeit das durchzurechnen, aber meineswissens müßte eine transzendente Gleichung herauskommen, die nicht nach r auflösbar, also analytisch nicht lösbar ist. Na dann viel Spaß beim rechnen.
Jörg
Nee, nee,
das würde nur gelten, wenn Du das Schaf
in der Mitte der kreisrunden Wiese
anleinst.(kleine Bemerkung, was ist ein negativer
Radius?)Gruß
J.
Ist ja tolle konstruktive Kritik !
Aber falls Dir aufgefallen ist, wird die Fläche des vom Schaf verzehrten Grases nicht kleiner, wenn man den Mittelpunkt der Leine verschiebt !! Es sei denn soweit, daß das Schaf die Wiese verlassen kann. Davon geh ich aber bei einem solchen Rätsel nicht aus; und dann ließe sich doe Sache auch nicht mehr berechnen. Aber es gibt auch recht wenig kreisrunde Wiesen mit nem Schaf drauf. Von daher lasse ich meine Lösung trotz Deiner Kritik gelten.
P.S.: Ein Mathematiker schreckt übrigen nicht vor einem negativen Radius zurück. Da hab ich schon tollere Konstruktionen bewiesen.
Noedi
Hi Mike,
Fläche Wiese : A1
Fläche die das Schaf abgrasen kann: A2
Radius der Wiese : R1
Länge der Leine :R2
Pi=3.1415926
Es gelten folgende Zusammenhänge:
A1=R1² * Pi
A2=R2² * Pi
A2= 0.5*A1
Also folgt
0.5*A1=R2²*Pi
A1=2*Pi*R2² aus oben aber auch:
A1=R1² * Pi
gleichsetzen und auflösen.
Noedi
-)
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Ich nehem alles zurück,
ich hab gerade das Rätsel noch mal gelesen und muß neu berechnen.
-)
Noedi
Ich nehm alles zurück und muß mich nochmal über die Papiere setzen. Ich hab gerade das Rätsel nochmal gelesen und da nicht geschnallt, daß man das Schaf am Rand der Wiese anbinden muß.
Jetzt wirds echt schwierig
Sorry für die falsche Antwort
Noedi
wie ist der durchmesser der verwendeteten
leine, welcher knoten soll verwendet werden,
welchen umfang hat der schafshals, wie sehr
läßt sich die leine dehnen, mit der kraft
des gegebenen schafes, unter der
voraussetzung lebensbedrohenden hungers, wie
weit ist es vom anknüpfpunkt zum maul?
markus
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hallo noedi,
wenn A2 die fläche ist die das schaf abgrasen kann und R2 die länge der leine, dann ist R2^2*pi nicht gleich A2. der grund ist dass A2 keine kreisfläche ist .
gruß …michael
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hallo jörg,
vielen dank für deine antwort. leider weiss ich nur wie man einen mit mittelpunkt im koordinatenursprung als funktion darstellt. das problem ist aber dass ich den wiesenkreis so anlegen will dass der linke rand der wiese im ursprung liegt.
wie mach ich das ??
danke…michael
Das geht bei allen Funktionen ganz einfach:
Soll y = f(x) um die Strecke a nach rechts verschoben werden, hat die verschobene Funktion die Form y = f(x-a) oder y = f(x+a) wenn sie um a nach links verschoben werden soll. Du brauchst also in der Kreisfunktion nur x durch x-R ersetzen.
Jörg
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hallo noedi,
wenn A2 die fläche ist die das schaf
abgrasen kann und R2 die länge der leine,
dann ist R2^2*pi nicht gleich A2. der
grund ist dass A2 keine kreisfläche ist .gruß …michael
jo jo,
ich hab mich doch schon entschuldigt. Ich hab die Aufgabe nicht richtig gelesen. Ich dachte das Schaf steht in der Mitte.
Sorry…
So ist die Aufgabe gar nicht so leicht zu lösen, aber heut musste ich Kindergeburtstag feiern mit mit meiner kleinen und hatte echt keine zeit uber schafe nachzudenken.
Aber die aufgabe ist nicht vergessen. ich hab ein paar kollegen die sich in so was richtig reinbeiisen.
ich hab ja deine mailadresse. wenn sich was tut in sachen lösung meld ich mich.
ciao
noedi